Finite Group Databasebeta

← #361665

Subgroups — #361665

Order 512.

4212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C212yesmaximal, complemented
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1790C214yesmaximal, complemented
5#14271C212yesmaximal, complemented
6#13784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10995C214yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
9#3496—28no—
10#3496—24no—
11#3496C418yescomplemented
12C2×#547—22no—
13C2×#546—24no—
14C2×D42—22no—
15C2×#537—21no—
16C2×#534—21no—
17C2×#534C2212yes—
18C2×#532—21no—
19C22×#121—21no—
20C22×#121C2212yes—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×#99C2212yes—
23C22×#99C2218yescomplemented
24C2×#386C2212yes—
25C2×#386C2218yescomplemented
26C2×#380C2212yescomplemented
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
29#1964—28no—
30#1799—24no—
31#1790—216no—
32C2×#342C2212yescomplemented
33#1445—22no—
34#1439—24no—
35#1438—22no—
36#1437—21no—
37#1436—21no—
38#1434—21no—
39C22⋊#95—21no—
40C22⋊#95C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—28no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—28no—
44C2×H(5,𝔽2)—28no—
45C2×H(5,𝔽2)—48no—
46C2×H(5,𝔽2)C2×C418yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D412yes—
53C23×D4C2314yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#547—216no—
59#547—216no—
60#546—232no—
61#546—232no—
62D42—216no—
63D42—216no—
64#537—28no—
65#537—28no—
66#534—28no—
67#534—28no—
68#534—28no—
69#534—24no—
70#534C2×C418yes—
71#532—28no—
72#532—28no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—28no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—28no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121C2×C418yes—
93C2×#121D418yes—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4C2×C414yes—
102C2×C4×D4D414yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—28no—
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4D414yes—
112C22×C22⋊C4C2314yes—
113C22×C22⋊C4C2312yes—
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42D411yescharacteristic
117C2×#99—24no—
118C2×#99—28no—
119C2×#99—216no—
120C2×#99—216no—
121C2×#99—48no—
122#386—24no—
123#386—216no—
124#386—48no—
125#386D418yescomplemented
126#380—24no—
127#380—24no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—28no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139#342—24no—
140C25—22no—
141C25C2×D414yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2411yescharacteristic
144H(5,𝔽2)—232no—
145H(5,𝔽2)—416no—
146H(5,𝔽2)—432no—
147H(5,𝔽2)—432no—
148H(5,𝔽2)—416no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—216no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—216no—
155C2×#41—416no—
156C2×#41—416no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—216no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—216no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—416no—
184C22×D4—416no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C22⋊C418yescomplemented
190C22×D4C22×C418yes—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C2×D418yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D414yes—
195C22×D4#4114yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C22⋊C414yescomplemented
212C23×C4C22×C412yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D414yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D414yescomplemented
224C4⋊Q8—28no—
225#127—28no—
226#124—216no—
227#123—216no—
228#123—232no—
229#123—216no—
230C22⋊Q8—232no—
231#121—28no—
232#121—216no—
233#121—216no—
234#121—28no—
235#121—232no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—28no—
239#121—28no—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#121—28no—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#120—216no—
247#120—232no—
248#120—216no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—84no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
266C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—216no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—416no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—88no—
289C2×C22⋊C4—88no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
291C2×C22⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
292C2×C22⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—82no—
300C2×C42C22⋊C414yescomplemented
301#99—432no—
302#99—48no—
303#95—28no—
304#95—416no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—44no—
310#95—82no—
311#95—82no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—28no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—28no—
319C24—28no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—48no—
327C24—44no—
328C24—48no—
329C24—44no—
330C24—84no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24C2×C22⋊C418yes—
334C24C2×C22⋊C412yes—
335C24#12114yes—
336C24C23×C411yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338C24C22×D412yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C22×D412yes—
341C24C22×D412yes—
342C24C2×#4112yes—
343C24H(5,𝔽2)14yes—
344#41—464no—
345#41—416no—
346#41—432no—
347#41—432no—
348#41—432no—
349#41—416no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—48no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—216no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—216no—
365C2×D4—216no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—216no—
369C2×D4—216no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—464no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—432no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—816no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4C4×D418yes—
401C2×D4#12414yes—
402C2×D4#12714yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—416no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4C2×C22⋊C418yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C414yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C414yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12014yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12014yes—
475C22×C4#12114yes—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—88no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—216no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—832no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—84no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—216no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—416no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—168no—
552C23—168no—
553C23#39014yes—
554C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C23C22×C22⋊C412yes—
556C23C2×C4×D412yes—
557C23#51812yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12012yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12112yes—
562C23C2×#12411yescharacteristic
563C23C2×#12711yescharacteristic
564C23#53512yes—
565C23#53512yes—
566C23D4214yes—
567C23D4214yes—
568C23#54614yes—
569C23#54614yes—
570Q8—416no—
571D4—216no—
572D4—28no—
573D4—28no—
574D4—416no—
575D4—416no—
576D4—432no—
577D4—48no—
578D4—416no—
579D4—416no—
580D4—48no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—88no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—216no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—432no—
607C2×C4—416no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—416no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4#37912yes—
641C2×C4#37912yes—
642C2×C4#37914yes—
643C2×C4#39014yes—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—24no—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—48no—
674C22—48no—
675C22—48no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—816no—
679C22—88no—
680C22—88no—
681C22—164no—
682C22—164no—
683C22—1616no—
684C22C2×#37911yescharacteristic
685C22C2×#39011yescharacteristic
686C22#230911yescharacteristic
687C22D4×C22⋊C414yes—
688C22#240812yes—
689C22#240812yes—
690C22#243312yes—
691C22#243512yes—
692C22#302612yes—
693C22#302711yescharacteristic
694C22#302811yescharacteristic
695C4—24no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—24no—
699C4—48no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—84no—
703C4—84no—
704C4—164no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—21no—
708C2—24no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—44no—
712C2—88no—
713C2#1390211yescharacteristic
714C2#2060911yescharacteristic
715C2#2061011yescharacteristic
716C2#2426212yes—
717C2#2426312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1964C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. C2×#1790C2semidirect
5. #14271C2semidirect
6. #13784C2semidirect
7. #10995C2semidirect
11. #3496C4semidirect
23. C22×#99C22semidirect
25. C2×#386C22semidirect
26. C2×#380C22semidirect
27. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
28. C22×#95C22semidirect
32. C2×#342C22semidirect
40. C22⋊#95C22semidirect
125. #386D4semidirect
189. C22×D4C22⋊C4semidirect
211. C23×C4C22⋊C4semidirect
223. C23×C4C2×D4semidirect
265. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
266. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
290. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
291. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
294. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
300. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
C2×#19642
C2×#17992
C2×#17902
#142712
#137842
#109952