Finite Group Databasebeta

← #361664

Subgroups — #361664

Order 512.

4426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C212yesmaximal, complemented
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1790C214yesmaximal, complemented
5#14698C212yesmaximal, complemented
6C4×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10995C214yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
9#3496—28no—
10#3496—24no—
11#3496C418yescomplemented
12C2×#547—22no—
13C2×#546—24no—
14C2×D42—22no—
15C2×#537—21no—
16C2×#534—21no—
17C2×#534C2212yes—
18C2×#532—21no—
19C22×#121—21no—
20C22×#121C2212yes—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C23×C42C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#99C2212yes—
24C22×#99C2218yescomplemented
25C2×#390—22no—
26C2×#386C2212yes—
27C2×#386C2218yescomplemented
28C2×#380C2212yescomplemented
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#1964—28no—
32#1799—24no—
33#1790—216no—
34C2×#342C2212yescomplemented
35#1437—24no—
36#1437—21no—
37#1436—21no—
38C4⋊#95—22no—
39C22⋊#95C2212yescomplemented
40C4×#95—21no—
41C2×H(5,𝔽2)—28no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—28no—
44C2×H(5,𝔽2)—28no—
45C2×H(5,𝔽2)—48no—
46C2×H(5,𝔽2)C2×C418yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D412yes—
53C23×D4C2314yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#547—216no—
59#547—216no—
60#546—232no—
61#546—232no—
62D42—216no—
63D42—216no—
64#537—28no—
65#537—28no—
66#534—28no—
67#534—28no—
68#534—28no—
69#534—24no—
70#534C2×C418yes—
71#532—28no—
72#532—28no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—28no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—28no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121C2×C418yes—
93C2×#121D418yes—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4C2×C414yes—
102C2×C4×D4D414yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—28no—
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4D414yes—
112C22×C22⋊C4C2314yes—
113C22×C22⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42—22no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42—22no—
119C22×C42—21no—
120C22×C42—44no—
121C22×C42D411yescharacteristic
122C2×#99—24no—
123C2×#99—28no—
124C2×#99—216no—
125C2×#99—216no—
126C2×#99—48no—
127#390—48no—
128#386—24no—
129#386—216no—
130#386—48no—
131#386D418yescomplemented
132#380—24no—
133#380—24no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—44no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—28no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142#342—24no—
143C25—22no—
144C25C2×D414yes—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2411yescharacteristic
147H(5,𝔽2)—232no—
148H(5,𝔽2)—416no—
149H(5,𝔽2)—432no—
150H(5,𝔽2)—432no—
151H(5,𝔽2)—416no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—216no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—216no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C22×Q8—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—216no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—216no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—416no—
189C22×D4—416no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C22⋊C418yescomplemented
195C22×D4C22×C418yes—
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C2×D418yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4#4114yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C22⋊C414yescomplemented
219C23×C4C22×C412yes—
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D414yescomplemented
231C4⋊Q8—28no—
232#127—28no—
233#124—216no—
234#123—216no—
235#123—232no—
236#123—216no—
237C22⋊Q8—232no—
238#121—28no—
239#121—216no—
240#121—216no—
241#121—28no—
242#121—232no—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#120—216no—
254#120—232no—
255#120—216no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
274C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—216no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—416no—
296C2×C22⋊C4—416no—
297C2×C22⋊C4—416no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
299C2×C22⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
300C2×C22⋊C4C22×C412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—28no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42—48no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C22⋊C414yescomplemented
319#99—432no—
320#99—48no—
321#95—28no—
322#95—416no—
323#95—44no—
324#95—44no—
325#95—42no—
326#95—44no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—28no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—28no—
334C24—28no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—48no—
342C24—44no—
343C24—48no—
344C24—44no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—84no—
348C24C2×C22⋊C418yes—
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C24#12114yes—
351C24C23×C411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D412yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D412yes—
356C24C22×D412yes—
357C24C2×#4112yes—
358C24H(5,𝔽2)14yes—
359#41—464no—
360#41—416no—
361#41—432no—
362#41—432no—
363#41—432no—
364#41—416no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—48no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—216no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—216no—
380C2×D4—216no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—216no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—464no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—816no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4C4×D418yes—
418C2×D4#12414yes—
419C2×D4#12714yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—216no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—416no—
456C22×C4—416no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4C2×C22⋊C418yes—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C414yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C2×C22⋊C414yes—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12014yes—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12014yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12114yes—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—88no—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—216no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—216no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—416no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—832no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—44no—
524C42—48no—
525C42—44no—
526C42—84no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—28no—
538C23—216no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—416no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—48no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—168no—
580C23—168no—
581C23#39014yescomplemented
582C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C23C22×C22⋊C412yes—
584C23C2×C4×D412yes—
585C23#51812yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12012yes—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12112yes—
590C23C2×#12411yescharacteristic
591C23C2×#12711yescharacteristic
592C23#53512yes—
593C23#53512yes—
594C23D4214yes—
595C23D4214yes—
596C23#54614yes—
597C23#54614yes—
598Q8—416no—
599D4—216no—
600D4—28no—
601D4—28no—
602D4—416no—
603D4—432no—
604D4—48no—
605D4—416no—
606D4—416no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—416no—
611D4—88no—
612D4—88no—
613D4—88no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—216no—
628C2×C4—216no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—432no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—416no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4#37912yes—
672C2×C4#37914yes—
673C2×C4#37912yes—
674C2×C4#39014yescomplemented
675C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
676C2×C4#45812yes—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—22no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—48no—
707C22—48no—
708C22—48no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—816no—
712C22—88no—
713C22—88no—
714C22—164no—
715C22—164no—
716C22—1616no—
717C22C2×#37911yescharacteristic
718C22C2×#39011yescharacteristic
719C22#230911yescharacteristic
720C22D4×C22⋊C414yes—
721C22#240812yes—
722C22#240812yes—
723C22#243312yes—
724C22#243512yes—
725C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
726C22C2×#45811yescharacteristic
727C22#302512yes—
728C4—24no—
729C4—22no—
730C4—24no—
731C4—48no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—48no—
735C4—84no—
736C4—164no—
737C4#179014yescomplemented
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—21no—
741C2—24no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—44no—
745C2—88no—
746C2#1390211yescharacteristic
747C2C2×#179011yescharacteristic
748C2#2060811yescharacteristic
749C2#2426012yes—
750C2#2426112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1964C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. C2×#1790C2semidirect
5. #14698C2semidirect
6. C4×#386C2semidirect
7. #10995C2semidirect
11. #3496C4semidirect
22. C23×C42C22semidirect
24. C22×#99C22semidirect
27. C2×#386C22semidirect
28. C2×#380C22semidirect
30. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
39. C22⋊#95C22semidirect
131. #386D4semidirect
194. C22×D4C22⋊C4semidirect
218. C23×C4C22⋊C4semidirect
230. C23×C4C2×D4semidirect
273. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
274. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
298. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
299. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
302. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
318. C2×C42C22⋊C4semidirect
581. C23#390semidirect
674. C2×C4#390semidirect
737. C4#1790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
C2×#19642
C2×#17992
C2×#17902
#146982
C4×#3862
#109952