Subgroups — #361625

Order 512.

5792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
11	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#120	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1965	—	2	8	no	—
28	#1955	—	2	4	no	—
29	#1954	—	2	4	no	—
30	#1800	—	2	4	no	—
31	#1783	—	2	16	no	—
32	C₄×#100	—	2	4	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁶	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
47	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	D₄²	—	2	32	no	—
60	D₄²	—	2	32	no	—
61	D₄²	—	2	32	no	—
62	D₄²	—	2	32	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#121	—	2	8	no	—
69	C₂×#121	—	2	8	no	—
70	C₂×#121	—	2	8	no	—
71	C₂×#121	—	2	8	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#120	—	2	16	no	—
77	C₂×#120	—	2	16	no	—
78	C₂×#120	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#423	—	2	4	no	—
96	#423	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#100	—	2	4	no	—
100	C₂×#100	—	2	4	no	—
101	C₂×#100	—	2	4	no	—
102	C₂×#100	—	2	8	no	—
103	C₂×#100	—	2	16	no	—
104	C₂×#100	—	2	16	no	—
105	C₂×#100	—	4	8	no	—
106	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
107	#407	—	2	16	no	—
108	#407	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	#343	—	2	4	no	—
115	#343	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	8	no	—
117	C₂⁵	—	2	8	no	—
118	C₂⁵	—	2	8	no	—
119	C₂⁵	—	2	16	no	—
120	C₂⁵	—	4	8	no	—
121	C₂⁵	—	4	16	no	—
122	C₂⁵	—	8	8	no	—
123	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	8	no	—
211	#127	—	2	8	no	—
212	#127	—	2	8	no	—
213	#127	—	2	8	no	—
214	#121	—	2	32	no	—
215	#121	—	2	32	no	—
216	#121	—	2	32	no	—
217	#121	—	2	32	no	—
218	#120	—	2	128	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
251	#100	—	2	16	no	—
252	#100	—	4	32	no	—
253	#100	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
255	#97	—	4	4	no	—
256	C₄×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	32	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	32	no	—
272	C₂⁴	—	4	32	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	32	no	—
276	C₂⁴	—	4	32	no	—
277	C₂⁴	—	4	16	no	—
278	C₂⁴	—	4	16	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	16	no	—
282	C₂⁴	—	4	16	no	—
283	C₂⁴	—	8	16	no	—
284	C₂⁴	—	8	16	no	—
285	C₂⁴	—	8	16	no	—
286	C₂⁴	—	8	64	no	—
287	C₂⁴	—	8	64	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
292	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	16	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	32	no	—
297	C₂×D₄	—	2	32	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	128	no	—
321	C₂×D₄	—	4	128	no	—
322	C₂×D₄	—	4	64	no	—
323	C₂×D₄	—	4	64	no	—
324	C₂×D₄	—	4	128	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	—	4	32	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	#100	1	8	yes	complemented
344	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
345	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	2	8	no	—
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	M₁₆	—	4	4	no	—
393	M₁₆	—	4	4	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄²	#120	1	4	yes	—
409	C₄²	#120	1	4	yes	—
410	C₄²	#120	1	4	yes	—
411	C₄²	#120	1	4	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	64	no	—
438	C₂³	—	4	64	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	8	64	no	—
453	C₂³	—	8	16	no	—
454	C₂³	—	8	16	no	—
455	C₂³	—	8	32	no	—
456	C₂³	—	8	64	no	—
457	C₂³	—	8	128	no	—
458	C₂³	—	8	64	no	—
459	C₂³	—	8	64	no	—
460	C₂³	#390	1	8	yes	—
461	C₂³	C₂×#100	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂³	#518	1	2	yes	—
467	D₄	—	2	16	no	—
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	4	16	no	—
473	D₄	—	4	64	no	—
474	D₄	—	4	64	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	8	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
515	C₈	—	4	8	no	—
516	C₈	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	16	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	8	16	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	8	128	no	—
545	C₂²	—	8	16	no	—
546	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
552	C₂²	#2888	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	#1783	1	4	yes	complemented
558	C₄	#2408	1	4	yes	—
559	C₄	#2433	1	2	yes	—
560	C₄	#2435	1	2	yes	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	4	8	no	—
565	C₂	—	4	8	no	—
566	C₂	—	8	8	no	—
567	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20592	1	1	yes	characteristic
570	C₂	D₄×#100	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1965	C₂	semidirect
3. #21190	C₂	semidirect
4. C₂×#1800	C₂	semidirect
5. C₂×#1783	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
7. #10967	C₂	semidirect
21. C₂×#423	C₂²	semidirect
24. C₂²×#100	C₂²	semidirect
25. C₂×#407	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×#343	C₂²	semidirect
34. C₂×#343	C₂²	semidirect
106. C₂×#100	D₄	semidirect
207. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
343. C₂×D₄	#100	semidirect
557. C₄	#1783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄²	2
C₂×#1965	2
#21190	2
C₂×#1800	2
C₂×#1783	2
C₂×C₄×#100	2
#10967	2