Subgroups — #361281

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20935	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11364	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11184	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10786	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2950	—	2	8	no	—
17	C₂×#441	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2310	C₂²	1	2	yes	—
26	#1878	—	2	8	no	—
27	#1820	—	2	4	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1740	—	2	4	no	—
31	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1740	C₂²	1	2	yes	—
34	#1740	C₂²	1	2	yes	—
35	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1735	C₂²	1	2	yes	—
37	#1733	C₂²	1	2	yes	—
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#519	—	2	4	no	—
53	#519	—	2	4	no	—
54	#519	—	2	4	no	—
55	#519	—	2	4	no	—
56	#519	—	2	4	no	—
57	#519	—	4	2	no	—
58	#519	—	4	2	no	—
59	#519	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#441	—	2	16	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
77	#427	—	2	4	no	—
78	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#419	—	2	4	no	—
81	#419	—	2	4	no	—
82	#419	—	2	4	no	—
83	#419	—	2	4	no	—
84	#419	—	2	4	no	—
85	#419	—	4	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#405	—	2	4	no	—
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#391	—	2	4	no	—
94	#391	—	4	2	no	—
95	#381	—	2	4	no	—
96	#344	—	4	2	no	—
97	#343	—	2	2	no	—
98	#342	—	2	4	no	—
99	#342	—	2	2	no	—
100	#342	—	2	2	no	—
101	#342	—	2	4	no	—
102	#342	D₄	1	4	yes	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#339	—	4	2	no	—
105	#339	—	4	2	no	—
106	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	16	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	4	8	no	—
186	#117	—	4	8	no	—
187	#117	—	4	8	no	—
188	#117	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#107	—	2	4	no	—
214	#106	—	2	4	no	—
215	#103	—	2	8	no	—
216	#103	—	2	8	no	—
217	#103	—	4	8	no	—
218	#103	—	4	8	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	#95	—	4	8	no	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
256	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
257	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
258	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	2	16	no	—
286	Q₁₆	—	2	16	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	4	8	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₄²	—	4	16	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#525	1	2	yes	—
346	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
347	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	4	no	—
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	2	8	no	—
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	Q₈	—	2	4	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	#381	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2418	1	2	yes	—
414	C₂²	#2443	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	8	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	16	2	no	—
423	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2318	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2353	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2419	1	2	yes	—
428	C₄	#2444	1	2	yes	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	#13894	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#441	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2950	2
#20935	2
#20691	2
#20355	2
#11364	2
#11184	2
#10814	2
#10803	2
#10786	2
#10777	2