Finite Group Databasebeta

← #361285

Subgroups — #361285

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60161C211yesmaximal, characteristic
2#20998C211yesmaximal, characteristic
3#20995C211yesmaximal, characteristic
4#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20#3428C2211yescharacteristic
21#2947—22no—
22#2947—22no—
23#2946—22no—
24#2946—22no—
25#2943C414yescomplemented
26C4×#135C414yescomplemented
27#2911C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#1905—22no—
38#1904—22no—
39#1903—22no—
40#1902—22no—
41#1827—24no—
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)—24no—
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—22no—
68#575—22no—
69C2×#137D412yes—
70C2×#137D412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
72C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
73C2×#135C2×C414yes—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—41no—
77#568—41no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#520—22no—
88#520—22no—
89#520—22no—
90#520—41no—
91#520—41no—
92#520—41no—
93#519—21no—
94#519—21no—
95#519—21no—
96#518—21no—
97#518—21no—
98#518—21no—
99#518—41no—
100#518—41no—
101#518—41no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—22no—
106C4×#41C2×C414yes—
107C4×#41C2×C414yescomplemented
108C2×#117—22no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118#442—24no—
119#441—24no—
120#440—24no—
121#440—24no—
122C4×Q16—24no—
123C4×SD16—24no—
124C4×SD16—24no—
125C4×D8—24no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#427C2×C414yescomplemented
129#421—22no—
130#421—22no—
131#421—22no—
132#421—41no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135#419—21no—
136#419—21no—
137#418—21no—
138#418—21no—
139#417—22no—
140#417—41no—
141#416—22no—
142#416—22no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145#416C2×C412yes—
146#416C2×C412yes—
147#416C2×C412yescomplemented
148#416C2×C412yescomplemented
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153#413—22no—
154#413—41no—
155C2×#101—21no—
156C2×#100—21no—
157#410—22no—
158#410—22no—
159C2×#99—41no—
160#405—22no—
161#405—22no—
162C2×#97C2×C412yescomplemented
163C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—41no—
167#344—41no—
168#342—41no—
169#342—41no—
170#341—41no—
171#340—41no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#338—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179H(3,ℤ/4)—22no—
180H(3,ℤ/4)—22no—
181H(3,ℤ/4)D414yes—
182#336—22no—
183#336—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C22×C412yes—
201C2×#41C22×C412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41#4112yes—
205C2×#41#4112yes—
206C2×#41#4112yes—
207C2×#41#4112yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—24no—
218#137—24no—
219#137—24no—
220#137—24no—
221AGL(1,ℤ/8)—24no—
222AGL(1,ℤ/8)—24no—
223AGL(1,ℤ/8)—24no—
224AGL(1,ℤ/8)—24no—
225#135—28no—
226#135—28no—
227C2×Q16C22⋊C414yes—
228C2×SD16C22⋊C414yes—
229C2×SD16C22⋊C414yes—
230C2×D8C22⋊C414yes—
231#131—44no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8C22×C411yescharacteristic
279C22×C8C22×C411yescharacteristic
280C22×C8C22×C412yes—
281C22×C8#4112yes—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—42no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—24no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332#117C22×C412yes—
333#117C22×C412yes—
334#117C2×D412yes—
335#117C2×D412yes—
336#117#4112yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×C412yes—
366C2×C42#4112yes—
367#107—24no—
368#106—24no—
369#104—44no—
370#104—44no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#101—42no—
384#100—42no—
385#99—44no—
386#97—24no—
387C4×C8—24no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41#11714yes—
420#41#11714yes—
421#41#12314yes—
422#41#12314yes—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
432C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
433C2×Q8#12312yes—
434C2×Q8#12312yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4C2×C22⋊C412yes—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C2×D4#12312yes—
458C2×D4#12312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497Q16—28no—
498SD16—28no—
499SD16—28no—
500D8—28no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—48no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—48no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8C2×C22⋊C414yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—44no—
589C42—44no—
590C42—44no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42C4×D414yes—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—161no—
607C23—161no—
608C23#51811yescharacteristic
609C23#53811yescharacteristic
610C23#53911yescharacteristic
611C23D4211yescharacteristic
612C23#54611yescharacteristic
613C23#55111yescharacteristic
614C23#55311yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8#38114yes—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4#38114yes—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C2×#11711yescharacteristic
672C2×C4C2×#11711yescharacteristic
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4C4×#4111yescharacteristic
675C2×C4#52011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12311yescharacteristic
677C2×C4C2×#12311yescharacteristic
678C2×C4C2×#12311yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52911yescharacteristic
683C2×C4#52911yescharacteristic
684C2×C4#53811yescharacteristic
685C2×C4#53911yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54711yescharacteristic
692C2×C4#54711yescharacteristic
693C2×C4#54811yescharacteristic
694C2×C4#55111yescharacteristic
695C2×C4#55211yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C2×C4#55311yescharacteristic
698C8—24no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—24no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22#231811yescharacteristic
721C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
722C22#235311yescharacteristic
723C22#241811yescharacteristic
724C22#241911yescharacteristic
725C22#244311yescharacteristic
726C22#244411yescharacteristic
727C4—24no—
728C4—44no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—161no—
735C4—161no—
736C4C2×#38111yescharacteristic
737C4#229011yescharacteristic
738C4#233911yescharacteristic
739C4#235211yescharacteristic
740C4#241811yescharacteristic
741C4#241911yescharacteristic
742C4#244311yescharacteristic
743C4#244411yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—44no—
752C2—82no—
753C2#1389411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2290
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13894
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20708C2semidirect
5. #20338C2semidirect
6. #11361C2semidirect
7. #11360C2semidirect
8. #11177C2semidirect
9. #11176C2semidirect
10. #10817C2semidirect
11. #10800C2semidirect
12. #10792C2semidirect
13. #10792C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10779C2semidirect
25. #2943C4semidirect
26. C4×#135C4semidirect
107. C4×#41C2×C4semidirect
128. #427C2×C4semidirect
147. #416C2×C4semidirect
148. #416C2×C4semidirect
162. C2×#97C2×C4semidirect
163. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601612
#209982
#209952
#207082
#203382
#113612
#113602
#111772
#111762
#108172
#108002
#107922
#107822
#107792