Subgroups — #361562

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10787	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10782	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2896	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1841	—	2	4	no	—
20	#1765	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1764	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	#1742	C₂²	1	2	yes	—
26	#1738	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#338	—	2	4	no	—
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#568	—	2	4	no	—
41	#568	—	2	4	no	—
42	#568	—	2	4	no	—
43	#568	—	4	2	no	—
44	#568	—	4	2	no	—
45	#568	—	4	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#421	—	2	4	no	—
63	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#419	—	2	2	no	—
65	#418	—	2	2	no	—
66	#417	—	2	4	no	—
67	#416	—	2	2	no	—
68	#416	—	2	4	no	—
69	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#103	—	2	1	no	—
72	C₂×#102	—	2	1	no	—
73	#405	—	2	2	no	—
74	#405	—	4	2	no	—
75	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#344	—	2	4	no	—
80	#344	—	4	2	no	—
81	#344	—	4	2	no	—
82	#343	—	4	2	no	—
83	#341	—	2	4	no	—
84	#341	—	4	2	no	—
85	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#339	—	2	4	no	—
88	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#338	—	2	4	no	—
90	#338	—	2	2	no	—
91	#338	—	2	2	no	—
92	#338	D₄	1	4	yes	—
93	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
94	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	1	no	—
100	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
102	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
103	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#131	—	2	8	no	—
110	#131	—	4	4	no	—
111	#131	—	4	8	no	—
112	#131	—	4	8	no	—
113	#131	—	4	8	no	—
114	#131	—	4	8	no	—
115	#131	—	4	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
165	#117	—	2	1	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#104	—	2	8	no	—
185	#103	—	2	2	no	—
186	#103	—	2	2	no	—
187	#103	—	4	4	no	—
188	#102	—	2	2	no	—
189	#102	—	2	2	no	—
190	#102	—	4	4	no	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	#97	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	1	no	—
196	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	2	2	no	—
198	#41	—	2	2	no	—
199	#41	—	2	4	no	—
200	#41	—	2	4	no	—
201	#41	—	2	4	no	—
202	#41	—	2	4	no	—
203	#41	—	2	4	no	—
204	#41	#117	1	4	yes	—
205	#41	#117	1	4	yes	—
206	#41	#126	1	8	yes	—
207	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈	#126	1	4	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	M₁₆	—	2	2	no	—
241	M₁₆	—	2	2	no	—
242	M₁₆	—	2	2	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	4	8	no	—
246	M₁₆	—	4	16	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	16	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	8	1	no	—
304	C₂³	—	16	1	no	—
305	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#539	1	2	yes	—
307	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#552	1	2	yes	—
309	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	—	2	4	no	—
312	Q₈	#383	1	4	yes	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	2	8	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	#383	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	16	1	no	—
330	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	1	no	—
351	C₈	—	4	1	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	#2318	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2343	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2481	1	2	yes	—
368	C₂²	#2493	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	16	2	no	—
373	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#2353	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2480	1	2	yes	—
378	C₄	#2510	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	#13901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2290
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13901
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20776	C₂	semidirect
4. #11310	C₂	semidirect
5. #11306	C₂	semidirect
6. #10815	C₂	semidirect
7. #10812	C₂	semidirect
8. #10799	C₂	semidirect
20. #1765	C₄	semidirect
21. #1764	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20776	2
#20422	2
#20340	2
#11310	2
#11306	2
#10815	2
#10812	2
#10799	2
#10793	2
#10787	2
#10782	2