Subgroups — #36158

Order 256.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#2342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#551	—	2	8	no	—
28	C₂×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#379	C₂²	1	2	yes	—
113	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#379	C₂²	1	2	yes	—
115	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#379	C₂²	1	2	yes	—
117	#379	C₂²	1	2	yes	—
118	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂⁵	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	8	no	—
127	C₂⁵	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	4	4	no	—
129	C₂⁵	—	4	2	no	—
130	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#126	—	2	4	no	—
159	#126	—	2	4	no	—
160	#124	—	2	4	no	—
161	#123	—	2	4	no	—
162	#123	—	2	4	no	—
163	#123	—	2	4	no	—
164	#123	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	#120	—	2	4	no	—
169	#120	—	2	4	no	—
170	#120	—	2	8	no	—
171	#120	—	4	2	no	—
172	#120	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
253	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
254	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
255	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
256	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
257	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
258	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
259	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
260	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
261	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
262	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
263	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
264	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
265	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
266	#95	C₂³	1	2	yes	complemented
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	32	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	16	no	—
295	C₂⁴	—	4	32	no	—
296	C₂⁴	—	4	16	no	—
297	C₂⁴	—	4	32	no	—
298	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
300	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	128	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	8	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²	—	2	32	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	16	no	—
582	C₂²	—	4	32	no	—
583	C₂²	—	4	16	no	—
584	C₂²	—	4	32	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	#525	1	4	yes	—
597	C₂²	#546	1	4	yes	—
598	C₂²	#551	1	8	yes	complemented
599	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	2	8	no	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	—	8	1	no	—
627	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#551	1	2	yes	—
630	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#3490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2846	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#551	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. #2849	C₂	semidirect
4. #2848	C₂	semidirect
6. #2561	C₂	semidirect
7. #2534	C₂	semidirect
8. #2483	C₂	semidirect
9. #2482	C₂	semidirect
10. #2480	C₂	semidirect
11. #2480	C₂	semidirect
12. #2472	C₂	semidirect
13. #2437	C₂	semidirect
14. #2418	C₂	semidirect
15. #2412	C₂	semidirect
16. #2412	C₂	semidirect
17. #2411	C₂	semidirect
18. #2358	C₂	semidirect
19. #2342	C₂	semidirect
20. #2342	C₂	semidirect
21. C₄×#120	C₂	semidirect
22. #2280	C₂	semidirect
23. C₂×#379	C₂	semidirect
28. C₂×#126	C₂²	semidirect
29. C₂×#126	C₂²	semidirect
30. C₂×#124	C₂²	semidirect
31. C₂×#123	C₂²	semidirect
32. C₂×#123	C₂²	semidirect
33. C₂×#123	C₂²	semidirect
34. C₂×#123	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#117	C₂²	semidirect
47. C₂×#117	C₂²	semidirect
48. C₂×#117	C₂²	semidirect
62. #399	C₂²	semidirect
63. #397	C₂²	semidirect
64. #397	C₂²	semidirect
65. #397	C₂²	semidirect
66. #397	C₂²	semidirect
67. #397	C₂²	semidirect
68. #396	C₂²	semidirect
69. #396	C₂²	semidirect
70. #394	C₂²	semidirect
71. #394	C₂²	semidirect
72. #394	C₂²	semidirect
73. #393	C₂²	semidirect
74. #390	C₂²	semidirect
75. #388	C₂²	semidirect
76. #388	C₂²	semidirect
77. #388	C₂²	semidirect
78. #388	C₂²	semidirect
79. #388	C₂²	semidirect
80. #388	C₂²	semidirect
81. #388	C₂²	semidirect
82. #388	C₂²	semidirect
83. #386	C₂²	semidirect
84. #386	C₂²	semidirect
85. #386	C₂²	semidirect
86. #386	C₂²	semidirect
87. #386	C₂²	semidirect
88. #386	C₂²	semidirect
89. #385	C₂²	semidirect
90. #385	C₂²	semidirect
91. #385	C₂²	semidirect
92. #385	C₂²	semidirect
93. #385	C₂²	semidirect
94. #385	C₂²	semidirect
95. #385	C₂²	semidirect
96. #385	C₂²	semidirect
97. #385	C₂²	semidirect
98. #385	C₂²	semidirect
99. #381	C₂²	semidirect
100. #381	C₂²	semidirect
101. #381	C₂²	semidirect
102. #381	C₂²	semidirect
103. #381	C₂²	semidirect
104. #380	C₂²	semidirect
105. #380	C₂²	semidirect
106. #380	C₂²	semidirect
107. #380	C₂²	semidirect
108. #380	C₂²	semidirect
120. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
135. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
157. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
179. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
180. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
181. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
182. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
183. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
184. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
185. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
186. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
187. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
189. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
190. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
191. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
192. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
243. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
244. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
245. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
246. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
247. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
248. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
249. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
250. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
251. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
252. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
253. #95	C₂³	semidirect
254. #95	C₂³	semidirect
255. #95	C₂³	semidirect
256. #95	C₂³	semidirect
257. #95	C₂³	semidirect
258. #95	C₂³	semidirect
259. #95	C₂³	semidirect
260. #95	C₂³	semidirect
261. #95	C₂³	semidirect
262. #95	C₂³	semidirect
263. #95	C₂³	semidirect
264. #95	C₂³	semidirect
265. #95	C₂³	semidirect
266. #95	C₂³	semidirect
598. C₂²	#551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#551	2
C₂³×C₂²⋊C₄	2
#2849	2
#2848	2
#2846	2
#2561	2
#2534	2
#2483	2
#2482	2
#2480	2
#2472	2
#2437	2
#2418	2
#2412	2
#2411	2
#2358	2
#2342	2
C₄×#120	2
#2280	2
C₂×#379	2