Finite Group Databasebeta

← #361565

Subgroups — #361565

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#421C211yesmaximal, characteristic
3#20343C211yesmaximal, characteristic
4#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10794C211yesmaximal, characteristic
12#10792C211yesmaximal, characteristic
13#10787C211yesmaximal, characteristic
14#10783C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1841—22no—
26#1841—22no—
27#1759C414yescomplemented
28C4×#104C414yescomplemented
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1742C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1733—22no—
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339—22no—
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#520—22no—
72#520—22no—
73#519—21no—
74#518—21no—
75#518—41no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—41no—
81C4×#41—41no—
82C4×#41C2×C412yes—
83C4×#41C2×C412yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104C2×C414yes—
106C2×#104C2×C414yes—
107#419—21no—
108#418—21no—
109#417—22no—
110#416—22no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16C2×C412yescomplemented
114C4×M16C2×C412yescomplemented
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C4×C4⋊C4—41no—
118C4×C22⋊C4—41no—
119#376C2×C412yescomplemented
120C43C2×C412yescomplemented
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#343—22no—
126#343—41no—
127#343—41no—
128#342—41no—
129#342—41no—
130#342—41no—
131#341—41no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—41no—
141#339C2×C414yescomplemented
142#339C2×C414yescomplemented
143#339D412yes—
144#339D412yes—
145#338—22no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C22×C412yes—
158C2×#41#4112yes—
159C2×#41#4112yes—
160C2×#41#4112yes—
161C2×#41#4112yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170#131—44no—
171#131—44no—
172#131—44no—
173#131—44no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16C22×C412yes—
210C2×M16C22×C412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—24no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117C22×C412yes—
270#117C2×D412yes—
271#117#4112yes—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C22×C412yes—
305C2×C42C22×C412yes—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312#104—28no—
313#104—28no—
314#104—44no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321#95—42no—
322C24—21no—
323C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41#11714yes—
337#41#11714yes—
338#41#12614yes—
339#41#12614yes—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8#11712yes—
344C2×Q8#12612yes—
345C2×Q8#12612yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4#11712yes—
356C2×D4#12612yes—
357C2×D4#12612yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—48no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—48no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—84no—
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23#51811yescharacteristic
509C23#53811yescharacteristic
510C23#53911yescharacteristic
511C23#54611yescharacteristic
512C23#55111yescharacteristic
513C23#55111yescharacteristic
514C23#55311yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8#38314yes—
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4#38314yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4C2×#11711yescharacteristic
562C2×C4C2×#11711yescharacteristic
563C2×C4C2×#11711yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C4×#4111yescharacteristic
566C2×C4#52011yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4C2×#12611yescharacteristic
570C2×C4C2×#12611yescharacteristic
571C2×C4C2×#12611yescharacteristic
572C2×C4C2×#12611yescharacteristic
573C2×C4#52911yescharacteristic
574C2×C4#52911yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#53911yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54811yescharacteristic
580C2×C4#55111yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55111yescharacteristic
583C2×C4#55111yescharacteristic
584C2×C4#55211yescharacteristic
585C2×C4#55211yescharacteristic
586C2×C4#55211yescharacteristic
587C2×C4#55311yescharacteristic
588C2×C4#55311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—24no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—44no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22#231811yescharacteristic
607C22#234211yescharacteristic
608C22#235311yescharacteristic
609C22#248011yescharacteristic
610C22#248111yescharacteristic
611C22#249311yescharacteristic
612C22#251011yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—24no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4C2×#38311yescharacteristic
626C4#229011yescharacteristic
627C4#234311yescharacteristic
628C4#235211yescharacteristic
629C4#248011yescharacteristic
630C4#248111yescharacteristic
631C4#249311yescharacteristic
632C4#251011yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—44no—
641C2#1390111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2352
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13901
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1841C2semidirect
4. #11314C2semidirect
5. #11313C2semidirect
6. #11310C2semidirect
7. #11309C2semidirect
8. #10826C2semidirect
9. #10824C2semidirect
10. #10816C2semidirect
27. #1759C4semidirect
28. C4×#104C4semidirect
113. C4×M16C2×C4semidirect
114. C4×M16C2×C4semidirect
119. #376C2×C4semidirect
120. C43C2×C4semidirect
141. #339C2×C4semidirect
142. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18412
C4×#4212
#203432
#113142
#113132
#113102
#113092
#108262
#108242
#108162
#107942
#107922
#107872
#107832
#107722