Subgroups — #361637

Order 512.

3676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#576	—	2	8	no	—
11	C₂×#576	—	2	4	no	—
12	C₂×#576	—	2	4	no	—
13	C₂×#576	—	2	4	no	—
14	C₂×#576	—	2	4	no	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1976	—	2	8	no	—
32	#1972	—	2	4	no	—
33	#1970	—	2	4	no	—
34	#1812	—	2	4	no	—
35	#1795	—	2	8	no	—
36	#1781	—	2	8	no	—
37	#1757	—	2	4	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	#576	—	2	32	no	—
57	#576	—	2	32	no	—
58	#576	—	2	32	no	—
59	#576	—	2	32	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₂×#135	—	2	8	no	—
68	C₂×#135	—	2	4	no	—
69	C₂×#135	—	2	4	no	—
70	C₂×#135	—	2	8	no	—
71	C₂×#135	—	2	2	no	—
72	C₂×#135	—	2	2	no	—
73	C₂×#135	—	2	2	no	—
74	C₂×#135	—	2	2	no	—
75	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#131	—	2	4	no	—
93	C₂×#131	—	2	2	no	—
94	C₂×#131	—	2	2	no	—
95	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	#427	—	2	4	no	—
105	#427	—	2	4	no	—
106	C₂×#107	—	2	2	no	—
107	C₂×#106	—	2	2	no	—
108	#421	—	2	8	no	—
109	#421	—	2	8	no	—
110	C₂×#104	—	4	4	no	—
111	#418	—	2	8	no	—
112	#418	—	4	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	8	no	—
114	#413	—	2	2	no	—
115	#413	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#101	—	2	1	no	—
117	C₂×#100	—	2	1	no	—
118	#410	—	2	2	no	—
119	#410	—	2	2	no	—
120	#410	—	2	4	no	—
121	#410	—	2	4	no	—
122	#410	—	2	8	no	—
123	#410	—	4	4	no	—
124	C₂×#99	—	2	4	no	—
125	C₂×#99	—	2	8	no	—
126	C₂×#99	D₄	1	4	yes	—
127	#405	—	2	4	no	—
128	#405	—	2	4	no	—
129	C₂×#97	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	#390	—	2	8	no	—
132	#390	—	4	4	no	—
133	#379	—	2	8	no	—
134	#344	—	2	4	no	—
135	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
136	C₂⁵	—	2	2	no	—
137	C₂⁵	—	2	4	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
211	#135	—	2	32	no	—
212	#135	—	2	32	no	—
213	#135	—	2	8	no	—
214	#135	—	2	8	no	—
215	#135	—	2	8	no	—
216	#135	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
227	C₂×D₈	—	2	32	no	—
228	C₂×D₈	—	2	32	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₈	—	2	1	no	—
234	C₂×D₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
247	#131	—	2	8	no	—
248	#131	—	2	8	no	—
249	#131	—	2	8	no	—
250	#131	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
261	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
269	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	#107	—	4	4	no	—
293	#106	—	4	4	no	—
294	#104	—	4	16	no	—
295	#102	—	4	16	no	—
296	#101	—	2	4	no	—
297	#100	—	2	4	no	—
298	#99	—	2	8	no	—
299	#99	—	4	16	no	—
300	#99	—	4	8	no	—
301	#97	—	4	4	no	—
302	C₄×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	8	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	—	16	4	no	—
313	C₂⁴	—	16	8	no	—
314	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	32	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	4	16	no	—
330	#41	—	4	16	no	—
331	#41	—	4	16	no	—
332	#41	—	4	32	no	—
333	#41	—	4	32	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
347	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	32	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	64	no	—
376	C₂×D₄	—	4	64	no	—
377	C₂×D₄	—	4	32	no	—
378	C₂×D₄	—	4	32	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	Q₁₆	—	2	4	no	—
426	Q₁₆	—	2	4	no	—
427	SD₁₆	—	2	32	no	—
428	SD₁₆	—	2	16	no	—
429	D₈	—	2	32	no	—
430	D₈	—	2	8	no	—
431	D₈	—	2	8	no	—
432	D₈	—	2	4	no	—
433	D₈	—	2	4	no	—
434	D₈	—	2	16	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	16	no	—
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	16	16	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	32	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	16	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	16	16	no	—
491	C₂³	—	16	4	no	—
492	C₂³	—	16	4	no	—
493	C₂³	—	16	8	no	—
494	C₂³	—	16	16	no	—
495	C₂³	—	16	16	no	—
496	C₂³	#390	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
501	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	4	32	no	—
517	D₄	—	4	32	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	32	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₈	#379	1	2	yes	—
564	C₈	#379	1	2	yes	—
565	C₈	#379	1	4	yes	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	16	8	no	—
584	C₂²	—	16	8	no	—
585	C₂²	—	16	32	no	—
586	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2408	1	2	yes	—
590	C₂²	#2433	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	16	4	no	—
595	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
597	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#2408	1	2	yes	—
600	C₄	#2435	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	8	8	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#22455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#576	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1976	C₂	semidirect
3. #21233	C₂	semidirect
4. C₂×#1812	C₂	semidirect
5. C₂×#1795	C₂	semidirect
6. #20586	C₂	semidirect
7. C₂×#1757	C₂	semidirect
8. #11012	C₂	semidirect
15. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
17. C₂²×#135	C₄	semidirect
19. C₂³×D₈	C₄	semidirect
22. C₂×#427	C₂²	semidirect
23. C₂×#421	C₂²	semidirect
24. C₂×#418	C₂²	semidirect
28. C₂×#410	C₂²	semidirect
29. C₂×#405	C₂²	semidirect
30. #2309	C₂²	semidirect
38. C₂×#344	C₂²	semidirect
39. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
220. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
246. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
260. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
268. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
C₂×#1976	2
#21233	2
C₂×#1812	2
C₂×#1795	2
#20586	2
C₂×#1757	2
#11012	2