Subgroups — #36162

Order 256.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#2367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#552	—	2	8	no	—
21	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#394	C₂²	1	2	yes	—
47	#394	C₂²	1	4	yes	—
48	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#392	C₂²	1	2	yes	—
50	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#390	C₂²	1	2	yes	—
52	#390	C₂²	1	2	yes	—
53	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#385	C₂²	1	2	yes	—
67	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#381	C₂²	1	2	yes	—
71	#381	C₂²	1	2	yes	—
72	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#379	C₂²	1	2	yes	—
77	#379	C₂²	1	2	yes	—
78	#379	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#126	—	2	8	no	—
104	#125	—	2	8	no	—
105	#125	—	2	4	no	—
106	#124	—	2	8	no	—
107	#123	—	2	8	no	—
108	#123	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	#121	—	2	8	no	—
112	#120	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄	—	2	16	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
165	#95	C₂³	1	2	yes	—
166	#95	C₂³	1	2	yes	—
167	#95	C₂³	1	2	yes	—
168	#95	C₂³	1	4	yes	—
169	#95	C₂³	1	4	yes	—
170	#95	C₂³	1	2	yes	—
171	#95	C₂³	1	4	yes	—
172	#95	C₂³	1	2	yes	—
173	#95	C₂³	1	2	yes	—
174	#95	C₂³	1	4	yes	—
175	#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	#41	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	16	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
292	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	D₄	—	2	16	no	—
297	D₄	—	2	16	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	4	32	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	#546	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#585	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	#525	1	4	yes	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	4	8	no	—
382	C₂	—	8	1	no	—
383	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#3475	1	2	yes	—
386	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#3513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#552	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. #2855	C₂	semidirect
4. #2849	C₂	semidirect
5. #2482	C₂	semidirect
6. #2467	C₂	semidirect
7. #2460	C₂	semidirect
8. #2454	C₂	semidirect
9. #2435	C₂	semidirect
10. #2427	C₂	semidirect
11. #2411	C₂	semidirect
13. #2367	C₂	semidirect
14. #2363	C₂	semidirect
15. #2344	C₂	semidirect
16. C₄×#123	C₂	semidirect
17. #2280	C₂	semidirect
21. C₂×#126	C₂²	semidirect
22. C₂×#125	C₂²	semidirect
23. C₂×#125	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#117	C₂²	semidirect
43. #399	C₂²	semidirect
44. #397	C₂²	semidirect
45. #396	C₂²	semidirect
48. #394	C₂²	semidirect
50. #391	C₂²	semidirect
53. #390	C₂²	semidirect
54. #389	C₂²	semidirect
55. #389	C₂²	semidirect
56. #388	C₂²	semidirect
57. #388	C₂²	semidirect
58. #388	C₂²	semidirect
59. #388	C₂²	semidirect
60. #387	C₂²	semidirect
61. #387	C₂²	semidirect
62. #387	C₂²	semidirect
64. #386	C₂²	semidirect
65. #386	C₂²	semidirect
68. #385	C₂²	semidirect
69. #385	C₂²	semidirect
74. #380	C₂²	semidirect
75. #380	C₂²	semidirect
79. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#552	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2855	2
#2849	2
#2482	2
#2467	2
#2460	2
#2454	2
#2435	2
#2427	2
#2411	2
#2408	2
#2367	2
#2363	2
#2344	2
C₄×#123	2
#2280	2