Finite Group Databasebeta

← #361277

Subgroups — #361277

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2354C211yesmaximal, characteristic
2#20898C212yesmaximal
3C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C212yesmaximal, complemented
6#11198C212yesmaximal, complemented
7#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10739C212yesmaximal, complemented
10#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2354—22no—
20#2354—22no—
21#2354—22no—
22#2354—22no—
23C2×#390C412yes—
24C2×#388C412yes—
25C2×#388C412yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C412yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1870—22no—
32#1870—22no—
33#1869—22no—
34#1869—22no—
35#1822—24no—
36#1742—24no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1728C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—42no—
80C2×#117—42no—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C412yes—
83C22×C4⋊C4C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C412yes—
89C22×C22⋊C4C2×C412yes—
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2×C412yes—
93C22×C22⋊C4C2×C412yes—
94C22×C42C2×C412yes—
95C22×C42C2×C412yes—
96C22×C42C2×C412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#407—24no—
99#407—24no—
100#407—24no—
101#407—24no—
102#407—42no—
103#407—42no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#384—22no—
117#384—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C2×#95C2×C412yes—
129C2×#95C2×C412yes—
130C2×#95C2×C412yes—
131#343—24no—
132#343—24no—
133#343—24no—
134#343—22no—
135#343—22no—
136#343—22no—
137#343—42no—
138#343—42no—
139#343—42no—
140#343D414yescomplemented
141#336—22no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145C25C22×C411yescharacteristic
146C25C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4#4114yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—216no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—44no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230#117—44no—
231#117—44no—
232#117—44no—
233#117—44no—
234#117—44no—
235#117—44no—
236#117—44no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4#4112yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—44no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C22⋊C8—44no—
300C22⋊C8—44no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—44no—
304C22⋊C8—44no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24C2×C22⋊C412yes—
329C24C2×C22⋊C412yes—
330C24#11712yes—
331C24#11712yes—
332C24C23×C411yescharacteristic
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4#11712yes—
426C22×C4#11712yes—
427C22×C4C4×D414yes—
428C22×C4#12314yes—
429C22×C4#12314yes—
430C22×C4#12314yes—
431C22×C4#12314yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—416no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—416no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—84no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23#38114yes—
555C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C23C2×#11711yescharacteristic
557C23C2×#11711yescharacteristic
558C23C2×C4×D411yescharacteristic
559C23C4×#4111yescharacteristic
560C23#51811yescharacteristic
561C23#52011yescharacteristic
562D4—48no—
563D4—48no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#38112yes—
630C2×C4#38112yes—
631C2×C4#41312yes—
632C2×C4#41312yes—
633C2×C4C2×#12312yes—
634C2×C4C2×#12312yes—
635C2×C4#52512yes—
636C2×C4#52912yes—
637C2×C4#53812yes—
638C2×C4#53912yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54712yes—
644C2×C4#54811yescharacteristic
645C2×C4#55112yes—
646C2×C4#55211yescharacteristic
647C2×C4#55312yes—
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C8—44no—
650C8—44no—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22C2×#38111yescharacteristic
688C22#229011yescharacteristic
689C22#231811yescharacteristic
690C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
691C22#233911yescharacteristic
692C22#235211yescharacteristic
693C22#235311yescharacteristic
694C22C2×#41311yescharacteristic
695C22C2×#41311yescharacteristic
696C22#288811yescharacteristic
697C22#288911yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4#241812yes—
710C4#241912yes—
711C4#244312yes—
712C4#244412yes—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—44no—
718C2—82no—
719C2#1389411yescharacteristic
720C2#2069411yescharacteristic
721C2#2069511yescharacteristic
722C2#2241111yescharacteristic
723C2#2241211yescharacteristic
724C2#2248311yescharacteristic
725C2#2248411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1822C2semidirect
4. C2×#1742C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11198C2semidirect
7. #10802C2semidirect
8. #10802C2semidirect
9. #10739C2semidirect
10. #10728C2semidirect
11. #10728C2semidirect
140. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23542
#208982
C2×#18222
C2×#17422
#113542
#111982
#108022
#107392
#107282