Subgroups — #361645

Order 512.

3635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
9	#3500	—	2	4	no	—
10	#3499	—	2	2	no	—
11	#3498	—	2	2	no	—
12	#3497	—	2	1	no	—
13	#3497	—	2	1	no	—
14	#3496	—	2	1	no	—
15	#3496	—	2	1	no	—
16	#3496	C₄	1	4	yes	—
17	#3496	C₄	1	4	yes	—
18	D₄×#41	—	2	4	no	—
19	D₄×#41	—	2	4	no	—
20	#3449	—	2	2	no	—
21	#3449	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	—	2	2	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1967	—	2	4	no	—
33	#1966	—	2	2	no	—
34	#1965	—	2	2	no	—
35	#1955	—	2	4	no	—
36	#1954	—	2	4	no	—
37	#1798	—	2	2	no	—
38	#1797	—	2	2	no	—
39	#1791	—	2	16	no	—
40	C₄×#101	—	2	1	no	—
41	C₄×#101	—	2	1	no	—
42	C₄×#100	—	2	1	no	—
43	C₄×#100	—	2	1	no	—
44	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#585	—	2	8	no	—
47	#585	—	2	8	no	—
48	#585	—	4	4	no	—
49	#585	—	4	4	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	8	no	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#550	—	2	4	no	—
63	#550	—	2	4	no	—
64	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	#548	—	2	8	no	—
67	#548	—	2	8	no	—
68	#547	—	2	4	no	—
69	#547	—	2	4	no	—
70	#547	—	2	8	no	—
71	#547	—	2	8	no	—
72	#546	—	2	8	no	—
73	#546	—	2	8	no	—
74	#546	—	2	16	no	—
75	#546	—	2	16	no	—
76	D₄²	—	2	4	no	—
77	D₄²	—	2	4	no	—
78	D₄²	—	2	8	no	—
79	D₄²	—	2	8	no	—
80	#537	—	2	4	no	—
81	#537	—	2	4	no	—
82	#537	—	2	2	no	—
83	#537	—	2	2	no	—
84	#536	—	2	8	no	—
85	#536	—	2	4	no	—
86	#535	—	2	8	no	—
87	#535	—	2	4	no	—
88	#534	—	2	4	no	—
89	#534	—	2	4	no	—
90	#534	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	—	2	2	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	2	no	—
100	#532	—	2	2	no	—
101	#532	—	2	2	no	—
102	#532	—	2	2	no	—
103	#532	—	2	2	no	—
104	#532	—	2	2	no	—
105	#532	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
112	#525	—	2	16	no	—
113	#525	—	2	8	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×#41	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	—	2	2	no	—
120	C₄×#41	—	2	2	no	—
121	C₄×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#423	—	2	2	no	—
137	#423	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	#413	—	2	4	no	—
145	#413	—	2	16	no	—
146	#413	—	4	8	no	—
147	#413	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×#101	—	2	2	no	—
149	C₂×#101	—	2	8	no	—
150	C₂×#100	—	2	2	no	—
151	C₂×#100	—	2	8	no	—
152	#408	—	2	8	no	—
153	#408	—	2	16	no	—
154	#408	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
157	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×#97	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	#343	—	2	2	no	—
164	#343	—	2	2	no	—
165	#336	—	2	4	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	32	no	—
195	C₂×#41	—	4	32	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	#124	—	2	8	no	—
257	#124	—	2	8	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#123	—	2	16	no	—
263	#123	—	2	16	no	—
264	#123	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	16	no	—
276	#121	—	2	16	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#120	—	2	16	no	—
288	#120	—	2	16	no	—
289	#120	—	2	16	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
356	#101	—	2	8	no	—
357	#101	—	4	16	no	—
358	#100	—	2	8	no	—
359	#100	—	4	16	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
362	#97	—	4	2	no	—
363	#97	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	4	64	no	—
375	#41	—	4	16	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	4	32	no	—
381	#41	—	4	32	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
403	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	64	no	—
428	C₂×D₄	—	4	32	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
435	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	—	2	8	no	—
480	M₁₆	—	4	4	no	—
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	M₁₆	—	4	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	#120	1	2	yes	—
519	C₄²	#120	1	2	yes	—
520	C₄²	#120	1	2	yes	—
521	C₄²	#120	1	2	yes	—
522	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	#120	1	2	yes	—
525	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	#120	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	8	8	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	#390	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂³	#518	1	2	yes	—
546	Q₈	—	2	8	no	—
547	Q₈	—	4	16	no	—
548	Q₈	—	4	8	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	D₄	—	2	16	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	4	16	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	32	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	16	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	32	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
616	C₈	—	4	8	no	—
617	C₈	—	8	2	no	—
618	C₈	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	16	no	—
634	C₂²	—	16	16	no	—
635	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	8	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	#1791	1	2	yes	complemented
649	C₄	#2408	1	4	yes	—
650	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	4	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	—	8	8	no	—
659	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#20612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	#62812	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21218	C₂	semidirect
3. #21189	C₂	semidirect
4. #20629	C₂	semidirect
5. C₂×#1791	C₂	semidirect
6. C₄×#413	C₂	semidirect
7. #10996	C₂	semidirect
25. C₂×#423	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#413	C₂²	semidirect
30. C₂×#408	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
44. #1742	C₂²	semidirect
45. #1729	C₂²	semidirect
147. #413	D₄	semidirect
234. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
648. C₄	#1791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
#21218	2
#21189	2
#20629	2
C₂×#1791	2
C₄×#413	2
#10996	2