Subgroups — #36131

Order 256.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2449	C₂	1	4	yes	maximal
10	#2441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#2352	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#533	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#125	—	2	8	no	—
19	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#399	C₂²	1	4	yes	—
35	#398	C₂²	1	4	yes	—
36	#398	C₂²	1	4	yes	—
37	#396	C₂²	1	4	yes	—
38	#395	C₂²	1	4	yes	—
39	#395	C₂²	1	4	yes	—
40	#391	C₂²	1	4	yes	—
41	#389	C₂²	1	2	yes	—
42	#389	C₂²	1	2	yes	—
43	#389	C₂²	1	2	yes	—
44	#389	C₂²	1	4	yes	—
45	#389	C₂²	1	4	yes	—
46	#389	C₂²	1	4	yes	—
47	#389	C₂²	1	4	yes	—
48	#388	C₂²	1	4	yes	—
49	#387	C₂²	1	4	yes	—
50	#387	C₂²	1	4	yes	—
51	#387	C₂²	1	4	yes	—
52	#387	C₂²	1	4	yes	—
53	#387	C₂²	1	4	yes	—
54	#386	C₂²	1	4	yes	—
55	#385	C₂²	1	4	yes	—
56	#385	C₂²	1	4	yes	—
57	#385	C₂²	1	4	yes	—
58	#384	C₂²	1	2	yes	—
59	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#382	C₂²	1	2	yes	—
61	#380	C₂²	1	2	yes	—
62	#380	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	#125	—	2	8	no	—
82	#125	—	2	16	no	—
83	#125	—	2	4	no	—
84	#125	—	2	4	no	—
85	#125	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
91	#117	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95	C₂³	1	2	yes	—
133	#95	C₂³	1	2	yes	—
134	#95	C₂³	1	2	yes	—
135	#95	C₂³	1	4	yes	—
136	#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#95	C₂³	1	4	yes	—
138	#95	C₂³	1	4	yes	—
139	#95	C₂³	1	4	yes	—
140	#95	C₂³	1	4	yes	—
141	#95	C₂³	1	4	yes	—
142	#95	C₂³	1	4	yes	—
143	#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	4	no	—
213	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	16	no	—
227	D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	#533	1	4	yes	complemented
280	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#585	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂	D₄×#41	1	2	yes	—
303	C₂	#3504	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#3515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
2. C₂²×#125	C₂	semidirect
3. #2859	C₂	semidirect
4. #2851	C₂	semidirect
5. #2851	C₂	semidirect
6. #2556	C₂	semidirect
7. #2550	C₂	semidirect
8. #2462	C₂	semidirect
10. #2441	C₂	semidirect
11. #2440	C₂	semidirect
12. #2360	C₂	semidirect
14. C₄×#125	C₂	semidirect
85. #125	D₄	semidirect
90. C₄×D₄	Q₈	semidirect
279. C₂²	#533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×#125	2
#2859	2
#2851	2
#2556	2
#2550	2
#2462	2
#2449	2
#2441	2
#2440	2
#2360	2
#2352	2
C₄×#125	2
C₄²×D₄	2