Finite Group Databasebeta

← #361276

Subgroups — #361276

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2352C211yesmaximal, characteristic
2#20898C212yesmaximal
3C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11355C212yesmaximal, complemented
6#11198C212yesmaximal, complemented
7#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10739C212yesmaximal, complemented
10#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2352—24no—
20#2352—24no—
21C2×#388C412yes—
22C2×#387C412yes—
23C2×#386C412yes—
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C412yes—
29#1870—24no—
30#1869—24no—
31#1822—24no—
32C2×#343—24no—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1728C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16—42no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D414yes—
65C2×C4×D4D414yes—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—42no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—42no—
75C22×C4⋊C4C2×C412yes—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C42C2×C412yes—
87C22×C42C2×C412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#407—24no—
90#407—24no—
91#407—24no—
92#407—24no—
93#407—42no—
94#407—42no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99#388—28no—
100#387—28no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#382—24no—
104#380—24no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C2×#95C2×C412yes—
111C2×#95C2×C412yes—
112C2×#95C2×C412yes—
113C2×#95C2×C412yes—
114C2×#95C2×C412yes—
115#343—24no—
116#343—24no—
117#343—24no—
118#343—22no—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#343—42no—
122#343—42no—
123#343—42no—
124#343D414yescomplemented
125#336—24no—
126#336—24no—
127C25C22×C411yescharacteristic
128C25C22×C411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C2×D414yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4114yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—216no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—48no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16—48no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—44no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8—44no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—28no—
213#117—48no—
214#117—48no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4#4112yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—82no—
264C2×C42C2×D414yes—
265C22⋊C8—48no—
266C22⋊C8—48no—
267C22⋊C8—44no—
268C22⋊C8—44no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24C2×C22⋊C412yes—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24#11712yes—
296C24#11712yes—
297C24C23×C411yescharacteristic
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4#11712yes—
390C22×C4#11712yes—
391C22×C4C4×D414yes—
392C22×C4#12314yes—
393C22×C4#12314yes—
394C22×C4#12314yes—
395C22×C4#12314yes—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—416no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—416no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—48no—
456C42—84no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23#38112yes—
511C23#38112yes—
512C23#41312yes—
513C23#41312yes—
514C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C23C2×#11711yescharacteristic
516C23C2×#11711yescharacteristic
517C23C2×C4×D411yescharacteristic
518C23C4×#4111yescharacteristic
519C23#51811yescharacteristic
520C23#52011yescharacteristic
521D4—48no—
522D4—48no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#38114yes—
581C2×C4C2×#12312yes—
582C2×C4C2×#12312yes—
583C2×C4#52512yes—
584C2×C4#52912yes—
585C2×C4#53812yes—
586C2×C4#53912yes—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54712yes—
592C2×C4#54811yescharacteristic
593C2×C4#55112yes—
594C2×C4#55211yescharacteristic
595C2×C4#55312yes—
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C8—44no—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22#182214yescomplemented
642C22C2×#38111yescharacteristic
643C22#229011yescharacteristic
644C22#231811yescharacteristic
645C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
646C22#233911yescharacteristic
647C22#235211yescharacteristic
648C22#235311yescharacteristic
649C22C2×#41311yescharacteristic
650C22C2×#41311yescharacteristic
651C22#288811yescharacteristic
652C22#288911yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4#241812yes—
662C4#241912yes—
663C4#244312yes—
664C4#244412yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—24no—
670C2—42no—
671C2—82no—
672C2#1389411yescharacteristic
673C2C2×#182211yescharacteristic
674C2#2069511yescharacteristic
675C2#2240811yescharacteristic
676C2#2241011yescharacteristic
677C2#2248011yescharacteristic
678C2#2248211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1822C2semidirect
4. C22×#343C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11198C2semidirect
7. #10802C2semidirect
8. #10802C2semidirect
9. #10739C2semidirect
10. #10728C2semidirect
11. #10727C2semidirect
124. #343D4semidirect
641. C22#1822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23522
#208982
C2×#18222
C22×#3432
#113552
#111982
#108022
#107392
#107282
#107272