Subgroups — #361573

Order 512.

4276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#532	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	—	2	2	no	—
10	C₂×#532	—	2	16	no	—
11	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#121	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1962	—	2	16	no	—
28	#1797	—	2	2	no	—
29	#1797	—	2	2	no	—
30	#1789	—	2	16	no	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#95	—	2	2	no	—
33	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	16	no	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	8	no	—
38	C₂²×#41	—	2	8	no	—
39	C₂²×#41	—	4	8	no	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	#532	—	2	32	no	—
51	#532	—	2	32	no	—
52	#532	—	2	16	no	—
53	#532	—	2	8	no	—
54	#532	—	2	8	no	—
55	#532	—	2	16	no	—
56	#532	—	2	8	no	—
57	#532	D₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#127	—	2	8	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#124	—	2	16	no	—
67	C₂×#124	—	2	4	no	—
68	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#121	—	2	32	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#423	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×#104	—	2	32	no	—
98	C₂×#104	—	2	32	no	—
99	C₂×#104	—	4	16	no	—
100	#407	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	4	no	—
108	C₄³	—	2	8	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	—	2	2	no	—
111	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41	—	2	16	no	—
113	C₂×#41	—	2	16	no	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	16	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	16	no	—
121	C₂×#41	—	4	8	no	—
122	C₂×#41	—	4	64	no	—
123	C₂×#41	—	4	64	no	—
124	C₂×#41	—	4	8	no	—
125	C₂×#41	—	4	8	no	—
126	C₂×#41	—	4	8	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
185	#127	—	2	16	no	—
186	#127	—	2	8	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	#124	—	2	32	no	—
190	#124	—	2	8	no	—
191	#124	—	2	8	no	—
192	#124	—	2	8	no	—
193	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
194	#121	—	2	32	no	—
195	#121	—	2	32	no	—
196	#121	—	2	32	no	—
197	#121	—	2	32	no	—
198	C₄×D₄	—	2	32	no	—
199	C₄×D₄	—	2	32	no	—
200	C₄×D₄	—	2	32	no	—
201	C₄×D₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
236	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
237	#104	—	4	64	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
240	#95	—	2	16	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	2	32	no	—
257	#41	—	2	32	no	—
258	#41	—	4	32	no	—
259	#41	—	4	32	no	—
260	#41	—	4	64	no	—
261	#41	—	4	32	no	—
262	#41	—	4	32	no	—
263	#41	—	4	16	no	—
264	#41	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂×D₄	—	4	32	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	64	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	64	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	complemented
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
363	M₁₆	—	4	16	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	16	no	—
380	C₄²	—	4	32	no	—
381	C₄²	—	4	8	no	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₄²	#120	1	8	yes	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	16	no	—
401	C₂³	—	4	32	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	8	16	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	#390	1	2	yes	—
410	C₂³	#390	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
415	C₂³	#535	1	2	yes	—
416	Q₈	—	2	16	no	—
417	Q₈	—	4	16	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	D₄	—	2	16	no	—
420	D₄	—	4	32	no	—
421	D₄	—	4	16	no	—
422	D₄	—	4	32	no	—
423	D₄	—	4	32	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	32	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
478	C₈	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	16	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	16	no	—
495	C₂²	—	8	32	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	#1962	1	4	yes	complemented
500	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2408	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	16	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	#1789	1	8	yes	complemented
514	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₄	#2433	1	2	yes	—
516	C₄	#2435	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	8	8	no	—
521	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#1789	1	2	yes	—
523	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21209	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1962	C₂	semidirect
3. #20626	C₂	semidirect
4. C₂×#1789	C₂	semidirect
5. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #11011	C₂	semidirect
11. C₂×#532	C₄	semidirect
12. C₂×#532	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂²×#127	C₄	semidirect
17. C₂²×#124	C₄	semidirect
21. C₂×#423	C₂²	semidirect
22. C₂²×#104	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
31. #1728	C₂²	semidirect
33. C₄×#95	C₂²	semidirect
105. C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
184. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
188. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
193. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
235. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
342. C₂²×C₄	#104	semidirect
499. C₂²	#1962	semidirect
513. C₄	#1789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#1962	2
#20626	2
C₂×#1789	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#11011	2