Subgroups — #361587

Order 512.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#135	—	2	16	no	—
10	C₂²×#135	—	2	4	no	—
11	C₂²×#135	—	2	4	no	—
12	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1975	—	2	16	no	—
28	#1810	—	2	4	no	—
29	#1789	—	2	8	no	—
30	#1780	—	2	4	no	—
31	#1779	—	2	4	no	—
32	#1752	—	2	4	no	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	16	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	4	8	no	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135	—	2	64	no	—
51	C₂×#135	—	2	64	no	—
52	C₂×#135	—	2	16	no	—
53	C₂×#135	—	2	8	no	—
54	C₂×#135	—	2	16	no	—
55	C₂×#135	—	2	8	no	—
56	C₂×#135	—	2	8	no	—
57	C₂×#135	—	2	8	no	—
58	C₂×#135	—	2	4	no	—
59	C₂×#135	—	2	4	no	—
60	C₂×#135	—	2	8	no	—
61	C₂×#135	—	2	4	no	—
62	C₂×#135	—	2	4	no	—
63	C₂×#135	D₄	1	16	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#108	—	2	4	no	—
90	C₂×#108	—	2	8	no	—
91	C₂×#104	—	2	16	no	—
92	C₂×#104	—	2	16	no	—
93	C₂×#104	—	4	8	no	—
94	#408	—	2	16	no	—
95	#408	—	4	8	no	—
96	#407	—	2	4	no	—
97	#407	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#97	—	2	8	no	—
106	C₂×#97	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	#341	—	2	4	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	2	2	no	—
113	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	32	no	—
116	C₂×#41	—	2	32	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	4	16	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	16	no	—
131	C₂×#41	—	4	32	no	—
132	C₂×#41	—	4	32	no	—
133	C₂×#41	—	4	16	no	—
134	C₂×#41	—	4	16	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#135	—	2	32	no	—
177	#135	—	2	32	no	—
178	#135	—	2	64	no	—
179	#135	—	2	64	no	—
180	#135	—	2	32	no	—
181	#135	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×D₈	—	2	32	no	—
196	C₂×D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#108	—	4	8	no	—
238	#104	—	4	32	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
244	#97	—	4	8	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
257	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	2	32	no	—
260	#41	—	2	16	no	—
261	#41	—	2	16	no	—
262	#41	—	2	16	no	—
263	#41	—	2	16	no	—
264	#41	—	4	16	no	—
265	#41	—	4	16	no	—
266	#41	—	4	32	no	—
267	#41	—	4	32	no	—
268	#41	—	4	16	no	—
269	#41	—	4	32	no	—
270	#41	—	4	32	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	8	no	—
274	#41	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	32	no	—
299	C₂×D₄	—	4	32	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	Q₁₆	—	2	16	no	—
356	Q₁₆	—	2	16	no	—
357	SD₁₆	—	2	32	no	—
358	SD₁₆	—	2	32	no	—
359	D₈	—	2	16	no	—
360	D₈	—	2	16	no	—
361	M₁₆	—	4	4	no	—
362	M₁₆	—	4	4	no	—
363	M₁₆	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
386	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	8	32	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	#390	1	2	yes	—
415	C₂³	#390	1	2	yes	—
416	C₂³	#444	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#546	1	4	yes	—
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	Q₈	—	4	16	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	2	8	no	—
428	D₄	—	4	16	no	—
429	D₄	—	4	32	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	32	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	8	4	no	—
478	C₈	#379	1	4	yes	—
479	C₈	#379	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	8	32	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	#1975	1	4	yes	complemented
501	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂²	#2408	1	2	yes	—
504	C₂²	#2435	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
506	C₂²	#2957	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	8	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
513	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₄	#2408	1	2	yes	—
515	C₄	#2433	1	2	yes	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	8	8	no	—
521	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22452	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1975	C₂	semidirect
3. C₂×#1810	C₂	semidirect
4. C₂×#1789	C₂	semidirect
5. #20581	C₂	semidirect
6. C₂×#1752	C₂	semidirect
7. #11025	C₂	semidirect
12. C₂²×#135	C₄	semidirect
13. C₂²×#135	C₄	semidirect
16. C₂³×Q₁₆	C₄	semidirect
17. C₂³×SD₁₆	C₄	semidirect
18. C₂³×D₈	C₄	semidirect
20. C₂²×#108	C₂²	semidirect
21. C₂²×#104	C₂²	semidirect
22. C₂×#408	C₂²	semidirect
25. C₂²×#97	C₂²	semidirect
33. C₂×#341	C₂²	semidirect
34. C₂×#336	C₂²	semidirect
187. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
500. C₂²	#1975	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂×#1975	2
C₂×#1810	2
C₂×#1789	2
#20581	2
C₂×#1752	2
#11025	2