Finite Group Databasebeta

← #361512

Subgroups — #361512

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2946—24no—
22#2946C418yescomplemented
23C2×#442—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×C4×SD16—21no—
26C2×C4×D8—21no—
27C22×#108C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#1907—24no—
42#1883—24no—
43#1866—24no—
44#1863—21no—
45#1863—21no—
46#1862—21no—
47#1862—21no—
48#1804—21no—
49#1804—21no—
50#1802—21no—
51#1802—21no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736—21no—
57#1736—21no—
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1735—21no—
63#1735C2211yescharacteristic
64C2×#340—21no—
65C2×#340C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70C2×#336C2211yescharacteristic
71C4⋊#95C2211yescharacteristic
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
78C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
79C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—41no—
87C2×#131—41no—
88C22×M16—21no—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8—21no—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#520—22no—
97#520—22no—
98#520—22no—
99#520—22no—
100#520—22no—
101#520—41no—
102#520—41no—
103#520C2×C414yes—
104#518—22no—
105#518—22no—
106#518—41no—
107#518C2×C414yescomplemented
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—41no—
117C2×C4×D4—41no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊C4—41no—
129C22×C22⋊C4—41no—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#442—28no—
132#440—28no—
133C4×SD16—28no—
134C4×D8—28no—
135C2×#108—22no—
136C2×#108—22no—
137C2×#108—41no—
138#428—22no—
139#428C2×C414yescomplemented
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—22no—
144C2×#107—41no—
145C2×#106—21no—
146#424—22no—
147#424—41no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×#104—22no—
151C2×#104—22no—
152C2×#104—22no—
153#418—22no—
154#418—41no—
155#417—22no—
156#417—22no—
157#416C2×C414yes—
158#416D414yes—
159C2×#103—21no—
160C2×#103D411yescharacteristic
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—41no—
172C2×#102C2×C414yescomplemented
173C2×#102D411yescharacteristic
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#100—22no—
176C2×#100—22no—
177C2×#100—41no—
178#405—22no—
179#405C2×C414yescomplemented
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#385—41no—
187#384—21no—
188#382—21no—
189C2×#95—41no—
190#343—22no—
191#343—22no—
192#343—41no—
193#341—22no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340D411yescharacteristic
205#340D411yescharacteristic
206#340D411yescharacteristic
207#340D411yescharacteristic
208#339—22no—
209#339—22no—
210#339—22no—
211#336—21no—
212#336—21no—
213#336—22no—
214C25—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41C22×C412yes—
222C2×#41C2×D412yes—
223C2×#41C2×D412yes—
224C2×#41C2×Q812yes—
225C2×#41#4112yes—
226C2×#41#4112yes—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C22×C412yes—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×Q812yes—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4—41no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4—41no—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254AGL(1,ℤ/8)—28no—
255AGL(1,ℤ/8)—28no—
256AGL(1,ℤ/8)—28no—
257AGL(1,ℤ/8)C4⋊C4116yescomplemented
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×D8—24no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—24no—
264#131—44no—
265#131—44no—
266#131—44no—
267#131—44no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16C22×C412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16C2×Q812yes—
294C2×M16#4112yes—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—24no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—42no—
311C22×C8—42no—
312C22×C8C22×C412yes—
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D412yes—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8—42no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—44no—
336C4×D4—44no—
337C4×D4—42no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—24no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—24no—
348#117—42no—
349#117—42no—
350#117C22×C412yes—
351#117C22×C412yes—
352#117C2×D412yes—
353#117#4112yes—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4C22×C412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4#4112yes—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—44no—
390C2×C22⋊C4—44no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—44no—
396C2×C22⋊C4—82no—
397C2×C22⋊C4—82no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—41no—
408C2×C42—41no—
409#108—44no—
410#107—24no—
411#107—42no—
412#107—42no—
413#106—24no—
414C4⋊C8—42no—
415C4⋊C8—42no—
416#104—44no—
417#103—42no—
418#103C22⋊C414yescomplemented
419#103C22⋊C414yescomplemented
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102—42no—
423#102—42no—
424#102—42no—
425#102—42no—
426#102—42no—
427#102C22⋊C414yescomplemented
428#102C22⋊C414yescomplemented
429#100—44no—
430#97—24no—
431C4×C8—24no—
432#95—41no—
433#95—41no—
434#95—82no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—81no—
444C24—81no—
445C24—81no—
446C24—81no—
447C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41C2×C4⋊C414yes—
461#41#11714yes—
462#41#12114yes—
463#41C22⋊Q814yes—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
468C2×Q8#12112yes—
469C2×Q8C22⋊Q812yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4C2×C22⋊C412yes—
507C2×D4C2×C4⋊C414yes—
508C2×D4#12112yes—
509C2×D4C22⋊Q812yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—161no—
550C22×C4—161no—
551C22×C4—161no—
552C22×C4—161no—
553C22×C4—161no—
554C22×C4—161no—
555C22×C4—161no—
556C22×C4—161no—
557C22×C4C23×C411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×Q811yescharacteristic
563C22×C4C2×#4111yescharacteristic
564C22×C4C2×#4111yescharacteristic
565C22×C4C2×#4111yescharacteristic
566C22×C4C2×#4111yescharacteristic
567C22×C4C2×#4111yescharacteristic
568C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C22×C42−1+411yescharacteristic
571SD16—216no—
572D8—216no—
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—48no—
579M16—41no—
580M16—41no—
581M16—41no—
582M16—41no—
583M16—41no—
584M16—41no—
585M16—41no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16C2×C4⋊C414yes—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—48no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8C2×C22⋊C412yes—
622C2×C8C2×C22⋊C412yes—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—44no—
636C4⋊C4—44no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—161no—
646C4⋊C4—161no—
647C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
648C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
649C4⋊C4C4×D412yes—
650C4⋊C4C4×D412yes—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—44no—
656C22⋊C4—44no—
657C22⋊C4—44no—
658C22⋊C4—44no—
659C22⋊C4—41no—
660C22⋊C4—41no—
661C22⋊C4—88no—
662C42—22no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—44no—
667C42—44no—
668C42—41no—
669C42—41no—
670C42—41no—
671C42—41no—
672C42—41no—
673C42—41no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—24no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—82no—
693C23—82no—
694C23—82no—
695C23—82no—
696C23—82no—
697C23—82no—
698C23—81no—
699C23—81no—
700C23—81no—
701C23—81no—
702C23—161no—
703C23—161no—
704C23—161no—
705C23—161no—
706C23—161no—
707C23—161no—
708C23#51811yescharacteristic
709C23#53811yescharacteristic
710C23#53911yescharacteristic
711C23D4211yescharacteristic
712C23#54611yescharacteristic
713C23#54611yescharacteristic
714C23#55411yescharacteristic
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8#38014yes—
719D4—24no—
720D4—24no—
721D4—24no—
722D4—24no—
723D4—22no—
724D4—24no—
725D4—22no—
726D4—22no—
727D4—24no—
728D4—42no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4#38014yes—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—82no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—81no—
779C2×C4—164no—
780C2×C4—164no—
781C2×C4—164no—
782C2×C4—161no—
783C2×C4—161no—
784C2×C4—164no—
785C2×C4—161no—
786C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
787C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
788C2×C4C2×#11711yescharacteristic
789C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
790C2×C4C4×#4111yescharacteristic
791C2×C4#52011yescharacteristic
792C2×C4C2×#12111yescharacteristic
793C2×C4C2×#12111yescharacteristic
794C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
795C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
796C2×C4#52511yescharacteristic
797C2×C4#52511yescharacteristic
798C2×C4#52911yescharacteristic
799C2×C4#52911yescharacteristic
800C2×C4#53811yescharacteristic
801C2×C4#53911yescharacteristic
802C2×C4D4211yescharacteristic
803C2×C4D4211yescharacteristic
804C2×C4#54611yescharacteristic
805C2×C4#54611yescharacteristic
806C2×C4#54611yescharacteristic
807C2×C4#54611yescharacteristic
808C2×C4#54711yescharacteristic
809C2×C4#54711yescharacteristic
810C2×C4#54711yescharacteristic
811C2×C4D4×Q811yescharacteristic
812C2×C4#55411yescharacteristic
813C2×C4#55411yescharacteristic
814C8—22no—
815C8—22no—
816C8—24no—
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—42no—
820C8—81no—
821C8—81no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—24no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—44no—
842C22—84no—
843C22—82no—
844C22—82no—
845C22—82no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—162no—
850C22—162no—
851C22—162no—
852C22#231811yescharacteristic
853C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
854C22#234911yescharacteristic
855C22#242411yescharacteristic
856C22#242511yescharacteristic
857C22#244911yescharacteristic
858C22#245011yescharacteristic
859C22#328811yescharacteristic
860C22#328911yescharacteristic
861C22#329011yescharacteristic
862C22#329211yescharacteristic
863C4—24no—
864C4—42no—
865C4—42no—
866C4—42no—
867C4—42no—
868C4—82no—
869C4—81no—
870C4—82no—
871C4—81no—
872C4—82no—
873C4—161no—
874C4C2×#38011yescharacteristic
875C4#229011yescharacteristic
876C4#233911yescharacteristic
877C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
878C4#242411yescharacteristic
879C4#242511yescharacteristic
880C4#244911yescharacteristic
881C4#245011yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—44no—
887C2—84no—
888C2#1389911yescharacteristic
889C2#2246411yescharacteristic
890C2#2246611yescharacteristic
891C2#2518011yescharacteristic
892C2#2518211yescharacteristic
893C2#2640011yescharacteristic
894C2#2640211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1866C2semidirect
5. #20881C2semidirect
6. #20650C2semidirect
7. #20348C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11216C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #11123C2semidirect
12. #10870C2semidirect
13. #10809C2semidirect
14. #10781C2semidirect
15. #10749C2semidirect
22. #2946C4semidirect
107. #518C2×C4semidirect
139. #428C2×C4semidirect
172. C2×#102C2×C4semidirect
179. #405C2×C4semidirect
257. AGL(1,ℤ/8)C4⋊C4semidirect
418. #103C22⋊C4semidirect
419. #103C22⋊C4semidirect
427. #102C22⋊C4semidirect
428. #102C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29462
C2×#19072
C2×#18832
C2×#18662
#208812
#206502
#203482
#112172
#112162
#111272
#111232
#108702
#108092
#107812
#107492