Subgroups — #361633

Order 512.

3670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3500	—	2	4	no	—
13	#3500	—	2	4	no	—
14	#3500	—	2	8	no	—
15	C₂×#548	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	—	2	2	no	—
17	C₂×#546	—	2	4	no	—
18	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1983	—	2	8	no	—
36	#1963	—	2	4	no	—
37	#1962	—	2	4	no	—
38	#1801	—	2	2	no	—
39	#1800	—	2	2	no	—
40	#1796	—	2	8	no	—
41	#1795	—	2	8	no	—
42	C₄×#99	—	2	4	no	—
43	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	#548	—	2	16	no	—
72	#548	—	2	16	no	—
73	#546	—	2	16	no	—
74	#546	—	2	16	no	—
75	#546	—	2	32	no	—
76	#546	—	2	32	no	—
77	#536	—	2	4	no	—
78	#536	—	2	4	no	—
79	#536	—	2	8	no	—
80	#536	—	2	8	no	—
81	#535	—	2	4	no	—
82	#535	—	2	4	no	—
83	#535	—	2	8	no	—
84	#535	—	2	8	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	D₄	1	4	yes	—
90	#532	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	—	2	8	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#120	—	2	4	no	—
118	C₂×#120	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	—	2	2	no	—
120	C₄×#41	—	2	2	no	—
121	C₄×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#423	—	2	4	no	—
135	#423	—	2	2	no	—
136	#423	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	#421	—	2	8	no	—
139	#421	—	2	8	no	—
140	#421	—	4	4	no	—
141	#421	—	4	4	no	—
142	C₂×#104	—	2	8	no	—
143	C₂×#104	—	2	8	no	—
144	#419	—	2	8	no	—
145	#419	—	4	4	no	—
146	#418	—	2	8	no	—
147	#418	—	4	4	no	—
148	C₂×#103	—	2	8	no	—
149	C₂×#102	—	2	8	no	—
150	#413	—	2	4	no	—
151	#413	—	2	4	no	—
152	C₂×#101	—	2	2	no	—
153	C₂×#100	—	2	2	no	—
154	#410	—	2	4	no	—
155	#410	D₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×#99	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	#376	—	2	2	no	—
160	C₄³	—	2	2	no	—
161	#343	—	2	4	no	—
162	#342	—	2	4	no	—
163	C₂⁵	—	2	2	no	—
164	C₂⁵	—	2	1	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	2	no	—
202	C₂×#41	—	4	2	no	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	#124	—	2	16	no	—
281	#124	—	2	16	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	2	no	—
287	#124	—	2	2	no	—
288	#124	—	2	2	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	2	2	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
296	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	#124	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	#123	—	2	16	no	—
300	#123	—	2	32	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
303	#121	—	2	16	no	—
304	#121	—	2	16	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	32	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#120	—	2	16	no	—
310	#120	—	2	32	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	2	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
362	#104	—	4	16	no	—
363	#104	—	4	16	no	—
364	#103	—	4	16	no	—
365	#102	—	4	16	no	—
366	#101	—	4	4	no	—
367	#100	—	4	4	no	—
368	#99	—	2	16	no	—
369	#95	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	8	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	8	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	4	16	no	—
394	#41	—	4	16	no	—
395	#41	—	4	64	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	64	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	1	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	8	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
484	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
531	M₁₆	—	4	4	no	—
532	M₁₆	—	4	4	no	—
533	M₁₆	—	4	4	no	—
534	M₁₆	—	4	4	no	—
535	C₂×C₈	—	4	4	no	—
536	C₂×C₈	—	4	4	no	—
537	C₂×C₈	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	8	8	no	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₄²	#120	1	4	yes	—
570	C₄²	#120	1	4	yes	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	16	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	16	no	—
591	C₂³	—	16	4	no	—
592	C₂³	—	16	4	no	—
593	C₂³	—	16	8	no	—
594	C₂³	—	16	8	no	—
595	C₂³	#390	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₂³	#535	1	2	yes	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	8	no	—
603	Q₈	—	2	4	no	—
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	4	16	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	D₄	—	2	16	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	16	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	16	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	4	16	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	—	8	8	no	—
660	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
676	C₈	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	16	8	no	—
698	C₂²	—	16	16	no	—
699	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#2408	1	4	yes	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	8	8	no	—
712	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
713	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
714	C₄	#2433	1	2	yes	—
715	C₄	#2435	1	2	yes	—
716	C₂	—	2	4	no	—
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	8	4	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21261	C₂	semidirect
3. #21209	C₂	semidirect
4. #20637	C₂	semidirect
5. C₂×#1796	C₂	semidirect
6. C₂×#1795	C₂	semidirect
7. C₄×#410	C₂	semidirect
8. #11007	C₂	semidirect
9. #11006	C₂	semidirect
18. C₂×#536	C₄	semidirect
20. C₂×#535	C₄	semidirect
22. C₂×#532	C₄	semidirect
24. C₂²×#124	C₄	semidirect
27. C₂×#423	C₂²	semidirect
29. C₂×#421	C₂²	semidirect
30. C₂×#419	C₂²	semidirect
34. C₄×#117	C₂²	semidirect
43. #1742	C₂²	semidirect
44. #1740	C₂²	semidirect
155. #410	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
#21261	2
#21209	2
#20637	2
C₂×#1796	2
C₂×#1795	2
C₄×#410	2
#11007	2
#11006	2