Finite Group Databasebeta

← #361341

Subgroups — #361341

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20708C211yesmaximal, characteristic
2#20405C211yesmaximal, characteristic
3#20370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11082C211yesmaximal, characteristic
7#11081C211yesmaximal, characteristic
8#10955C211yesmaximal, characteristic
9#10951C211yesmaximal, characteristic
10#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10792C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1827—24no—
30#1759C414yescomplemented
31C4×#104C414yescomplemented
32#1747—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#520—22no—
63#520—41no—
64#519—21no—
65#518—21no—
66#518—41no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41C2×C414yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#423—21no—
79#423—21no—
80#423—41no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82#421—22no—
83#421—22no—
84#421—22no—
85#421—41no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104C2×C412yes—
92C2×#104C2×C412yes—
93C2×#104C2×C414yes—
94#419—21no—
95#418—21no—
96#417—41no—
97#416—22no—
98#413—22no—
99#413—41no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100—21no—
102#410—22no—
103#410—22no—
104C2×#99—41no—
105#405—22no—
106#405—22no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109#405—22no—
110#405—22no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16C2×C414yes—
114#384—21no—
115#382—21no—
116#380—41no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—41no—
119C4×C22⋊C4—41no—
120#376C2×C412yes—
121C43C2×C412yes—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#343—41no—
125#343—41no—
126#342—41no—
127#342—41no—
128#341—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339C2×C412yes—
137#339C2×C412yes—
138#339C2×C414yes—
139#338—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146H(3,ℤ/4)D414yes—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C22×C412yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8#4111yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4#4111yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16C22×C412yes—
197C2×M16C22×C412yes—
198C2×M16C2×D412yes—
199C2×M16#4112yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8#4112yes—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—42no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—24no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117C22×C412yes—
241#117C2×D412yes—
242#117C2×D412yes—
243#117#4112yes—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C22×C412yes—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C412yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281#104—28no—
282#104—22no—
283#104—22no—
284#104—22no—
285#104—22no—
286#104—44no—
287#103—42no—
288#102—42no—
289#101—42no—
290#100—42no—
291#99—44no—
292#97—24no—
293#97—24no—
294#97—24no—
295C4×C8—24no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—24no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—21no—
301C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8#11712yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4#11712yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C23×C411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16#11714yes—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—44no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—84no—
466C42#11711yescharacteristic
467C42#11711yescharacteristic
468C42#11711yescharacteristic
469C42#11711yescharacteristic
470C42C4×D414yes—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—161no—
476C23#51811yescharacteristic
477C23#54011yescharacteristic
478C23#54211yescharacteristic
479C23#54611yescharacteristic
480C23#55111yescharacteristic
481C23#55111yescharacteristic
482C23#55311yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4C2×#11711yescharacteristic
528C2×C4C2×#11711yescharacteristic
529C2×C4C2×#11711yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C4×#4111yescharacteristic
532C2×C4#52011yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#52911yescharacteristic
536C2×C4#52911yescharacteristic
537C2×C4#52911yescharacteristic
538C2×C4#52911yescharacteristic
539C2×C4#52911yescharacteristic
540C2×C4#52911yescharacteristic
541C2×C4#54011yescharacteristic
542C2×C4#54211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54711yescharacteristic
545C2×C4#55011yescharacteristic
546C2×C4#55111yescharacteristic
547C2×C4#55111yescharacteristic
548C2×C4#55111yescharacteristic
549C2×C4#55111yescharacteristic
550C2×C4#55211yescharacteristic
551C2×C4#55211yescharacteristic
552C2×C4#55311yescharacteristic
553C2×C4#55511yescharacteristic
554C2×C4#55611yescharacteristic
555C8—24no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#231911yescharacteristic
573C22#234211yescharacteristic
574C22#235311yescharacteristic
575C22#247011yescharacteristic
576C22#247111yescharacteristic
577C22#252611yescharacteristic
578C22#252711yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—44no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#228311yescharacteristic
592C4#229011yescharacteristic
593C4#234311yescharacteristic
594C4#235411yescharacteristic
595C4#247011yescharacteristic
596C4#247111yescharacteristic
597C4#252611yescharacteristic
598C4#252711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2#1389511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2290
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13895
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20370C2semidirect
4. #11310C2semidirect
5. #11309C2semidirect
10. #10894C2semidirect
11. #10893C2semidirect
12. #10836C2semidirect
13. #10816C2semidirect
14. #10810C2semidirect
30. #1759C4semidirect
31. C4×#104C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207082
#204052
#203702
#113102
#113092
#110822
#110812
#109552
#109512
#108942
#108932
#108362
#108162
#108102
#107922