Finite Group Databasebeta

← #361476

Subgroups — #361476

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C212yesmaximal
3#20837C212yesmaximal, complemented
4C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11204C212yesmaximal, complemented
7#11044C212yesmaximal, complemented
8#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C412yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#423C2212yes—
18C2×#423C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2361—22no—
23#2361—22no—
24#2361—22no—
25#2361—22no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#388C412yes—
29C2×#386C412yes—
30C2×#385C412yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1900—28no—
34#1851—22no—
35#1851—22no—
36#1850—22no—
37#1850—22no—
38#1800—24no—
39C2×#343—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1728C2212yes—
49#1728C2212yes—
50C23×D4C2×C412yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2×C412yes—
53C24×C4C2×C412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121D414yes—
71C2×#121Q814yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4—48no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4C2×C412yes—
88C22×C4⋊C4C2×C412yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2×C412yes—
93C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95C22×C22⋊C4C2×C412yes—
96C22×C22⋊C4C2×C412yes—
97C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C42C2×C412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#423—24no—
102#423—24no—
103#423—42no—
104#423—42no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—42no—
114C2×#100—42no—
115#407—24no—
116#407—24no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4D412yes—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135C2×#95C2×C412yes—
136C2×#95C2×C412yes—
137C2×#95C2×C411yescharacteristic
138C2×#95C2×C411yescharacteristic
139#343—24no—
140#343—22no—
141#343—24no—
142#343—24no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—42no—
146#343D414yescomplemented
147#336—22no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151C25C22×C411yescharacteristic
152C25C22×C412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4C4⋊C418yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×Q812yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×Q812yes—
199C23×C4#4114yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—216no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—48no—
227C2×M16—48no—
228C2×M16—48no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16C2×D414yes—
231C2×M16#4114yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8—44no—
239#121—28no—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#121—28no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—48no—
249C4×D4—48no—
250C4×D4—48no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
272C2×C4⋊C4#4112yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C4⋊C8—44no—
306C4⋊C8—44no—
307C4⋊C8—44no—
308C4⋊C8—44no—
309#100—48no—
310#100—48no—
311C22⋊C8—44no—
312C22⋊C8—44no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95C22⋊C412yes—
316#95C22⋊C412yes—
317#95C22⋊C412yes—
318#95C22⋊C412yes—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C4⋊C412yes—
340C24C2×C4⋊C414yes—
341C24#11712yes—
342C24C23×C411yescharacteristic
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4—88no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C4⋊C412yes—
442C22×C4C2×C4⋊C414yes—
443C22×C4#11712yes—
444C22×C4C4×D414yes—
445C22×C4#12114yes—
446C22×C4#12114yes—
447C22×C4C22⋊Q814yes—
448C22×C4C22⋊Q814yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×Q811yescharacteristic
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—416no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—416no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4#10014yescomplemented
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23#38012yes—
573C23#38012yes—
574C23C2×#10012yes—
575C23#41312yes—
576C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
578C23C2×#11711yescharacteristic
579C23C2×C4×D411yescharacteristic
580C23C4×#4111yescharacteristic
581C23#51811yescharacteristic
582C23#52011yescharacteristic
583D4—416no—
584D4—416no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4#38014yes—
647C2×C4C2×#10012yes—
648C2×C4C2×#10012yes—
649C2×C4C2×#12112yes—
650C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
651C2×C4#52512yes—
652C2×C4#52912yes—
653C2×C4#53812yes—
654C2×C4#53912yes—
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54711yescharacteristic
661C2×C4#54712yes—
662C2×C4D4×Q811yescharacteristic
663C2×C4#55412yes—
664C2×C4#55411yescharacteristic
665C8—44no—
666C8—44no—
667C8—82no—
668C8—82no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22#180014yescomplemented
710C22C2×#38011yescharacteristic
711C22#229011yescharacteristic
712C22#231811yescharacteristic
713C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
714C22#233911yescharacteristic
715C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
716C22#234911yescharacteristic
717C22C22×#10011yescharacteristic
718C22C2×#41311yescharacteristic
719C22#288811yescharacteristic
720C22#288911yescharacteristic
721C4—24no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—41no—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—44no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4#242412yes—
732C4#242512yes—
733C4#244912yes—
734C4#245012yes—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—24no—
740C2—42no—
741C2—84no—
742C2#1389911yescharacteristic
743C2C2×#180011yescharacteristic
744C2#2064011yescharacteristic
745C2D4×#10011yescharacteristic
746C2#2241011yescharacteristic
747C2#2247911yescharacteristic
748C2#2248211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20837C2semidirect
4. C2×#1800C2semidirect
5. C22×#343C2semidirect
6. #11204C2semidirect
7. #11044C2semidirect
8. #10847C2semidirect
9. #10802C2semidirect
10. #10762C2semidirect
11. #10727C2semidirect
146. #343D4semidirect
508. C22⋊C4#100semidirect
709. C22#1800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23612
C2×#19002
#208372
C2×#18002
C22×#3432
#112042
#110442
#108472
#108022
#107622
#107272