Subgroups — #361677

Order 512.

3508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
11	#3584	—	2	8	no	—
12	#3584	—	2	4	no	—
13	#3584	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#578	—	2	2	no	—
15	C₂×#577	—	2	4	no	—
16	C₂×#576	—	2	2	no	—
17	C₂×#575	—	2	2	no	—
18	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	—	2	2	no	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#2896	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1979	—	2	2	no	—
33	#1978	—	2	2	no	—
34	#1977	—	2	4	no	—
35	#1975	—	2	8	no	—
36	#1813	—	2	4	no	—
37	#1793	—	2	4	no	—
38	#1792	—	2	4	no	—
39	#1791	—	2	8	no	—
40	#1753	—	2	2	no	—
41	#1752	—	2	2	no	—
42	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#585	—	2	8	no	—
46	#585	—	2	4	no	—
47	#585	—	2	4	no	—
48	#585	—	2	4	no	—
49	#585	—	4	4	no	—
50	#585	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	4	4	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#578	—	2	16	no	—
61	#578	—	2	16	no	—
62	#577	—	2	32	no	—
63	#577	—	2	32	no	—
64	#576	—	2	16	no	—
65	#576	—	2	16	no	—
66	#575	—	2	16	no	—
67	#575	—	2	8	no	—
68	#575	—	2	16	no	—
69	#575	—	2	4	no	—
70	#575	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#137	—	2	8	no	—
72	C₂×#137	—	2	4	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	—	2	16	no	—
76	C₂×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂×#135	—	2	16	no	—
79	C₂×#135	—	2	4	no	—
80	C₂×#135	—	2	4	no	—
81	C₂×#135	—	2	2	no	—
82	C₂×#135	—	2	4	no	—
83	C₂×#135	—	2	2	no	—
84	C₂×#135	—	2	2	no	—
85	C₂×#135	—	2	2	no	—
86	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×#131	—	2	2	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#108	—	2	4	no	—
109	C₂×#108	—	2	4	no	—
110	C₂×#108	—	2	2	no	—
111	C₂×#108	—	2	2	no	—
112	C₂×#104	—	2	8	no	—
113	C₂×#104	—	2	8	no	—
114	C₂×#104	—	4	4	no	—
115	#419	—	2	4	no	—
116	#418	—	2	4	no	—
117	#417	—	2	8	no	—
118	#416	—	4	4	no	—
119	#413	—	2	4	no	—
120	#413	—	2	4	no	—
121	#413	—	2	8	no	—
122	#413	—	4	4	no	—
123	C₂×#101	—	2	2	no	—
124	C₂×#101	—	2	4	no	—
125	C₂×#100	—	2	2	no	—
126	C₂×#100	—	2	4	no	—
127	#408	—	2	2	no	—
128	#408	—	2	8	no	—
129	#408	—	2	8	no	—
130	#408	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
133	#405	—	2	2	no	—
134	#405	—	2	2	no	—
135	C₂×#97	—	2	4	no	—
136	C₂×#97	—	2	1	no	—
137	C₂×#97	—	2	1	no	—
138	C₂×#97	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	#391	D₄	1	2	yes	—
141	#390	D₄	1	2	yes	—
142	#386	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	#338	—	2	4	no	—
145	#336	—	2	2	no	—
146	#336	—	2	2	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	16	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	16	no	—
183	C₂×#41	—	4	16	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	16	no	—
189	C₂×#41	—	4	16	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#137	—	2	16	no	—
216	#137	—	2	64	no	—
217	#137	—	2	16	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
221	#135	—	2	16	no	—
222	#135	—	2	32	no	—
223	#135	—	2	32	no	—
224	#135	—	2	8	no	—
225	#135	—	2	16	no	—
226	#135	—	2	8	no	—
227	#135	—	2	8	no	—
228	#135	—	2	8	no	—
229	#135	—	2	8	no	—
230	#135	—	2	8	no	—
231	#135	—	2	8	no	—
232	#135	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	16	no	—
247	C₂×D₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
251	#131	—	2	8	no	—
252	#131	—	2	8	no	—
253	#131	—	2	8	no	—
254	#131	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	#108	—	4	4	no	—
302	#108	—	4	4	no	—
303	#104	—	4	16	no	—
304	#103	—	4	8	no	—
305	#102	—	4	8	no	—
306	#101	—	4	8	no	—
307	#101	—	4	4	no	—
308	#100	—	4	8	no	—
309	#100	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
312	#97	—	4	2	no	—
313	#97	—	4	2	no	—
314	#97	—	4	1	no	—
315	#97	—	4	1	no	—
316	C₄×C₈	—	4	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	32	no	—
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	#41	—	2	8	no	—
338	#41	—	2	8	no	—
339	#41	—	4	32	no	—
340	#41	—	4	16	no	—
341	#41	—	4	16	no	—
342	#41	—	4	16	no	—
343	#41	—	4	16	no	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	4	16	no	—
346	#41	—	4	32	no	—
347	#41	—	4	16	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	32	no	—
389	C₂×D₄	—	4	32	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
399	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	Q₁₆	—	2	16	no	—
436	Q₁₆	—	2	8	no	—
437	Q₁₆	—	2	8	no	—
438	SD₁₆	—	2	32	no	—
439	SD₁₆	—	2	16	no	—
440	SD₁₆	—	2	16	no	—
441	D₈	—	2	16	no	—
442	D₈	—	2	8	no	—
443	D₈	—	2	8	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	2	4	no	—
446	M₁₆	—	2	16	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	4	4	no	—
450	M₁₆	—	4	4	no	—
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	4	1	no	—
461	C₂×C₈	—	4	1	no	—
462	C₂×C₈	—	4	1	no	—
463	C₂×C₈	—	4	1	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	4	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	4	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	4	1	no	—
485	C₄²	—	4	1	no	—
486	C₄²	—	4	1	no	—
487	C₄²	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	16	8	no	—
498	C₂³	#390	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#546	1	2	yes	—
503	C₂³	#546	1	2	yes	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	4	16	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	D₄	—	4	32	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	32	no	—
533	C₂×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	8	4	no	—
569	C₈	#379	1	2	yes	—
570	C₈	#379	1	2	yes	—
571	C₈	#379	1	4	yes	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	16	4	no	—
585	C₂²	—	16	16	no	—
586	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#2435	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
597	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#2433	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	8	8	no	—
607	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#24288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2408
prime radical	C₂×#3584	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21248	C₂	semidirect
3. C₂×#1975	C₂	semidirect
4. C₂×#1813	C₂	semidirect
5. #20615	C₂	semidirect
6. C₂×#1791	C₂	semidirect
7. #20384	C₂	semidirect
8. #11040	C₂	semidirect
9. #11039	C₂	semidirect
13. #3584	C₄	semidirect
22. C₂²×#108	C₂²	semidirect
23. C₂²×#104	C₂²	semidirect
24. #2896	C₂²	semidirect
26. C₂×#413	C₂²	semidirect
28. C₂×#408	C₂²	semidirect
29. C₂×#405	C₂²	semidirect
30. C₂²×#97	C₂²	semidirect
42. C₂×#338	C₂²	semidirect
43. #1729	C₂²	semidirect
44. #1728	C₂²	semidirect
238. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
244. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3584	2
#21248	2
C₂×#1975	2
C₂×#1813	2
#20615	2
C₂×#1791	2
#20384	2
#11040	2
#11039	2