Subgroups — #361576

Order 512.

6982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	—	2	2	no	—
10	C₂²×#127	—	2	4	no	—
11	C₂²×#127	—	2	16	no	—
12	C₂²×#127	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#380	—	2	2	no	—
21	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	#1957	—	2	16	no	—
23	#1786	—	2	16	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁶	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
39	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
40	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
41	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#127	—	2	32	no	—
48	C₂×#127	—	2	64	no	—
49	C₂×#127	—	2	16	no	—
50	C₂×#127	—	2	64	no	—
51	C₂×#127	—	2	16	no	—
52	C₂×#127	—	2	4	no	—
53	C₂×#127	—	2	8	no	—
54	C₂×#127	—	2	4	no	—
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#127	D₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#102	—	2	32	no	—
68	C₂×#102	—	2	32	no	—
69	C₂×#102	—	4	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	#384	—	2	8	no	—
76	#380	—	2	8	no	—
77	#380	—	4	8	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	—	2	16	no	—
82	C₂⁵	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	—	4	8	no	—
85	C₂⁵	—	4	16	no	—
86	C₂⁵	—	4	4	no	—
87	C₂⁵	—	4	4	no	—
88	C₂⁵	—	4	8	no	—
89	C₂⁵	—	4	8	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
147	#127	—	2	32	no	—
148	#127	—	2	128	no	—
149	#127	—	2	32	no	—
150	#127	—	2	16	no	—
151	#127	—	2	32	no	—
152	#127	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#102	—	4	64	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₄×C₈	—	4	8	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	#95	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	32	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	16	no	—
182	C₂⁴	—	4	16	no	—
183	C₂⁴	—	4	32	no	—
184	C₂⁴	—	4	32	no	—
185	C₂⁴	—	4	32	no	—
186	C₂⁴	—	4	64	no	—
187	C₂⁴	—	4	64	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	4	16	no	—
194	C₂⁴	—	4	16	no	—
195	C₂⁴	—	4	32	no	—
196	C₂⁴	—	8	16	no	—
197	C₂⁴	—	8	16	no	—
198	C₂⁴	—	8	32	no	—
199	C₂⁴	—	8	32	no	—
200	C₂⁴	—	8	16	no	—
201	C₂⁴	—	8	8	no	—
202	C₂⁴	—	8	8	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
205	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	—	2	32	no	—
210	C₂×D₄	—	2	64	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	32	no	—
216	C₂×D₄	—	2	32	no	—
217	C₂×D₄	—	2	64	no	—
218	C₂×D₄	—	4	128	no	—
219	C₂×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×D₄	—	4	32	no	—
221	C₂×D₄	—	4	32	no	—
222	C₂×D₄	—	4	32	no	—
223	C₂×D₄	—	4	64	no	—
224	C₂×D₄	—	4	64	no	—
225	C₂×D₄	—	4	128	no	—
226	C₂×D₄	—	4	512	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	32	no	—
233	C₂×D₄	—	4	32	no	—
234	C₂×D₄	—	4	32	no	—
235	C₂×D₄	—	4	64	no	—
236	C₂×D₄	—	4	64	no	—
237	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	#102	1	32	yes	complemented
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	16	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	16	no	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₄²	#120	1	8	yes	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	16	no	—
302	C₂³	—	4	64	no	—
303	C₂³	—	4	128	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	32	no	—
310	C₂³	—	4	32	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	8	64	no	—
313	C₂³	—	8	64	no	—
314	C₂³	—	8	64	no	—
315	C₂³	—	8	32	no	—
316	C₂³	—	8	128	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	16	no	—
323	C₂³	—	8	16	no	—
324	C₂³	—	8	32	no	—
325	C₂³	#390	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
327	C₂³	#486	1	8	yes	—
328	C₂³	#492	1	4	yes	—
329	C₂³	#493	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#535	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
338	D₄	—	2	32	no	—
339	D₄	—	4	64	no	—
340	D₄	—	4	128	no	—
341	D₄	—	4	16	no	—
342	D₄	—	4	32	no	—
343	D₄	—	4	128	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	64	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#447	1	16	yes	—
366	C₂×C₄	#450	1	16	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
375	C₈	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	16	no	—
383	C₂²	—	4	16	no	—
384	C₂²	—	4	32	no	—
385	C₂²	—	8	128	no	—
386	C₂²	—	8	16	no	—
387	C₂²	—	8	16	no	—
388	C₂²	—	8	16	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	8	32	no	—
392	C₂²	#1957	1	8	yes	complemented
393	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2433	1	2	yes	—
397	C₂²	#2435	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
403	C₂²	#3138	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3151	1	2	yes	—
407	C₂²	#3205	1	4	yes	—
408	C₂²	#3208	1	4	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	16	4	no	—
412	C₄	#1786	1	16	yes	complemented
413	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₄	#2408	1	4	yes	—
415	C₂	—	2	8	no	—
416	C₂	—	8	16	no	—
417	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#1786	1	2	yes	—
419	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21803	1	2	yes	—
422	C₂	#25717	1	2	yes	—
423	C₂	#25721	1	2	yes	—
424	C₂	#25855	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1957	C₂	semidirect
3. C₂×#1786	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. #14686	C₂	semidirect
6. #11008	C₂	semidirect
12. C₂²×#127	C₄	semidirect
16. C₂²×#102	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#384	C₂²	semidirect
25. C₂×#336	C₂²	semidirect
27. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
146. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
152. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
257. C₂²×C₄	#102	semidirect
392. C₂²	#1957	semidirect
412. C₄	#1786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂×#1957	2
C₂×#1786	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#14686	2
#11008	2