Subgroups — #361621

Order 512.

3638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#135	—	2	8	no	—
11	C₂²×#135	—	2	8	no	—
12	C₂²×#135	—	2	4	no	—
13	C₂²×#135	—	2	2	no	—
14	C₂²×#135	—	2	2	no	—
15	C₂²×#135	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1979	—	2	8	no	—
30	#1978	—	2	8	no	—
31	#1810	—	2	4	no	—
32	#1788	—	2	8	no	—
33	#1785	—	2	8	no	—
34	#1752	—	2	2	no	—
35	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	8	no	—
40	C₂²×#41	—	2	8	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	4	4	no	—
46	C₂²×#41	—	4	4	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#135	—	2	32	no	—
54	C₂×#135	—	2	32	no	—
55	C₂×#135	—	2	64	no	—
56	C₂×#135	—	2	32	no	—
57	C₂×#135	—	2	32	no	—
58	C₂×#135	—	2	16	no	—
59	C₂×#135	—	2	16	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#108	—	2	4	no	—
89	C₂×#108	—	2	4	no	—
90	C₂×#108	—	2	4	no	—
91	#419	—	2	8	no	—
92	#419	—	4	4	no	—
93	#418	—	2	8	no	—
94	#418	—	4	4	no	—
95	C₂×#103	—	2	8	no	—
96	C₂×#102	—	2	8	no	—
97	C₂×#101	—	2	8	no	—
98	C₂×#101	—	2	8	no	—
99	C₂×#101	—	4	4	no	—
100	C₂×#100	—	2	8	no	—
101	C₂×#100	—	2	8	no	—
102	C₂×#100	—	4	4	no	—
103	#407	—	2	2	no	—
104	#407	—	2	4	no	—
105	#407	—	2	4	no	—
106	#407	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	#405	—	2	4	no	—
110	#405	—	2	4	no	—
111	C₂×#97	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	#381	—	2	1	no	—
114	#380	D₄	1	4	yes	—
115	#379	—	2	1	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	#341	—	2	4	no	—
118	#336	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41	—	2	32	no	—
122	C₂×#41	—	2	32	no	—
123	C₂×#41	—	2	16	no	—
124	C₂×#41	—	2	16	no	—
125	C₂×#41	—	2	16	no	—
126	C₂×#41	—	2	16	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×#41	—	4	16	no	—
130	C₂×#41	—	4	16	no	—
131	C₂×#41	—	4	16	no	—
132	C₂×#41	—	4	16	no	—
133	C₂×#41	—	4	16	no	—
134	C₂×#41	—	4	16	no	—
135	C₂×#41	—	4	16	no	—
136	C₂×#41	—	4	16	no	—
137	C₂×#41	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#135	—	2	128	no	—
183	#135	—	2	128	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈	—	2	16	no	—
202	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	#108	—	4	8	no	—
244	#103	—	4	16	no	—
245	#102	—	4	16	no	—
246	#101	—	4	16	no	—
247	#100	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
250	#97	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈	—	4	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	8	8	no	—
262	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
264	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	2	64	no	—
267	#41	—	4	32	no	—
268	#41	—	4	32	no	—
269	#41	—	4	32	no	—
270	#41	—	4	64	no	—
271	#41	—	4	64	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	32	no	—
303	C₂×D₄	—	4	32	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	Q₁₆	—	2	16	no	—
358	Q₁₆	—	2	16	no	—
359	SD₁₆	—	2	64	no	—
360	D₈	—	2	16	no	—
361	D₈	—	2	16	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	M₁₆	—	4	4	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	M₁₆	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	16	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	8	16	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	#390	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#546	1	2	yes	—
423	C₂³	#546	1	2	yes	—
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	4	64	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	64	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₈	—	8	4	no	—
477	C₈	#379	1	4	yes	—
478	C₈	#379	1	4	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	16	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	8	16	no	—
496	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2408	1	2	yes	—
500	C₂²	#2435	1	2	yes	—
501	C₂²	#3067	1	4	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
507	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#2408	1	2	yes	—
510	C₄	#2433	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	8	8	no	—
516	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21248	1	2	yes	—
518	C₂	#24280	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1979	C₂	semidirect
3. C₂×#1978	C₂	semidirect
4. C₂×#1810	C₂	semidirect
5. #20600	C₂	semidirect
6. C₂×#1785	C₂	semidirect
7. #20385	C₂	semidirect
8. #11028	C₂	semidirect
15. C₂²×#135	C₄	semidirect
190. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂×#1979	2
C₂×#1978	2
C₂×#1810	2
#20600	2
C₂×#1785	2
#20385	2
#11028	2