Subgroups — #361591

Order 512.

3890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#135	—	2	16	no	—
11	C₂²×#135	—	2	4	no	—
12	C₂²×#135	—	2	4	no	—
13	C₂²×#135	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1968	—	2	16	no	—
28	#1807	—	2	4	no	—
29	#1788	—	2	8	no	—
30	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#1438	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	8	no	—
37	C₂²×#41	—	2	8	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	4	4	no	—
43	C₂²×#41	—	4	4	no	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135	—	2	64	no	—
51	C₂×#135	—	2	64	no	—
52	C₂×#135	—	2	64	no	—
53	C₂×#135	—	2	32	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	—
63	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#106	—	2	4	no	—
80	C₂×#106	—	2	8	no	—
81	C₂×#103	—	2	8	no	—
82	C₂×#103	—	2	8	no	—
83	C₂×#103	—	4	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	8	no	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	C₂×#102	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	8	no	—
93	#391	—	4	4	no	—
94	#390	—	2	8	no	—
95	#390	—	4	4	no	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	8	no	—
102	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	C₂⁵	—	2	2	no	—
106	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#41	—	2	32	no	—
108	C₂×#41	—	2	32	no	—
109	C₂×#41	—	2	16	no	—
110	C₂×#41	—	2	16	no	—
111	C₂×#41	—	2	16	no	—
112	C₂×#41	—	2	16	no	—
113	C₂×#41	—	4	8	no	—
114	C₂×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×#41	—	4	16	no	—
116	C₂×#41	—	4	16	no	—
117	C₂×#41	—	4	16	no	—
118	C₂×#41	—	4	16	no	—
119	C₂×#41	—	4	16	no	—
120	C₂×#41	—	4	16	no	—
121	C₂×#41	—	4	16	no	—
122	C₂×#41	—	4	16	no	—
123	C₂×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×#41	—	4	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#135	—	2	256	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
177	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
178	C₂×D₈	—	2	16	no	—
179	C₂×D₈	—	2	16	no	—
180	C₂×D₈	—	2	16	no	—
181	C₂×D₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	#106	—	4	8	no	—
217	#103	—	4	16	no	—
218	#102	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₄×C₈	—	4	8	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	4	16	no	—
223	#95	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
237	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	2	64	no	—
240	#41	—	4	32	no	—
241	#41	—	4	32	no	—
242	#41	—	4	32	no	—
243	#41	—	4	64	no	—
244	#41	—	4	64	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	32	no	—
276	C₂×D₄	—	4	32	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	complemented
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
331	Q₁₆	—	2	32	no	—
332	SD₁₆	—	2	64	no	—
333	D₈	—	2	32	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	32	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
347	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	4	16	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	8	4	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	—	8	4	no	—
384	C₂³	—	8	4	no	—
385	C₂³	#390	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
391	C₂³	#577	1	4	yes	—
392	Q₈	—	2	8	no	—
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	8	no	—
397	Q₈	—	4	8	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	4	64	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	64	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂×C₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	4	4	no	—
445	C₈	#379	1	8	yes	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	16	no	—
454	C₂²	—	8	8	no	—
455	C₂²	—	8	8	no	—
456	C₂²	—	8	8	no	—
457	C₂²	—	8	16	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²	#2408	1	2	yes	—
463	C₂²	#2433	1	2	yes	—
464	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
465	C₂²	#2952	1	2	yes	—
466	C₂²	#3050	1	2	yes	—
467	C₂²	#3060	1	2	yes	—
468	C₂²	#3147	1	2	yes	—
469	C₂²	#3154	1	2	yes	—
470	C₂²	#3282	1	8	yes	—
471	C₂²	#3284	1	8	yes	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	8	no	—
474	C₄	—	4	8	no	—
475	C₄	—	16	4	no	—
476	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
478	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₄	#2408	1	2	yes	—
480	C₄	#2435	1	2	yes	—
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	—	8	8	no	—
483	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#21224	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#21229	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22449	1	4	yes	—
487	C₂	#24265	1	4	yes	—
488	C₂	#25775	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1968	C₂	semidirect
3. C₂×#1807	C₂	semidirect
4. C₂×#1788	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #13937	C₂	semidirect
7. #11024	C₂	semidirect
8. #11022	C₂	semidirect
13. C₂²×#135	C₄	semidirect
177. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
322. C₂²×C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂×#1968	2
C₂×#1807	2
C₂×#1788	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#13937	2
#11024	2
#11022	2