Subgroups — #361620

Order 512.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
13	C₂³×SD₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂³×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1977	—	2	16	no	—
31	#1810	—	2	4	no	—
32	#1787	—	2	4	no	—
33	#1786	—	2	4	no	—
34	#1784	—	2	4	no	—
35	#1783	—	2	4	no	—
36	#1752	—	2	2	no	—
37	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁶	—	2	1	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#108	—	2	4	no	—
92	C₂×#108	—	2	8	no	—
93	#419	—	2	8	no	—
94	#419	—	4	4	no	—
95	#418	—	2	8	no	—
96	#418	—	4	4	no	—
97	C₂×#103	—	2	8	no	—
98	C₂×#102	—	2	8	no	—
99	C₂×#101	—	2	8	no	—
100	C₂×#101	—	2	8	no	—
101	C₂×#101	—	4	4	no	—
102	C₂×#100	—	2	8	no	—
103	C₂×#100	—	2	8	no	—
104	C₂×#100	—	4	4	no	—
105	#407	—	2	2	no	—
106	#407	—	2	2	no	—
107	#407	—	2	2	no	—
108	#407	—	2	2	no	—
109	#407	—	2	2	no	—
110	#407	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	#405	—	2	8	no	—
115	C₂×#97	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	#381	—	2	1	no	—
118	#380	D₄	1	4	yes	—
119	#379	—	2	1	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	#341	—	2	4	no	—
122	#336	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	2	no	—
124	C₂⁵	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	4	8	no	—
126	C₂⁵	—	4	2	no	—
127	C₂⁵	—	4	2	no	—
128	C₂⁵	—	8	8	no	—
129	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	128	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	128	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
212	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	#108	—	4	8	no	—
250	#103	—	4	16	no	—
251	#102	—	4	16	no	—
252	#101	—	4	16	no	—
253	#100	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
257	#97	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈	—	4	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	4	16	no	—
265	C₂⁴	—	4	16	no	—
266	C₂⁴	—	4	16	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	8	16	no	—
272	C₂⁴	—	8	8	no	—
273	C₂⁴	—	8	64	no	—
274	C₂⁴	—	8	16	no	—
275	C₂⁴	—	8	8	no	—
276	C₂⁴	—	8	8	no	—
277	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
279	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	32	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
370	SD₁₆	—	2	64	no	—
371	SD₁₆	—	2	32	no	—
372	SD₁₆	—	2	32	no	—
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	16	no	—
385	C₂×C₈	—	2	16	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	2	32	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	4	32	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	8	16	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	64	no	—
422	C₂³	—	8	64	no	—
423	C₂³	—	8	16	no	—
424	C₂³	—	8	64	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	16	no	—
427	C₂³	—	8	16	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	#390	1	4	yes	—
430	C₂³	#471	1	8	yes	—
431	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#546	1	4	yes	—
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	4	32	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	4	32	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	32	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	8	2	no	—
482	C₈	—	8	2	no	—
483	C₈	#379	1	4	yes	—
484	C₈	#379	1	4	yes	—
485	C₂²	—	2	16	no	—
486	C₂²	—	2	16	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	16	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	8	16	no	—
497	C₂²	—	8	64	no	—
498	C₂²	—	8	16	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	#1977	1	8	yes	complemented
501	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂²	#2408	1	2	yes	—
504	C₂²	#2435	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
511	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₄	#2408	1	2	yes	—
513	C₄	#2433	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	8	no	—
517	C₂	—	8	8	no	—
518	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#1977	1	2	yes	—
520	C₂	#24278	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1977	C₂	semidirect
3. C₂×#1810	C₂	semidirect
4. #20599	C₂	semidirect
6. C₂×#1784	C₂	semidirect
8. #20385	C₂	semidirect
9. #11028	C₂	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₄	semidirect
20. C₂²×#108	C₂²	semidirect
21. C₂×#419	C₂²	semidirect
23. C₂²×#101	C₂²	semidirect
28. C₂×#405	C₂²	semidirect
38. C₂×#341	C₂²	semidirect
39. #1729	C₂²	semidirect
212. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
500. C₂²	#1977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×SD₁₆	2
C₂×#1977	2
C₂×#1810	2
#20599	2
#20598	2
C₂×#1784	2
C₂×#1783	2
#20385	2
#11028	2