Subgroups — #361647

Order 512.

4040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
9	#3496	—	2	8	no	—
10	#3496	—	2	4	no	—
11	#3496	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#547	—	2	2	no	—
13	C₂×#546	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#534	—	2	2	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#380	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1980	—	2	8	no	—
29	#1959	—	2	4	no	—
30	#1957	—	2	2	no	—
31	#1956	—	2	2	no	—
32	#1792	—	2	16	no	—
33	C₄×#100	—	2	4	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1439	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	#547	—	2	16	no	—
53	#547	—	2	16	no	—
54	#546	—	2	32	no	—
55	#546	—	2	32	no	—
56	D₄²	—	2	16	no	—
57	D₄²	—	2	16	no	—
58	#537	—	2	8	no	—
59	#537	—	2	4	no	—
60	#537	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#534	—	2	16	no	—
62	#534	—	2	16	no	—
63	#532	—	2	4	no	—
64	#532	—	2	4	no	—
65	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#532	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#123	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	16	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	16	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#120	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#104	—	2	16	no	—
100	C₂×#104	—	2	16	no	—
101	C₂×#104	—	4	8	no	—
102	#417	—	2	16	no	—
103	#417	—	4	8	no	—
104	C₂×#103	—	2	8	no	—
105	C₂×#102	—	2	8	no	—
106	C₂×#100	—	2	4	no	—
107	C₂×#100	—	2	4	no	—
108	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×#97	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#384	—	2	2	no	—
115	#384	—	2	2	no	—
116	#380	—	4	8	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×#95	—	2	4	no	—
119	C₂×#95	—	2	1	no	—
120	#343	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
129	C₂×#41	—	2	16	no	—
130	C₂×#41	—	2	16	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	16	no	—
138	C₂×#41	—	4	16	no	—
139	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
194	#124	—	2	8	no	—
195	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
196	#123	—	2	64	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
199	#121	—	2	16	no	—
200	#121	—	2	32	no	—
201	#121	—	2	32	no	—
202	#121	—	2	16	no	—
203	#121	—	2	16	no	—
204	#121	—	2	8	no	—
205	#121	—	2	16	no	—
206	#121	—	2	8	no	—
207	#121	—	2	8	no	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	#120	—	2	64	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#104	—	4	32	no	—
256	#103	—	4	16	no	—
257	#102	—	4	16	no	—
258	#100	—	2	16	no	—
259	#97	—	4	4	no	—
260	C₄×C₈	—	4	4	no	—
261	#95	—	4	8	no	—
262	#95	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	8	4	no	—
276	C₂⁴	—	8	4	no	—
277	C₂⁴	—	8	4	no	—
278	C₂⁴	—	8	4	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
281	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	16	no	—
284	#41	—	2	16	no	—
285	#41	—	2	16	no	—
286	#41	—	2	16	no	—
287	#41	—	4	64	no	—
288	#41	—	4	64	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	#41	—	4	8	no	—
292	#41	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	32	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	64	no	—
315	C₂×D₄	—	4	64	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	32	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	2	no	—
330	C₂×D₄	—	8	32	no	—
331	C₂×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	M₁₆	—	2	8	no	—
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₄²	#120	1	4	yes	—
414	C₄²	#120	1	4	yes	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	32	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	16	no	—
450	C₂³	—	8	16	no	—
451	C₂³	—	16	8	no	—
452	C₂³	—	16	8	no	—
453	C₂³	—	16	8	no	—
454	C₂³	—	16	8	no	—
455	C₂³	#390	1	8	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	16	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	D₄	—	2	16	no	—
466	D₄	—	2	16	no	—
467	D₄	—	2	16	no	—
468	D₄	—	4	64	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	32	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
525	C₈	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	16	32	no	—
557	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3022	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	8	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	—	16	2	no	—
574	C₄	#1792	1	4	yes	complemented
575	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₄	#2408	1	4	yes	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	4	8	no	—
582	C₂	—	8	8	no	—
583	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20618	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#25738	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#25739	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#25869	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#25870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1980	C₂	semidirect
3. #21200	C₂	semidirect
4. C₂×#1792	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
6. #13906	C₂	semidirect
7. #11002	C₂	semidirect
11. #3496	C₄	semidirect
20. C₂²×#104	C₂²	semidirect
21. C₂×#417	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#384	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#343	C₂²	semidirect
36. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
108. C₂×#100	D₄	semidirect
188. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
191. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
193. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
195. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
574. C₄	#1792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#1980	2
#21200	2
C₂×#1792	2
C₂×C₄×#100	2
#13906	2
#11002	2