Subgroups — #361482

Order 512.

1467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2946	—	2	8	no	—
17	C₂×#442	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#440	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2905	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1903	—	2	8	no	—
31	#1866	—	2	8	no	—
32	#1800	—	2	2	no	—
33	#1800	—	2	2	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	#1742	—	2	2	no	—
36	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#343	—	2	2	no	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1736	C₂²	1	2	yes	—
43	#1733	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
45	#1729	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#568	—	2	4	no	—
55	#568	—	2	4	no	—
56	#568	—	2	4	no	—
57	#568	—	4	2	no	—
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	4	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#520	—	2	4	no	—
67	#520	—	4	2	no	—
68	#518	—	2	4	no	—
69	#518	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#442	—	2	8	no	—
85	#440	—	2	8	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₄×D₈	—	2	8	no	—
88	C₂×#108	—	2	4	no	—
89	C₂×#108	—	2	4	no	—
90	C₂×#108	—	4	2	no	—
91	#428	—	2	4	no	—
92	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#424	—	2	4	no	—
95	#424	—	4	2	no	—
96	#423	—	2	4	no	—
97	#421	—	2	4	no	—
98	#421	—	2	4	no	—
99	C₂×#104	—	2	4	no	—
100	#418	—	2	4	no	—
101	#418	—	2	4	no	—
102	#416	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	4	2	no	—
107	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#100	—	2	4	no	—
112	C₂×#100	—	2	4	no	—
113	C₂×#100	—	4	2	no	—
114	#405	—	2	4	no	—
115	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#344	—	2	4	no	—
118	#343	—	2	4	no	—
119	#343	—	2	1	no	—
120	#343	—	2	1	no	—
121	#343	—	2	1	no	—
122	#343	—	2	1	no	—
123	#343	D₄	1	2	yes	—
124	#343	D₄	1	2	yes	—
125	#342	—	2	2	no	—
126	#340	—	4	2	no	—
127	#339	—	2	4	no	—
128	#338	—	2	4	no	—
129	#336	—	2	4	no	—
130	C₂⁵	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	1	no	—
134	C₂×#41	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
159	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×D₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	#131	—	4	8	no	—
167	#131	—	4	8	no	—
168	#131	—	4	8	no	—
169	#131	—	4	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	—	4	2	no	—
214	C₄×D₄	—	4	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	8	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	4	4	no	—
225	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	#108	—	4	8	no	—
249	#107	—	2	4	no	—
250	#106	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
252	#104	—	4	8	no	—
253	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	#102	—	2	4	no	—
256	#102	—	2	4	no	—
257	#102	—	4	8	no	—
258	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	#100	—	4	8	no	—
261	#97	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	16	1	no	—
270	C₂⁴	—	16	1	no	—
271	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	#121	1	8	yes	—
279	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	SD₁₆	—	2	16	no	—
344	D₈	—	2	16	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	4	16	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	16	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	8	1	no	—
417	C₂³	—	8	1	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	16	2	no	—
421	C₂³	—	16	2	no	—
422	C₂³	—	16	2	no	—
423	C₂³	—	16	2	no	—
424	C₂³	—	16	4	no	—
425	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#529	1	2	yes	—
427	C₂³	#546	1	2	yes	—
428	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	#380	1	4	yes	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	#380	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	16	4	no	—
465	C₂×C₄	—	16	4	no	—
466	C₂×C₄	—	16	4	no	—
467	C₂×C₄	—	16	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₈	—	4	4	no	—
491	C₈	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	—	16	4	no	—
511	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2425	1	2	yes	—
515	C₂²	#2450	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	16	2	no	—
523	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#2318	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#2424	1	2	yes	—
528	C₄	#2449	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	#13899	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22458	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20886	C₂	semidirect
4. #20638	C₂	semidirect
5. #20358	C₂	semidirect
6. #11214	C₂	semidirect
7. #11127	C₂	semidirect
8. #10867	C₂	semidirect
9. #10803	C₂	semidirect
10. #10776	C₂	semidirect
11. #10775	C₂	semidirect
17. C₂×#442	C₄	semidirect
18. C₂×#440	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2946	2
C₂×#1903	2
#20886	2
#20638	2
#20358	2
#11214	2
#11127	2
#10867	2
#10803	2
#10776	2
#10775	2