Finite Group Databasebeta

← #361663

Subgroups — #361663

Order 512.

3570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1979C212yesmaximal, complemented
3C2×#1977C212yesmaximal, complemented
4C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20600C211yesmaximal, characteristic
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11029C212yesmaximal, complemented
11#11028C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C24×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#137—28no—
15C22×#137—28no—
16C22×#137—24no—
17C22×#137—24no—
18C22×#137C418yescomplemented
19C23×Q16C2211yescharacteristic
20C23×Q16C2211yescharacteristic
21C23×SD16C2211yescharacteristic
22C23×SD16C2211yescharacteristic
23C23×M16C2211yescharacteristic
24C22×#108C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#405C2212yes—
37#2280C2211yescharacteristic
38#1979—28no—
39#1977—28no—
40#1811—24no—
41#1788—24no—
42#1787—24no—
43#1785—24no—
44#1784—24no—
45#1753—24no—
46C2×#341C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41C2×C414yes—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—24no—
61C23×Q8—24no—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8—22no—
64C23×Q8—22no—
65C23×Q8—22no—
66C23×Q8—42no—
67C23×Q8—42no—
68C23×Q8C2×C414yes—
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4—21no—
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C24×C4—21no—
75C24×C4—21no—
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C2×#137—232no—
78C2×#137—232no—
79C2×#137—264no—
80C2×#137—232no—
81C2×#137—232no—
82C2×#137—232no—
83C22×Q16—24no—
84C22×Q16—24no—
85C22×Q16—22no—
86C22×Q16—22no—
87C22×Q16—24no—
88C22×Q16—22no—
89C22×Q16—22no—
90C22×Q16C2×C414yes—
91C22×Q16C2×C414yes—
92C22×Q16D418yes—
93C22×SD16—24no—
94C22×SD16—24no—
95C22×SD16—22no—
96C22×SD16—22no—
97C22×SD16—24no—
98C22×SD16—22no—
99C22×SD16—22no—
100C22×SD16C2×C414yes—
101C22×SD16C2×C414yes—
102C22×SD16D418yes—
103C22×M16—24no—
104C22×M16—24no—
105C22×M16C2×C414yes—
106C22×M16D414yes—
107C22×M16D414yes—
108C22×M16C2312yes—
109C22×M16C2312yes—
110C22×M16C2312yes—
111C23×C8C2311yescharacteristic
112C23×C8C2311yescharacteristic
113C2×#117C2312yes—
114C2×#108—24no—
115C2×#108—24no—
116C2×#108—24no—
117#419—24no—
118#419—24no—
119#419—24no—
120#419—42no—
121#419—42no—
122#419—42no—
123#418—24no—
124#418—42no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—42no—
136C2×#101—42no—
137C2×#101—42no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—24no—
140C2×#100—42no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#407—22no—
146#407D414yes—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150#405—24no—
151#405—24no—
152C2×#97—22no—
153C2×C4×C8—22no—
154#381—21no—
155#380D414yes—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158#341—24no—
159#336—24no—
160C25—21no—
161C25#4111yescharacteristic
162C2×#41—216no—
163C2×#41—216no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—216no—
188C22×Q8—216no—
189C22×Q8—28no—
190C22×Q8—28no—
191C22×Q8—28no—
192C22×Q8—28no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—48no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—48no—
219C22×Q8—48no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8C22×C412yes—
228C22×Q8C22×C412yes—
229C22×Q8C22×C412yes—
230C22×Q8C2×D414yes—
231C22×Q8C2×D414yes—
232C22×Q8C2×D414yes—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4C22×C412yes—
247C22×D4C2×D414yes—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—44no—
258C23×C4—44no—
259C23×C4—44no—
260C23×C4—44no—
261C23×C4—42no—
262C23×C4—42no—
263C23×C4—42no—
264C23×C4—42no—
265C23×C4C22×C412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4#4111yescharacteristic
271C23×C4#4112yes—
272C23×C4C2411yescharacteristic
273#137—2256no—
274C2×Q16—216no—
275C2×Q16—216no—
276C2×Q16—28no—
277C2×Q16—28no—
278C2×Q16—28no—
279C2×Q16—28no—
280C2×Q16—28no—
281C2×Q16—28no—
282C2×Q16—28no—
283C2×Q16—216no—
284C2×Q16C22⋊C4116yescomplemented
285C2×SD16—216no—
286C2×SD16—216no—
287C2×SD16—28no—
288C2×SD16—28no—
289C2×SD16—28no—
290C2×SD16—28no—
291C2×SD16—28no—
292C2×SD16—28no—
293C2×SD16—28no—
294C2×SD16—216no—
295C2×SD16C22⋊C4116yescomplemented
296C2×M16—22no—
297C2×M16—28no—
298C2×M16—28no—
299C2×M16—28no—
300C2×M16—28no—
301C2×M16—216no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16C22⋊C4116yes—
319C2×M16C2×D414yes—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8—22no—
323C22×C8—22no—
324C22×C8—22no—
325C22×C8C22×C412yes—
326C22×C8C22×C412yes—
327C22×C8C2×D412yes—
328C22×C8C2×D412yes—
329C22×C8C2×D414yes—
330C22×C8C2×D414yes—
331C22×C8C2×D412yes—
332C22×C8C2×D412yes—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C42—22no—
341#108—48no—
342#103—48no—
343#103—48no—
344#103—48no—
345#102—48no—
346#101—48no—
347#101—48no—
348#101—48no—
349#100—48no—
350C22⋊C8—28no—
351C22⋊C8—44no—
352C22⋊C8—44no—
353#97—44no—
354C4×C8—44no—
355#95—24no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—44no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—84no—
365C24C4×D412yes—
366C24#12112yes—
367C24#12412yes—
368C24C2×#4111yescharacteristic
369#41—232no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—432no—
374#41—432no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—232no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—416no—
409C2×Q8—416no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—432no—
414C2×Q8—432no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
438C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
439C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4C2×C22⋊C414yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—416no—
491C22×C4—416no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4C2×C22⋊C414yes—
506C22×C4C4×D414yes—
507C22×C4C4×D412yes—
508C22×C4#12114yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12412yes—
511C22×C4#12714yes—
512C22×C4C23×C411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522Q16—232no—
523Q16—232no—
524SD16—232no—
525SD16—232no—
526M16—232no—
527M16—24no—
528M16—24no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8C2×C22⋊C414yes—
553C2×C8C2×C22⋊C414yes—
554C2×C8C2×C22⋊C414yes—
555C2×C8C2×C22⋊C414yes—
556C2×C8#12014yes—
557C2×C8#12014yes—
558C2×C8#12018yes—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—84no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—84no—
583C23—88no—
584C23—84no—
585C23—88no—
586C23—84no—
587C23#39014yes—
588C23C2×C4×D411yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23C2×#12411yescharacteristic
591C23#54612yes—
592C23#54612yes—
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—24no—
597Q8—24no—
598Q8—24no—
599Q8—432no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—432no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—432no—
633C2×C4—432no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4#39014yes—
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4#51811yescharacteristic
654C2×C4#51811yescharacteristic
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12711yescharacteristic
659C2×C4#53512yes—
660C2×C4#53512yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C8—24no—
668C8—44no—
669C8—82no—
670C8—82no—
671C8#37918yes—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—48no—
683C22—44no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—88no—
687C22—84no—
688C22—88no—
689C22C2×#39011yescharacteristic
690C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
691C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
692C22#240812yes—
693C22#243512yes—
694C22#306914yes—
695C4—24no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—84no—
700C4C2×#37911yescharacteristic
701C4#230911yescharacteristic
702C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
703C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
704C4#240812yes—
705C4#243312yes—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—44no—
710C2—84no—
711C2#1390211yescharacteristic
712C2#2125012yes—
713C2#2428314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1979C2semidirect
3. C2×#1977C2semidirect
4. C2×#1811C2semidirect
6. #20599C2semidirect
8. C2×#1784C2semidirect
9. #20386C2semidirect
10. #11029C2semidirect
11. #11028C2semidirect
18. C22×#137C4semidirect
284. C2×Q16C22⋊C4semidirect
295. C2×SD16C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1372
C2×#19792
C2×#19772
C2×#18112
#206002
#205992
C2×#17852
C2×#17842
#203862
#110292
#110282