Finite Group Databasebeta

← #361643

Subgroups — #361643

Order 512.

4358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C212yesmaximal, complemented
3C2×#1790C214yesmaximal, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14137C212yesmaximal, complemented
6#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10995C214yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
9#3496—28no—
10#3496—24no—
11#3496C418yescomplemented
12C2×#547—22no—
13C2×#546—24no—
14C2×D42—22no—
15C2×#537—21no—
16C2×#534—21no—
17C2×#534C2212yes—
18C2×#532—21no—
19C22×#121—21no—
20C22×#121C2212yes—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#99C2212yes—
24C22×#99C2218yescomplemented
25C2×#390—22no—
26C2×#386C2212yes—
27C2×#386C2218yescomplemented
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C22⋊C4C2212yescomplemented
31#1964—28no—
32#1790—216no—
33C4×#99—24no—
34C2×#342C2212yescomplemented
35#1441—21no—
36#1439—21no—
37#1439—24no—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95—22no—
40C22⋊#95C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—28no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—28no—
44C2×H(5,𝔽2)—28no—
45C2×H(5,𝔽2)—44no—
46C2×H(5,𝔽2)—44no—
47C2×H(5,𝔽2)C2×C418yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D412yes—
54C23×D4C2314yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2312yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#547—216no—
60#547—216no—
61#546—232no—
62#546—232no—
63D42—216no—
64D42—216no—
65#537—28no—
66#537—28no—
67#534—28no—
68#534—28no—
69#534—28no—
70#534—24no—
71#534C2×C418yes—
72#532—28no—
73#532—28no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—28no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—28no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121C2×C418yes—
94C2×#121D418yes—
95C2×#120—24no—
96C2×#120—24no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4C2×C414yes—
103C2×C4×D4D414yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—44no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—28no—
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4D414yes—
118C22×C22⋊C4C2312yes—
119C22×C22⋊C4C2314yes—
120C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C42—22no—
122C22×C42D411yescharacteristic
123C2×#99—24no—
124C2×#99—24no—
125C2×#99—216no—
126C2×#99—216no—
127C2×#99—48no—
128C2×#99D418yescomplemented
129#390—48no—
130#386—28no—
131#386—216no—
132#386—48no—
133#380—24no—
134#380—44no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—28no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143#342—24no—
144C25—22no—
145C25C2×D414yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2411yescharacteristic
148H(5,𝔽2)—232no—
149H(5,𝔽2)—416no—
150H(5,𝔽2)—432no—
151H(5,𝔽2)—432no—
152H(5,𝔽2)—416no—
153H(5,𝔽2)—416no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—216no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—216no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C22×Q8—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—216no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—216no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4—416no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C22⋊C418yescomplemented
200C22×D4C22×C418yes—
201C22×D4C22×C412yes—
202C22×D4C2×D418yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D414yes—
205C22×D4#4114yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4C22⋊C414yescomplemented
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D414yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C4⋊Q8—28no—
236#127—28no—
237#124—216no—
238#123—216no—
239#123—232no—
240#123—216no—
241C22⋊Q8—232no—
242#121—28no—
243#121—216no—
244#121—216no—
245#121—28no—
246#121—232no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#120—216no—
258#120—232no—
259#120—216no—
260C4×D4—216no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—48no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
287C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—216no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—416no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—416no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—88no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
313C2×C22⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
314C2×C22⋊C4C22×C412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42C22⋊C414yescomplemented
324#99—216no—
325#99—432no—
326#95—416no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#95—42no—
330#95—44no—
331#95—82no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—28no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—28no—
340C24—28no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24C2×C22⋊C418yes—
360C24C2×C22⋊C412yes—
361C24#12412yes—
362C24#12712yes—
363C24C23×C411yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365C24C22×D412yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C24C22×D412yes—
368C24C22×D412yes—
369C24C2×#4112yes—
370C24H(5,𝔽2)12yes—
371C24H(5,𝔽2)12yes—
372#41—464no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—416no—
376#41—464no—
377#41—416no—
378C2×Q8—28no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—216no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—216no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—464no—
407C2×D4—464no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—816no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4C4×D418yes—
435C2×D4#12118yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—216no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4C2×C22⋊C418yes—
505C22×C4C2×C22⋊C412yes—
506C22×C4C2×C22⋊C414yes—
507C22×C4C2×C22⋊C412yes—
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C2×C22⋊C414yes—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12014yes—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12014yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12412yes—
520C22×C4#12712yes—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—84no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—216no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—832no—
543C22⋊C4—88no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—88no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—28no—
562C23—216no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—416no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—48no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—164no—
612C23—164no—
613C23—164no—
614C23—164no—
615C23#39014yescomplemented
616C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C23C22×C22⋊C412yes—
618C23C2×C4×D412yes—
619C23#51812yes—
620C23C2×#12012yes—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12112yes—
624C23C2×#12411yescharacteristic
625C23C2×#12711yescharacteristic
626C23#53511yescharacteristic
627C23#53511yescharacteristic
628C23#53512yes—
629C23D4214yes—
630C23D4214yes—
631C23#54614yes—
632C23#54614yes—
633Q8—416no—
634D4—216no—
635D4—216no—
636D4—416no—
637D4—432no—
638D4—48no—
639D4—416no—
640D4—416no—
641D4—48no—
642D4—48no—
643D4—48no—
644D4—416no—
645D4—88no—
646D4—88no—
647D4—88no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—216no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—432no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—416no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4#37912yes—
709C2×C4#37914yes—
710C2×C4#37912yes—
711C2×C4#39014yescomplemented
712C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
713C2×C4#45812yes—
714C22—21no—
715C22—24no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—24no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—24no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—24no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—24no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—48no—
749C22—48no—
750C22—48no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—816no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—168no—
760C22—1616no—
761C22C2×#37911yescharacteristic
762C22C2×#39011yescharacteristic
763C22#230911yescharacteristic
764C22D4×C22⋊C414yes—
765C22#240814yes—
766C22#243311yescharacteristic
767C22#243311yescharacteristic
768C22#243511yescharacteristic
769C22#243511yescharacteristic
770C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
771C22C2×#45811yescharacteristic
772C22#302711yescharacteristic
773C22#302811yescharacteristic
774C4—24no—
775C4—22no—
776C4—24no—
777C4—48no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—88no—
781C4—84no—
782C4—162no—
783C4#179014yescomplemented
784C2—24no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—24no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—44no—
791C2—88no—
792C2#1390211yescharacteristic
793C2C2×#179011yescharacteristic
794C2#2061011yescharacteristic
795C2#2577111yescharacteristic
796C2#2577211yescharacteristic
797C2#2589911yescharacteristic
798C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1964C2semidirect
3. C2×#1790C2semidirect
4. C2×C4×#99C2semidirect
5. #14137C2semidirect
6. #13872C2semidirect
7. #10995C2semidirect
11. #3496C4semidirect
22. C23×C4⋊C4C22semidirect
24. C22×#99C22semidirect
27. C2×#386C22semidirect
29. C2×#380C22semidirect
30. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
40. C22⋊#95C22semidirect
128. C2×#99D4semidirect
199. C22×D4C22⋊C4semidirect
223. C23×C4C22⋊C4semidirect
286. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
287. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
312. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
313. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
316. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
323. C2×C42C22⋊C4semidirect
615. C23#390semidirect
711. C2×C4#390semidirect
783. C4#1790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
C2×#19642
C2×#17902
C2×C4×#992
#141372
#138722
#109952