Subgroups — #361635

Order 512.

3564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
9	#3499	—	2	8	no	—
10	#3499	—	2	4	no	—
11	#3499	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#547	—	2	2	no	—
14	C₂×#547	—	2	4	no	—
15	C₂×#536	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#2285	C₂²	1	2	yes	—
28	#1980	—	2	8	no	—
29	#1960	—	2	4	no	—
30	#1956	—	2	4	no	—
31	#1799	—	2	4	no	—
32	#1796	—	2	16	no	—
33	C₄×#101	—	2	2	no	—
34	C₄×#100	—	2	2	no	—
35	#1742	C₂²	1	2	yes	—
36	#1740	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
52	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
53	#547	—	2	16	no	—
54	#547	—	2	16	no	—
55	#547	—	2	32	no	—
56	#547	—	2	32	no	—
57	#536	—	2	8	no	—
58	#536	—	2	8	no	—
59	#536	—	2	16	no	—
60	#536	—	2	16	no	—
61	#532	—	2	4	no	—
62	#532	—	2	4	no	—
63	#532	—	2	8	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#123	—	2	8	no	—
83	C₂×#123	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₄×#41	—	2	2	no	—
90	C₄×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#421	—	2	16	no	—
104	#421	—	4	8	no	—
105	C₂×#104	—	2	16	no	—
106	#419	—	2	16	no	—
107	#419	—	4	8	no	—
108	C₂×#103	—	2	16	no	—
109	#413	—	2	4	no	—
110	#413	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#101	—	2	2	no	—
112	C₂×#100	—	2	2	no	—
113	#410	—	2	8	no	—
114	C₂×#99	—	2	4	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×#97	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	#384	—	2	2	no	—
120	#382	—	2	2	no	—
121	#380	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#343	—	2	4	no	—
124	#342	—	2	4	no	—
125	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
126	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
129	C₂×#41	—	2	16	no	—
130	C₂×#41	—	2	32	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	16	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	16	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	8	no	—
146	C₂×#41	—	4	8	no	—
147	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	#127	—	2	1	no	—
203	#127	—	2	1	no	—
204	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	#124	—	2	8	no	—
206	#124	—	2	8	no	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	#123	—	2	32	no	—
210	#123	—	2	64	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
213	#121	—	2	16	no	—
214	#121	—	2	16	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	16	no	—
220	C₄×D₄	—	2	16	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	8	no	—
232	#117	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#104	—	4	32	no	—
263	#103	—	4	32	no	—
264	#101	—	2	8	no	—
265	#100	—	2	8	no	—
266	#99	—	4	8	no	—
267	#97	—	4	4	no	—
268	C₄×C₈	—	4	4	no	—
269	#95	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	2	8	no	—
274	#41	—	2	8	no	—
275	#41	—	2	8	no	—
276	#41	—	2	8	no	—
277	#41	—	2	16	no	—
278	#41	—	2	16	no	—
279	#41	—	4	32	no	—
280	#41	—	4	32	no	—
281	#41	—	4	64	no	—
282	#41	—	4	64	no	—
283	#41	—	4	64	no	—
284	#41	—	4	8	no	—
285	#41	—	4	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₄²	#120	1	4	yes	—
402	C₄²	#120	1	4	yes	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	#390	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#535	1	2	yes	—
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	2	16	no	—
419	Q₈	—	2	8	no	—
420	Q₈	—	4	32	no	—
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	16	no	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	2	8	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	32	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	32	no	—
447	C₂×C₄	—	4	32	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
474	C₈	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2433	1	2	yes	—
492	C₂²	#2435	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	16	4	no	—
500	C₄	#1796	1	4	yes	complemented
501	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄	#2408	1	4	yes	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#1796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21252	C₂	semidirect
3. #21202	C₂	semidirect
4. #20632	C₂	semidirect
5. C₂×#1796	C₂	semidirect
6. C₄×#413	C₂	semidirect
7. #11007	C₂	semidirect
15. C₂×#536	C₄	semidirect
17. C₂×#532	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
110. #413	D₄	semidirect
500. C₄	#1796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
#21252	2
#21202	2
#20632	2
C₂×#1796	2
C₄×#413	2
#11007	2