Finite Group Databasebeta

← #361275

Subgroups — #361275

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2352C211yesmaximal, characteristic
2#20898C212yesmaximal
3C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11355C212yesmaximal, complemented
6#11198C212yesmaximal, complemented
7#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10739C212yesmaximal, complemented
10#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2352—22no—
20#2352—22no—
21#2352—22no—
22#2352—22no—
23C2×#388C412yes—
24C2×#387C412yes—
25C2×#386C412yes—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C412yes—
31#1870—22no—
32#1870—22no—
33#1869—22no—
34#1869—22no—
35#1821—24no—
36#1742—24no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1728C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—42no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—42no—
82C22×C4⋊C4C2×C412yes—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C412yes—
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2×C412yes—
92C22×C22⋊C4C2×C412yes—
93C22×C42C2×C412yes—
94C22×C42C2×C412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#407—24no—
97#407—24no—
98#407—24no—
99#407—24no—
100#407—42no—
101#407—42no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#382—22no—
115#382—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95C2×C412yes—
127C2×#95C2×C412yes—
128C2×#95C2×C412yes—
129C2×#95C2×C412yes—
130C2×#95C2×C412yes—
131#343—24no—
132#343—24no—
133#343—24no—
134#343—22no—
135#343—22no—
136#343—22no—
137#343—42no—
138#343—42no—
139#343—42no—
140#343D414yescomplemented
141#336—22no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145C25C22×C411yescharacteristic
146C25C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4#4114yes—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—216no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—48no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C2×M16#4114yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—44no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236#117—44no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4#4112yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—82no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C22⋊C8—44no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300C22⋊C8—44no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—44no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24C2×C22⋊C412yes—
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24#11712yes—
332C24#11712yes—
333C24C23×C411yescharacteristic
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4#11712yes—
434C22×C4#11712yes—
435C22×C4C4×D414yes—
436C22×C4#12314yes—
437C22×C4#12314yes—
438C22×C4#12314yes—
439C22×C4#12314yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—416no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—416no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—44no—
506C42—44no—
507C42—82no—
508C42—82no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23#38114yes—
564C23#41312yes—
565C23#41312yes—
566C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C23C2×#11711yescharacteristic
568C23C2×#11711yescharacteristic
569C23C2×C4×D411yescharacteristic
570C23C4×#4111yescharacteristic
571C23#51811yescharacteristic
572C23#52011yescharacteristic
573D4—48no—
574D4—48no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#38112yes—
642C2×C4#38112yes—
643C2×C4C2×#12312yes—
644C2×C4C2×#12312yes—
645C2×C4#52512yes—
646C2×C4#52912yes—
647C2×C4#53812yes—
648C2×C4#53912yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54712yes—
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#55112yes—
656C2×C4#55211yescharacteristic
657C2×C4#55312yes—
658C2×C4#55311yescharacteristic
659C8—44no—
660C8—44no—
661C8—82no—
662C8—82no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—24no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—24no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22C2×#38111yescharacteristic
705C22#229011yescharacteristic
706C22#231811yescharacteristic
707C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
708C22#233911yescharacteristic
709C22#235211yescharacteristic
710C22#235311yescharacteristic
711C22C2×#41311yescharacteristic
712C22C2×#41311yescharacteristic
713C22#288811yescharacteristic
714C22#288911yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4#241812yes—
726C4#241912yes—
727C4#244312yes—
728C4#244412yes—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—42no—
734C2—42no—
735C2—44no—
736C2#1389411yescharacteristic
737C2#2069411yescharacteristic
738C2#2069511yescharacteristic
739C2#2240811yescharacteristic
740C2#2241011yescharacteristic
741C2#2248011yescharacteristic
742C2#2248211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1821C2semidirect
4. C2×#1742C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11198C2semidirect
7. #10802C2semidirect
8. #10802C2semidirect
9. #10739C2semidirect
10. #10728C2semidirect
11. #10727C2semidirect
140. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23522
#208982
C2×#18212
C2×#17422
#113552
#111982
#108022
#107392
#107282
#107272