Subgroups — #361659

Order 512.

3626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1785	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#536	—	2	8	no	—
13	C₂×#536	—	2	8	no	—
14	C₂×#536	—	2	4	no	—
15	C₂×#536	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#123	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#1967	—	2	8	no	—
32	#1966	—	2	8	no	—
33	#1798	—	2	4	no	—
34	#1785	—	2	8	no	—
35	#1784	—	2	8	no	—
36	#1750	—	2	4	no	—
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	4	4	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	#536	—	2	32	no	—
65	#536	—	2	32	no	—
66	#536	—	2	64	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#124	—	2	4	no	—
76	C₂×#124	—	2	4	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#123	—	2	16	no	—
84	C₂×#123	—	2	16	no	—
85	C₂×#123	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#423	—	2	4	no	—
102	#423	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×#101	—	2	8	no	—
105	C₂×#101	—	2	8	no	—
106	C₂×#101	—	2	8	no	—
107	C₂×#101	—	2	8	no	—
108	C₂×#101	—	2	8	no	—
109	C₂×#101	—	2	8	no	—
110	C₂×#101	—	4	4	no	—
111	C₂×#101	—	4	4	no	—
112	C₂×#101	—	4	4	no	—
113	C₂×#100	—	2	8	no	—
114	C₂×#100	—	2	8	no	—
115	C₂×#100	—	4	4	no	—
116	#407	—	2	4	no	—
117	#407	—	2	4	no	—
118	#407	—	2	4	no	—
119	#407	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×#97	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	4	no	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#41	—	2	16	no	—
131	C₂×#41	—	2	16	no	—
132	C₂×#41	—	4	16	no	—
133	C₂×#41	—	4	16	no	—
134	C₂×#41	—	4	16	no	—
135	C₂×#41	—	4	16	no	—
136	C₂×#41	—	4	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
233	#124	—	2	16	no	—
234	#124	—	2	16	no	—
235	#124	—	2	8	no	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	2	16	no	—
238	#123	—	2	128	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
240	#117	—	2	8	no	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	#117	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
270	#101	—	4	16	no	—
271	#101	—	4	16	no	—
272	#101	—	4	16	no	—
273	#100	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
276	#97	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	1	no	—
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	4	64	no	—
292	#41	—	4	32	no	—
293	#41	—	4	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
407	M₁₆	—	2	8	no	—
408	M₁₆	—	2	8	no	—
409	M₁₆	—	4	4	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	M₁₆	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	#120	1	4	yes	—
430	C₄²	#120	1	4	yes	—
431	C₄²	#120	1	8	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	#390	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₂³	#518	1	2	yes	—
458	Q₈	—	4	32	no	—
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	32	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	32	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	32	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
516	C₈	—	4	8	no	—
517	C₈	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂²	#2889	1	4	yes	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	8	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	#2408	1	4	yes	—
547	C₄	#2433	1	2	yes	—
548	C₄	#2435	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20593	1	2	yes	—
555	C₂	#21220	1	2	yes	—
556	C₂	#21802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1967	C₂	semidirect
3. C₂×#1966	C₂	semidirect
4. #20627	C₂	semidirect
6. C₂×#1784	C₂	semidirect
7. #20377	C₂	semidirect
8. #10983	C₂	semidirect
9. #10982	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#1967	2
C₂×#1966	2
#20627	2
C₂×#1785	2
C₂×#1784	2
#20377	2
#10983	2
#10982	2