Subgroups — #361613

Order 512.

4168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#532	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	—	2	1	no	—
10	C₂×#532	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	—	2	1	no	—
12	C₂×#532	—	2	16	no	—
13	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#121	—	2	1	no	—
21	C₂²×#121	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#380	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#1980	—	2	16	no	—
32	#1789	—	2	16	no	—
33	#1749	—	2	1	no	—
34	#1749	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
39	#1434	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	16	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×#41	—	4	8	no	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	#532	—	2	16	no	—
61	#532	—	2	16	no	—
62	#532	—	2	16	no	—
63	#532	—	2	16	no	—
64	#532	—	2	16	no	—
65	#532	—	2	8	no	—
66	#532	—	2	8	no	—
67	#532	—	2	16	no	—
68	#532	—	2	8	no	—
69	#532	D₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#127	—	2	8	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#124	—	2	16	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#121	—	2	16	no	—
86	C₂×#121	—	2	16	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#104	—	2	32	no	—
126	C₂×#104	—	2	32	no	—
127	C₂×#104	—	4	16	no	—
128	#407	—	2	4	no	—
129	#407	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×#97	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	#380	—	2	8	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	#336	—	2	2	no	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	4	64	no	—
157	C₂×#41	—	4	64	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
235	#127	—	2	8	no	—
236	#127	—	2	8	no	—
237	#127	—	2	8	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
240	#124	—	2	16	no	—
241	#124	—	2	16	no	—
242	#124	—	2	8	no	—
243	#124	—	2	8	no	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	2	16	no	—
248	#121	—	2	16	no	—
249	#121	—	2	16	no	—
250	#121	—	2	16	no	—
251	#121	—	2	16	no	—
252	#121	—	2	16	no	—
253	#121	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	16	no	—
255	C₄×D₄	—	2	16	no	—
256	C₄×D₄	—	2	16	no	—
257	C₄×D₄	—	2	16	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	16	no	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₄×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#104	—	4	64	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
314	#97	—	4	4	no	—
315	C₄×C₈	—	4	4	no	—
316	#95	—	2	8	no	—
317	#95	—	4	4	no	—
318	#95	—	4	4	no	—
319	#95	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	1	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
337	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	32	no	—
340	#41	—	2	32	no	—
341	#41	—	4	32	no	—
342	#41	—	4	32	no	—
343	#41	—	4	32	no	—
344	#41	—	4	32	no	—
345	#41	—	4	64	no	—
346	#41	—	4	16	no	—
347	#41	—	4	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	32	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	32	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	32	no	—
375	C₂×D₄	—	4	32	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	complemented
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
477	M₁₆	—	2	16	no	—
478	M₁₆	—	4	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	4	4	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	4	16	no	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₄²	#120	1	4	yes	—
508	C₄²	#120	1	4	yes	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	16	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	#390	1	2	yes	—
548	C₂³	#390	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
550	C₂³	#421	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#535	1	2	yes	—
556	Q₈	—	2	16	no	—
557	Q₈	—	4	16	no	—
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	D₄	—	2	16	no	—
560	D₄	—	4	16	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	D₄	—	4	16	no	—
563	D₄	—	4	16	no	—
564	D₄	—	4	32	no	—
565	D₄	—	4	16	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	32	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	32	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
638	C₈	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	8	32	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	#1980	1	4	yes	complemented
671	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#2433	1	2	yes	—
675	C₂²	#2435	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	8	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	8	8	no	—
691	C₄	#1789	1	4	yes	complemented
692	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
693	C₄	#2408	1	4	yes	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	8	8	no	—
699	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#1789	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#20605	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#21252	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#21815	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#21816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1980	C₂	semidirect
3. C₂×#1789	C₂	semidirect
4. C₄×#407	C₂	semidirect
5. C₄×#380	C₂	semidirect
6. #11011	C₂	semidirect
13. C₂×#532	C₄	semidirect
14. C₂×#532	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂²×#127	C₄	semidirect
19. C₂²×#124	C₄	semidirect
25. C₂²×#104	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #1728	C₂²	semidirect
41. C₄×#95	C₂²	semidirect
129. #407	D₄	semidirect
228. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
234. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
239. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
245. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
452. C₂²×C₄	#104	semidirect
670. C₂²	#1980	semidirect
691. C₄	#1789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#1980	2
C₂×#1789	2
C₄×#407	2
C₄×#380	2
#11011	2