Subgroups — #361639

Order 512.

3574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 881 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#577	—	2	8	no	—
15	C₂×#577	—	2	4	no	—
16	C₂×#577	—	2	4	no	—
17	C₂×#577	—	2	4	no	—
18	C₂×#577	—	2	4	no	—
19	C₂²×#137	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2309	C₂²	1	2	yes	—
42	#1976	—	2	8	no	—
43	#1973	—	2	4	no	—
44	#1968	—	2	4	no	—
45	#1812	—	2	4	no	—
46	#1796	—	2	4	no	—
47	#1795	—	2	4	no	—
48	#1782	—	2	4	no	—
49	#1781	—	2	4	no	—
50	#1757	—	2	4	no	—
51	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
69	C₂²×#41	—	2	1	no	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#577	—	2	32	no	—
85	#577	—	2	32	no	—
86	#577	—	2	32	no	—
87	#577	—	2	32	no	—
88	C₂×#137	—	2	4	no	—
89	C₂×#137	—	2	4	no	—
90	C₂×#137	—	2	8	no	—
91	C₂×#137	—	2	8	no	—
92	C₂×#137	—	2	8	no	—
93	C₂×#137	—	2	2	no	—
94	C₂×#137	—	2	2	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
102	C₂×#135	—	2	4	no	—
103	C₂×#135	—	2	4	no	—
104	C₂×#135	—	2	8	no	—
105	C₂×#135	—	2	8	no	—
106	C₂×#135	—	2	2	no	—
107	C₂×#135	—	2	2	no	—
108	C₂×#135	—	2	2	no	—
109	C₂×#135	—	2	2	no	—
110	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#131	—	2	4	no	—
131	C₂×#131	—	2	2	no	—
132	C₂×#131	—	2	2	no	—
133	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	#427	—	2	4	no	—
144	#427	—	2	4	no	—
145	C₂×#107	—	2	2	no	—
146	C₂×#106	—	2	2	no	—
147	#421	—	2	4	no	—
148	#421	—	2	4	no	—
149	#421	—	2	4	no	—
150	#421	—	2	4	no	—
151	C₂×#104	—	4	2	no	—
152	C₂×#104	—	4	2	no	—
153	#419	—	2	4	no	—
154	#419	—	4	2	no	—
155	#418	—	2	4	no	—
156	#418	—	4	2	no	—
157	C₂×#103	—	2	4	no	—
158	C₂×#102	—	2	4	no	—
159	#413	—	2	2	no	—
160	#413	D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#101	—	2	1	no	—
162	C₂×#100	—	2	1	no	—
163	#410	—	2	2	no	—
164	#410	—	2	2	no	—
165	#410	—	2	2	no	—
166	#410	—	2	2	no	—
167	#410	—	2	2	no	—
168	#410	—	2	2	no	—
169	#410	—	2	4	no	—
170	#410	—	2	4	no	—
171	#410	—	4	2	no	—
172	#410	—	4	2	no	—
173	C₂×#99	—	2	2	no	—
174	C₂×#99	—	2	2	no	—
175	C₂×#99	—	2	4	no	—
176	C₂×#99	—	2	4	no	—
177	C₂×#99	D₄	1	4	yes	—
178	#405	—	2	4	no	—
179	#405	—	2	4	no	—
180	C₂×#97	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	4	no	—
183	#391	—	4	2	no	—
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	—	4	2	no	—
186	#381	—	2	4	no	—
187	#379	—	2	4	no	—
188	#344	—	2	4	no	—
189	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
190	C₂⁵	—	2	1	no	—
191	C₂⁵	—	2	2	no	—
192	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
193	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
194	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
195	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	1	no	—
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	1	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	2	no	—
236	C₂×#41	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	—	4	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#137	—	2	16	no	—
322	#137	—	2	16	no	—
323	#137	—	2	64	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
327	#135	—	2	32	no	—
328	#135	—	2	32	no	—
329	#135	—	2	8	no	—
330	#135	—	2	8	no	—
331	#135	—	2	8	no	—
332	#135	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
339	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
365	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
366	C₂×D₈	—	2	4	no	—
367	C₂×D₈	—	2	4	no	—
368	C₂×D₈	—	2	4	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
372	#131	—	2	8	no	—
373	#131	—	2	8	no	—
374	#131	—	2	8	no	—
375	#131	—	2	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
386	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
394	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	#107	—	4	4	no	—
425	#106	—	4	4	no	—
426	#104	—	4	8	no	—
427	#104	—	4	8	no	—
428	#103	—	4	8	no	—
429	#102	—	4	8	no	—
430	#101	—	2	4	no	—
431	#100	—	2	4	no	—
432	#99	—	2	8	no	—
433	#99	—	4	8	no	—
434	#99	—	4	8	no	—
435	#99	—	4	4	no	—
436	#99	—	4	4	no	—
437	#97	—	4	4	no	—
438	C₄×C₈	—	4	4	no	—
439	#95	—	4	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	1	no	—
447	C₂⁴	—	4	1	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	16	2	no	—
451	C₂⁴	—	16	4	no	—
452	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	4	8	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	4	8	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	—	4	32	no	—
479	#41	—	4	32	no	—
480	#41	—	4	16	no	—
481	#41	—	4	16	no	—
482	#41	—	4	16	no	—
483	#41	—	4	16	no	—
484	#41	—	4	2	no	—
485	#41	—	4	2	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	4	2	no	—
491	#41	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
534	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	8	no	—
563	C₂×D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	4	32	no	—
570	C₂×D₄	—	4	32	no	—
571	C₂×D₄	—	4	16	no	—
572	C₂×D₄	—	4	16	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	4	no	—
591	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
593	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
597	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
642	Q₁₆	—	2	16	no	—
643	Q₁₆	—	2	8	no	—
644	SD₁₆	—	2	16	no	—
645	SD₁₆	—	2	16	no	—
646	SD₁₆	—	2	8	no	—
647	SD₁₆	—	2	8	no	—
648	SD₁₆	—	2	4	no	—
649	SD₁₆	—	2	4	no	—
650	SD₁₆	—	2	16	no	—
651	SD₁₆	—	2	4	no	—
652	SD₁₆	—	2	4	no	—
653	D₈	—	2	16	no	—
654	D₈	—	2	8	no	—
655	M₁₆	—	2	4	no	—
656	M₁₆	—	2	4	no	—
657	M₁₆	—	2	16	no	—
658	M₁₆	—	2	4	no	—
659	M₁₆	—	2	4	no	—
660	M₁₆	—	4	2	no	—
661	M₁₆	—	4	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	8	no	—
665	C₂×C₈	—	2	8	no	—
666	C₂×C₈	—	2	4	no	—
667	C₂×C₈	—	4	2	no	—
668	C₂×C₈	—	4	2	no	—
669	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
670	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
674	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
678	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
679	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
680	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	4	2	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	4	no	—
707	C₂³	—	4	16	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	8	4	no	—
717	C₂³	—	8	8	no	—
718	C₂³	—	8	2	no	—
719	C₂³	—	8	2	no	—
720	C₂³	—	16	8	no	—
721	C₂³	—	16	2	no	—
722	C₂³	—	16	2	no	—
723	C₂³	—	16	4	no	—
724	C₂³	—	16	8	no	—
725	C₂³	—	16	8	no	—
726	C₂³	#390	1	4	yes	—
727	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
731	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	2	4	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	4	16	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	1	no	—
743	Q₈	—	4	1	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	1	no	—
746	Q₈	—	4	1	no	—
747	Q₈	—	4	4	no	—
748	Q₈	—	4	4	no	—
749	D₄	—	2	8	no	—
750	D₄	—	2	8	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	2	2	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	2	4	no	—
755	D₄	—	2	4	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	4	16	no	—
760	D₄	—	4	16	no	—
761	D₄	—	4	16	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	4	4	no	—
765	D₄	—	4	4	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	4	1	no	—
768	D₄	—	4	1	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	4	1	no	—
771	D₄	—	4	1	no	—
772	D₄	—	4	4	no	—
773	D₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	16	no	—
784	C₂×C₄	—	4	16	no	—
785	C₂×C₄	—	4	16	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	4	no	—
798	C₂×C₄	—	4	8	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	8	4	no	—
801	C₂×C₄	—	8	4	no	—
802	C₂×C₄	—	8	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	2	no	—
804	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
823	C₈	—	2	4	no	—
824	C₈	—	4	4	no	—
825	C₈	#379	1	2	yes	—
826	C₈	#379	1	2	yes	—
827	C₈	#379	1	4	yes	—
828	C₂²	—	2	4	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	4	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	4	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	8	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	4	no	—
845	C₂²	—	8	4	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	16	4	no	—
850	C₂²	—	16	4	no	—
851	C₂²	—	16	16	no	—
852	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	#2408	1	2	yes	—
856	C₂²	#2433	1	2	yes	—
857	C₄	—	2	4	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	4	no	—
861	C₄	—	8	4	no	—
862	C₄	—	16	2	no	—
863	C₄	—	16	2	no	—
864	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
865	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
866	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
867	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
868	C₄	#2408	1	2	yes	—
869	C₄	#2435	1	2	yes	—
870	C₂	—	2	2	no	—
871	C₂	—	2	2	no	—
872	C₂	—	2	1	no	—
873	C₂	—	2	1	no	—
874	C₂	—	4	4	no	—
875	C₂	—	8	4	no	—
876	C₂	—	8	2	no	—
877	C₂	—	8	2	no	—
878	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#22456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#577	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1976	C₂	semidirect
3. #21231	C₂	semidirect
4. C₂×#1812	C₂	semidirect
5. C₂×#1796	C₂	semidirect
6. C₂×#1795	C₂	semidirect
7. #20587	C₂	semidirect
8. #20586	C₂	semidirect
9. C₂×#1757	C₂	semidirect
10. #11013	C₂	semidirect
11. #11012	C₂	semidirect
19. C₂²×#137	C₄	semidirect
21. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
23. C₂²×#135	C₄	semidirect
25. C₂³×SD₁₆	C₄	semidirect
28. C₂×#427	C₂²	semidirect
30. C₂×#421	C₂²	semidirect
31. C₂×#419	C₂²	semidirect
38. C₂×#410	C₂²	semidirect
39. C₂×#405	C₂²	semidirect
40. #2310	C₂²	semidirect
51. C₂×#344	C₂²	semidirect
52. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
338. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
364. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
365. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
371. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
385. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
393. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#577	2
C₂×#1976	2
#21231	2
C₂×#1812	2
C₂×#1796	2
C₂×#1795	2
#20587	2
#20586	2
C₂×#1757	2
#11013	2
#11012	2