Subgroups — #361668

Order 512.

4088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
9	#3496	—	2	8	no	—
10	#3496	—	2	4	no	—
11	#3496	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#547	—	2	2	no	—
13	C₂×#546	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#534	—	2	2	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1983	—	2	4	no	—
29	#1982	—	2	2	no	—
30	#1981	—	2	2	no	—
31	#1962	—	2	8	no	—
32	#1800	—	2	4	no	—
33	#1792	—	2	16	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1437	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	#547	—	2	16	no	—
52	#547	—	2	16	no	—
53	#546	—	2	32	no	—
54	#546	—	2	32	no	—
55	D₄²	—	2	16	no	—
56	D₄²	—	2	16	no	—
57	#537	—	2	8	no	—
58	#537	—	2	4	no	—
59	#537	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#534	—	2	16	no	—
61	#534	—	2	16	no	—
62	#532	—	2	4	no	—
63	#532	—	2	4	no	—
64	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#532	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#123	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	16	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	16	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#120	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#423	—	2	4	no	—
99	#423	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#104	—	2	16	no	—
103	C₂×#104	—	2	16	no	—
104	C₂×#104	—	4	8	no	—
105	#417	—	2	16	no	—
106	#417	—	4	8	no	—
107	C₂×#103	—	2	8	no	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#100	—	2	8	no	—
110	C₂×#100	—	2	4	no	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#390	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×#95	—	2	4	no	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	C₄³	—	2	4	no	—
119	#343	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	16	no	—
130	C₂×#41	—	2	16	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	16	no	—
138	C₂×#41	—	4	16	no	—
139	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	#124	—	2	8	no	—
190	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
191	#123	—	2	64	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	#121	—	2	16	no	—
195	#121	—	2	32	no	—
196	#121	—	2	32	no	—
197	#121	—	2	16	no	—
198	#121	—	2	16	no	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#121	—	2	16	no	—
201	#121	—	2	8	no	—
202	#121	—	2	8	no	—
203	#121	—	2	8	no	—
204	#120	—	2	64	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
252	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
254	#104	—	4	32	no	—
255	#103	—	4	16	no	—
256	#102	—	4	16	no	—
257	#100	—	4	8	no	—
258	#95	—	4	8	no	—
259	#95	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	16	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	16	no	—
269	C₂⁴	—	8	4	no	—
270	C₂⁴	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	—	8	8	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	2	16	no	—
276	#41	—	2	16	no	—
277	#41	—	2	16	no	—
278	#41	—	2	16	no	—
279	#41	—	4	64	no	—
280	#41	—	4	32	no	—
281	#41	—	4	32	no	—
282	#41	—	4	4	no	—
283	#41	—	4	4	no	—
284	#41	—	4	4	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	8	no	—
287	#41	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	32	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	64	no	—
310	C₂×D₄	—	4	32	no	—
311	C₂×D₄	—	4	32	no	—
312	C₂×D₄	—	4	32	no	—
313	C₂×D₄	—	4	32	no	—
314	C₂×D₄	—	4	64	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	32	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	32	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₄²	—	4	8	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	8	2	no	—
399	C₄²	—	8	2	no	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₄²	#120	1	4	yes	—
403	C₄²	#120	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	32	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	16	no	—
429	C₂³	—	8	16	no	—
430	C₂³	—	16	16	no	—
431	C₂³	—	16	16	no	—
432	C₂³	#390	1	8	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
437	C₂³	#535	1	2	yes	—
438	Q₈	—	2	16	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	D₄	—	2	16	no	—
442	D₄	—	2	16	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	4	64	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	16	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	32	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
502	C₈	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	16	32	no	—
525	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2408	1	2	yes	—
529	C₂²	#2408	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3018	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	8	no	—
536	C₄	—	4	8	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	#1792	1	4	yes	complemented
540	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₄	#2433	1	2	yes	—
542	C₄	#2435	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	4	8	no	—
547	C₂	—	8	8	no	—
548	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20615	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#24222	1	2	yes	—
552	C₂	#24224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21258	C₂	semidirect
3. C₂×#1962	C₂	semidirect
4. C₂×#1800	C₂	semidirect
5. C₂×#1792	C₂	semidirect
6. C₄×#390	C₂	semidirect
7. #11002	C₂	semidirect
11. #3496	C₄	semidirect
20. C₂×#423	C₂²	semidirect
21. C₂²×#104	C₂²	semidirect
22. C₂×#417	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
34. C₂×#343	C₂²	semidirect
36. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
112. #390	D₄	semidirect
186. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
188. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
190. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
539. C₄	#1792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
#21258	2
C₂×#1962	2
C₂×#1800	2
C₂×#1792	2
C₄×#390	2
#11002	2