Subgroups — #361667

Order 512.

3624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
9	#3500	—	2	4	no	—
10	#3499	—	2	2	no	—
11	#3498	—	2	2	no	—
12	#3497	—	2	2	no	—
13	#3496	—	2	2	no	—
14	#3496	C₄	1	8	yes	—
15	D₄×#41	—	2	8	no	—
16	#3449	—	2	2	no	—
17	#3449	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1967	—	2	4	no	—
29	#1966	—	2	2	no	—
30	#1965	—	2	2	no	—
31	#1955	—	2	8	no	—
32	#1801	—	2	2	no	—
33	#1800	—	2	2	no	—
34	#1791	—	2	16	no	—
35	#1750	—	2	2	no	—
36	#1749	—	2	2	no	—
37	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#585	—	2	8	no	—
40	#585	—	2	8	no	—
41	#585	—	4	8	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	8	no	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#550	—	2	8	no	—
55	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	#548	—	2	16	no	—
57	#547	—	2	8	no	—
58	#547	—	2	16	no	—
59	#546	—	2	16	no	—
60	#546	—	2	32	no	—
61	D₄²	—	2	8	no	—
62	D₄²	—	2	16	no	—
63	#537	—	2	8	no	—
64	#537	—	2	4	no	—
65	#536	—	2	8	no	—
66	#536	—	2	4	no	—
67	#535	—	2	8	no	—
68	#535	—	2	4	no	—
69	#534	—	2	8	no	—
70	#534	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#532	—	2	8	no	—
72	#532	—	2	4	no	—
73	#532	—	2	4	no	—
74	#532	—	2	8	no	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	2	2	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	2	no	—
81	#532	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
88	#525	—	2	16	no	—
89	#525	—	2	8	no	—
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×#41	—	2	4	no	—
93	C₄×#41	—	2	2	no	—
94	C₄×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#423	—	2	4	no	—
105	#423	—	2	2	no	—
106	#423	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#413	—	2	8	no	—
109	#413	—	2	16	no	—
110	#413	—	4	8	no	—
111	C₂×#101	—	2	2	no	—
112	C₂×#101	—	2	8	no	—
113	C₂×#100	—	2	2	no	—
114	C₂×#100	—	2	8	no	—
115	#408	—	2	4	no	—
116	#408	—	2	16	no	—
117	#408	—	4	8	no	—
118	#408	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	—	2	4	no	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×#97	—	2	1	no	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	#343	—	2	4	no	—
129	#336	—	2	4	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	32	no	—
160	C₂×#41	—	4	32	no	—
161	C₂×#41	—	4	16	no	—
162	C₂×#41	—	4	16	no	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	8	no	—
207	#127	—	2	2	no	—
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#124	—	2	8	no	—
211	#124	—	2	16	no	—
212	#124	—	2	4	no	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	—	2	8	no	—
215	#123	—	2	32	no	—
216	#123	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
219	#121	—	2	16	no	—
220	#121	—	2	16	no	—
221	#121	—	2	16	no	—
222	#121	—	2	32	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#121	—	2	16	no	—
225	#121	—	2	8	no	—
226	#121	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#120	—	2	32	no	—
229	#120	—	2	16	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
268	#101	—	4	16	no	—
269	#101	—	4	4	no	—
270	#100	—	4	16	no	—
271	#100	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
274	#97	—	4	2	no	—
275	#97	—	4	2	no	—
276	#97	—	4	1	no	—
277	#97	—	4	1	no	—
278	C₄×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	8	no	—
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	2	8	no	—
286	#41	—	2	8	no	—
287	#41	—	4	64	no	—
288	#41	—	4	32	no	—
289	#41	—	4	16	no	—
290	#41	—	4	32	no	—
291	#41	—	4	16	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	#41	—	4	16	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	8	no	—
303	#41	—	4	8	no	—
304	#41	—	4	8	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	64	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	8	16	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	#120	1	2	yes	—
405	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	#120	1	4	yes	—
408	C₄²	#120	1	4	yes	—
409	C₄²	#120	1	2	yes	—
410	C₄²	#120	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	8	16	no	—
420	C₂³	#390	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
424	C₂³	#518	1	2	yes	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	16	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	D₄	—	2	16	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	D₄	—	4	32	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₈	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	16	no	—
494	C₂²	—	16	16	no	—
495	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	#2408	1	2	yes	—
506	C₄	#2408	1	2	yes	—
507	C₄	#2433	1	2	yes	—
508	C₄	#2435	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	—	8	8	no	—
514	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	#62812	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21218	C₂	semidirect
3. #21188	C₂	semidirect
4. #20637	C₂	semidirect
5. C₂×#1791	C₂	semidirect
6. #20375	C₂	semidirect
7. #10996	C₂	semidirect
21. C₂×#423	C₂²	semidirect
23. C₂×#413	C₂²	semidirect
25. C₂×#408	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×#97	C₂²	semidirect
37. #1742	C₂²	semidirect
38. #1729	C₂²	semidirect
118. #408	D₄	semidirect
192. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
199. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
#21218	2
#21188	2
#20637	2
C₂×#1791	2
#20375	2
#10996	2