Subgroups — #361646

Order 512.

3639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
9	#3500	—	2	4	no	—
10	#3499	—	2	2	no	—
11	#3498	—	2	2	no	—
12	#3497	C₄	1	2	yes	complemented
13	#3497	C₄	1	2	yes	complemented
14	#3496	—	2	2	no	—
15	#3496	—	2	2	no	—
16	#3496	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3496	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₄×#41	—	2	4	no	—
19	D₄×#41	—	2	4	no	—
20	#3449	—	2	2	no	—
21	#3449	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	—	2	2	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1983	—	2	4	no	—
33	#1982	—	2	2	no	—
34	#1981	—	2	2	no	—
35	#1963	—	2	4	no	—
36	#1962	—	2	4	no	—
37	#1798	—	2	2	no	—
38	#1797	—	2	2	no	—
39	#1794	—	2	16	no	—
40	C₄×#99	—	2	2	no	—
41	C₄×#99	—	2	2	no	—
42	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#585	—	2	8	no	—
45	#585	—	2	8	no	—
46	#585	—	4	4	no	—
47	#585	—	4	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#550	—	2	4	no	—
60	#550	—	2	4	no	—
61	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	#548	—	2	8	no	—
64	#548	—	2	8	no	—
65	#547	—	2	8	no	—
66	#547	—	2	8	no	—
67	#547	—	2	4	no	—
68	#547	—	2	4	no	—
69	#546	—	2	16	no	—
70	#546	—	2	16	no	—
71	#546	—	2	8	no	—
72	#546	—	2	8	no	—
73	D₄²	—	2	8	no	—
74	D₄²	—	2	8	no	—
75	D₄²	—	2	4	no	—
76	D₄²	—	2	4	no	—
77	#537	—	2	4	no	—
78	#537	—	2	4	no	—
79	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#536	—	2	8	no	—
82	#536	—	2	4	no	—
83	#535	—	2	8	no	—
84	#535	—	2	4	no	—
85	#534	—	2	4	no	—
86	#534	—	2	4	no	—
87	#534	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	2	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	#532	—	2	2	no	—
97	#532	—	2	2	no	—
98	#532	—	2	2	no	—
99	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#532	D₄	1	4	yes	—
102	#532	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
109	#525	—	2	16	no	—
110	#525	—	2	8	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₄×#41	—	2	2	no	—
116	C₄×#41	—	2	2	no	—
117	C₄×#41	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#423	—	2	2	no	—
135	#423	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	#421	—	2	16	no	—
143	#421	—	4	8	no	—
144	C₂×#104	—	2	16	no	—
145	#416	—	2	16	no	—
146	#416	—	4	8	no	—
147	C₂×#103	—	2	8	no	—
148	C₂×#102	—	2	8	no	—
149	#410	—	2	4	no	—
150	#410	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×#99	—	2	4	no	—
152	#408	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#376	—	2	2	no	—
159	C₄³	—	2	2	no	—
160	#342	—	2	4	no	—
161	#336	—	2	4	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
164	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	32	no	—
191	C₂×#41	—	4	32	no	—
192	C₂×#41	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	—	4	8	no	—
194	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#124	—	2	8	no	—
246	#124	—	2	8	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	#123	—	2	16	no	—
252	#123	—	2	16	no	—
253	#123	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	16	no	—
263	#121	—	2	16	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#120	—	2	16	no	—
277	#120	—	2	16	no	—
278	#120	—	2	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
354	#104	—	4	32	no	—
355	#103	—	4	16	no	—
356	#102	—	4	16	no	—
357	#99	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
359	#95	—	4	2	no	—
360	#95	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	16	no	—
370	#41	—	2	16	no	—
371	#41	—	2	16	no	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	16	no	—
375	#41	—	4	16	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	4	32	no	—
379	#41	—	4	32	no	—
380	#41	—	4	64	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
398	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	32	no	—
419	C₂×D₄	—	4	64	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	8	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
429	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	M₁₆	—	4	8	no	—
475	C₂×C₈	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	8	4	no	—
514	C₄²	—	8	4	no	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	#120	1	2	yes	—
522	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	#120	1	2	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	#390	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
542	C₂³	#535	1	2	yes	—
543	Q₈	—	2	8	no	—
544	Q₈	—	2	16	no	—
545	Q₈	—	4	16	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	4	16	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	32	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	16	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	8	4	no	—
562	D₄	—	8	8	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	32	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
616	C₈	—	8	2	no	—
617	C₈	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	16	8	no	—
633	C₂²	—	16	16	no	—
634	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#2408	1	4	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	8	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	8	8	no	—
648	C₄	#1794	1	2	yes	complemented
649	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
650	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	—	8	8	no	—
659	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#1794	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#20620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	#62812	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21257	C₂	semidirect
3. #21209	C₂	semidirect
4. #20629	C₂	semidirect
5. C₂×#1794	C₂	semidirect
6. C₄×#410	C₂	semidirect
7. #11001	C₂	semidirect
12. #3497	C₄	semidirect
13. #3497	C₄	semidirect
16. #3496	C₄	semidirect
17. #3496	C₄	semidirect
25. C₂×#423	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#421	C₂²	semidirect
28. C₂×#416	C₂²	semidirect
31. C₄×#117	C₂²	semidirect
42. #1740	C₂²	semidirect
43. #1729	C₂²	semidirect
150. #410	D₄	semidirect
312. #117	C₂×D₄	semidirect
648. C₄	#1794	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
#21257	2
#21209	2
#20629	2
C₂×#1794	2
C₄×#410	2
#11001	2