Subgroups — #361449

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#135	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1876	—	2	8	no	—
35	#1866	—	2	8	no	—
36	#1798	—	2	2	no	—
37	#1797	—	2	1	no	—
38	#1797	—	2	1	no	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	#1729	—	2	2	no	—
43	#1729	C₂²	1	2	yes	—
44	#1728	—	2	1	no	—
45	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	—	2	1	no	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#135	—	2	4	no	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	2	4	no	—
64	C₂×#131	—	2	4	no	—
65	C₂×#131	—	2	4	no	—
66	C₂×#131	—	4	2	no	—
67	C₂×#131	—	4	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#41	—	2	4	no	—
76	C₄×#41	—	2	4	no	—
77	C₄×#41	—	4	2	no	—
78	C₄×#41	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
103	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	C₄×D₈	—	2	4	no	—
106	C₄×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×#108	—	2	4	no	—
108	C₂×#108	—	2	4	no	—
109	C₂×#108	—	4	2	no	—
110	#427	—	2	4	no	—
111	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#424	—	2	4	no	—
116	#424	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×#104	—	2	4	no	—
120	C₂×#104	—	2	4	no	—
121	C₂×#104	—	2	4	no	—
122	C₂×#104	—	2	4	no	—
123	C₂×#104	—	2	4	no	—
124	C₂×#104	—	4	2	no	—
125	#416	—	2	4	no	—
126	#416	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#408	—	2	4	no	—
136	#408	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#95	—	2	1	no	—
145	C₂×#95	—	2	1	no	—
146	#341	—	2	4	no	—
147	#339	—	2	4	no	—
148	#339	—	4	2	no	—
149	#336	—	2	4	no	—
150	#336	—	2	4	no	—
151	#336	—	2	2	no	—
152	#336	—	2	2	no	—
153	#336	—	2	1	no	—
154	#336	—	2	1	no	—
155	#336	—	2	1	no	—
156	#336	—	2	1	no	—
157	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#336	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	1	no	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#135	—	2	16	no	—
193	#135	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	#131	—	4	8	no	—
207	#131	—	4	8	no	—
208	#131	—	4	8	no	—
209	#131	—	4	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	4	1	no	—
263	C₄×D₄	—	4	1	no	—
264	C₄×D₄	—	4	1	no	—
265	C₄×D₄	—	4	1	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	4	4	no	—
274	#117	—	4	4	no	—
275	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#108	—	4	8	no	—
311	#107	—	2	2	no	—
312	#107	—	2	2	no	—
313	#106	—	2	2	no	—
314	#106	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
317	#104	—	4	8	no	—
318	#104	—	4	8	no	—
319	#103	—	2	2	no	—
320	#103	—	2	2	no	—
321	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#102	—	2	2	no	—
325	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	#121	1	8	yes	—
353	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	2	8	no	—
440	SD₁₆	—	2	8	no	—
441	SD₁₆	—	2	8	no	—
442	D₈	—	2	8	no	—
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	4	16	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	M₁₆	—	4	2	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	16	no	—
472	C₂×C₈	—	4	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₄²	—	4	2	no	—
512	C₄²	—	4	2	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#529	1	2	yes	—
539	C₂³	#546	1	2	yes	—
540	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	4	1	no	—
548	Q₈	—	4	1	no	—
549	Q₈	#380	1	4	yes	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	1	no	—
560	D₄	—	4	1	no	—
561	D₄	#380	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	2	2	no	—
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	4	no	—
634	C₈	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	1	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#2425	1	2	yes	—
661	C₂²	#2450	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	8	4	no	—
675	C₄	—	8	1	no	—
676	C₄	—	8	1	no	—
677	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#2318	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#2424	1	2	yes	—
682	C₄	#2449	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	4	4	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	#13899	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#21137	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#21140	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22452	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#22454	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#22686	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#22688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1866	C₂	semidirect
4. #20630	C₂	semidirect
5. #20336	C₂	semidirect
6. #11221	C₂	semidirect
7. #11125	C₂	semidirect
8. #10864	C₂	semidirect
9. #10797	C₂	semidirect
10. #10790	C₂	semidirect
11. #10790	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#1876	2
C₂×#1866	2
#20630	2
#20336	2
#11221	2
#11125	2
#10864	2
#10797	2
#10790	2