Finite Group Databasebeta

← #361687

Subgroups — #361687

Order 512.

4560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1072 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C212yesmaximal, complemented
7C2×#1786C212yesmaximal, complemented
8C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10970C212yesmaximal, complemented
11#10969C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C24×D4C2211yescharacteristic
14C2×#546—24no—
15C2×#546—24no—
16C2×#546—24no—
17C2×#546—24no—
18C2×#546—24no—
19C2×#546C418yescomplemented
20C22×#124C2211yescharacteristic
21C22×#123—21no—
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×#121—21no—
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C22×#120—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C23×C22⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#103C2212yescomplemented
31C22×#103C2212yescomplemented
32C22×#102C2212yes—
33C22×#102C2212yes—
34C22×#102C2212yes—
35C22×#102C2212yes—
36C22×C22⋊C8C2212yes—
37C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
38C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#390—21no—
40C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#380C2212yes—
42C2×#380C2212yescomplemented
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44#1983—24no—
45#1959—24no—
46#1955—24no—
47#1802—24no—
48#1788—28no—
49#1786—28no—
50#1762—24no—
51C2×#340C2212yescomplemented
52C2×#340C2212yescomplemented
53#1439—21no—
54#1439—21no—
55C4⋊#95—21no—
56C26—21no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—24no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2×C414yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—22no—
74C23×D4—24no—
75C23×D4—24no—
76C23×D4—21no—
77C23×D4—22no—
78C23×D4—42no—
79C23×D4—42no—
80C23×D4C2×C414yes—
81C23×D4D411yescharacteristic
82C23×D4C2311yescharacteristic
83C23×D4C2311yescharacteristic
84C24×C4—21no—
85C24×C4—21no—
86C24×C4C2311yescharacteristic
87C24×C4C2311yescharacteristic
88C23×C8C2312yes—
89C23×C8C2312yes—
90#546—232no—
91#546—232no—
92#546—232no—
93#546—232no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124C2×C414yes—
98C2×#124D414yes—
99C2×#124D414yes—
100C2×#123—28no—
101C2×#123—28no—
102C2×#123—28no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
109C2×#121—28no—
110C2×#121—28no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—28no—
117C2×#121C2×C414yes—
118C2×#120—28no—
119C2×#120—28no—
120C2×#120—28no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4C2×C414yes—
129C2×C4×D4C2×C414yes—
130C2×C4×D4D414yes—
131C2×C4×D4D414yes—
132C2×C4×D4D414yes—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C4⋊C4C2312yes—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C22⋊C4—28no—
141C22×C22⋊C4—28no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—28no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C42—21no—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—22no—
155C2×C4⋊C8—22no—
156C2×C4⋊C8—22no—
157C2×#103—24no—
158C2×#103—24no—
159C2×#103—24no—
160C2×#103—24no—
161C2×#103—42no—
162C2×#103—42no—
163C2×#102—24no—
164C2×#102—24no—
165C2×#102—24no—
166C2×#102—24no—
167C2×#102—24no—
168C2×#102—24no—
169C2×#102—24no—
170C2×#102—24no—
171C2×#102—24no—
172C2×#102—42no—
173C2×#102—42no—
174C2×#102D418yescomplemented
175C2×C22⋊C8—24no—
176C2×C22⋊C8—24no—
177C2×C22⋊C8—24no—
178C2×C22⋊C8—24no—
179C2×C22⋊C8—42no—
180C2×C22⋊C8—42no—
181C2×#97—22no—
182C2×#97—22no—
183C2×#97—22no—
184#390—44no—
185#384—22no—
186#384—22no—
187#380—24no—
188#380—24no—
189#380—42no—
190#380—42no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C2×#95—22no—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—21no—
196#340—24no—
197#340—24no—
198C25—21no—
199C25—24no—
200C25—24no—
201C25—21no—
202C25—24no—
203C25—44no—
204C25—44no—
205C25—42no—
206C25—42no—
207C25—42no—
208C25—42no—
209C25—82no—
210C25—82no—
211C25C2×D411yescharacteristic
212C25C2×D411yescharacteristic
213C2×#41—28no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—216no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8C22×C412yes—
239C22×Q8C2×D412yes—
240C22×Q8C2×D412yes—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—216no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—48no—
272C22×D4—48no—
273C22×D4—48no—
274C22×D4—41no—
275C22×D4—41no—
276C22×D4—44no—
277C22×D4—44no—
278C22×D4—48no—
279C22×D4—48no—
280C22×D4—48no—
281C22×D4—48no—
282C22×D4—48no—
283C22×D4—44no—
284C22×D4—44no—
285C22×D4—44no—
286C22×D4—44no—
287C22×D4—48no—
288C22×D4—44no—
289C22×D4—44no—
290C22×D4—82no—
291C22×D4—82no—
292C22×D4C22⋊C414yes—
293C22×D4C22×C412yes—
294C22×D4C22×C412yes—
295C22×D4C2×D412yes—
296C22×D4C2×D412yes—
297C22×D4C2×D412yes—
298C22×D4C2×D412yes—
299C22×D4C2×D414yes—
300C22×D4#4114yes—
301C23×C4—24no—
302C23×C4—24no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—24no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—22no—
315C23×C4—22no—
316C23×C4—22no—
317C23×C4—22no—
318C23×C4—22no—
319C23×C4—22no—
320C23×C4—22no—
321C23×C4—22no—
322C23×C4—24no—
323C23×C4—24no—
324C23×C4—24no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—44no—
328C23×C4—44no—
329C23×C4—82no—
330C23×C4—82no—
331C23×C4C22×C412yes—
332C23×C4C22×C412yes—
333C23×C4C2×D411yescharacteristic
334C23×C4C2×D411yescharacteristic
335C23×C4C2×D412yes—
336C23×C4C2×D412yes—
337C23×C4C2×D411yescharacteristic
338C23×C4C2×D411yescharacteristic
339C23×C4C2411yescharacteristic
340C22×C8—22no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—22no—
343C22×C8—22no—
344C22×C8—22no—
345C22×C8—22no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—22no—
349C22×C8—22no—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—22no—
352C22×C8—22no—
353C22×C8C2×D414yes—
354#124—28no—
355#124—28no—
356#124—28no—
357#124C22⋊C4116yescomplemented
358#123—264no—
359C22⋊Q8—28no—
360C22⋊Q8—28no—
361C22⋊Q8—28no—
362C22⋊Q8—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—264no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#120—264no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4C22⋊C4116yescomplemented
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C4⋊C4—42no—
398C2×C4⋊C4—42no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C4⋊C4—82no—
401C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
402C2×C4⋊C4C22×C412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D414yes—
404C2×C4⋊C4C2×D412yes—
405C2×C4⋊C4C2×D412yes—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—44no—
427C2×C22⋊C4—44no—
428C2×C22⋊C4—44no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430C2×C22⋊C4—82no—
431C2×C22⋊C4—82no—
432C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
433C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
434C2×C42—42no—
435C2×C42—42no—
436C2×C42—42no—
437C2×C42C22×C412yes—
438C2×C42C2×D412yes—
439C2×C42C2×D412yes—
440C2×C42C2×D412yes—
441C2×C42C2×D412yes—
442C2×C42C2×D412yes—
443C4⋊C8—44no—
444#103—48no—
445#103—48no—
446#102—216no—
447#102—48no—
448#102—48no—
449#102—48no—
450C22⋊C8—48no—
451C22⋊C8—48no—
452#97—44no—
453#95—44no—
454#95—44no—
455#95—42no—
456C24—22no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—24no—
463C24—22no—
464C24—24no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—216no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—416no—
484C24—416no—
485C24—48no—
486C24—48no—
487C24—48no—
488C24—48no—
489C24—48no—
490C24—48no—
491C24—48no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—41no—
495C24—41no—
496C24—42no—
497C24—42no—
498C24—42no—
499C24—42no—
500C24—41no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—42no—
505C24—42no—
506C24—48no—
507C24—88no—
508C24—88no—
509C24—88no—
510C24—88no—
511C24—88no—
512C24—84no—
513C24—84no—
514C24—88no—
515C24—88no—
516C24—88no—
517C24—88no—
518C24—88no—
519C24C2×C22⋊C412yes—
520C24C2×C22⋊C412yes—
521C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C24#13712yes—
523C24C22×D411yescharacteristic
524#41—432no—
525#41—416no—
526#41—432no—
527#41—416no—
528#41—416no—
529#41—416no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—24no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
548C2×D4—216no—
549C2×D4—216no—
550C2×D4—28no—
551C2×D4—216no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—24no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—24no—
574C2×D4—28no—
575C2×D4—44no—
576C2×D4—44no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—416no—
581C2×D4—432no—
582C2×D4—416no—
583C2×D4—432no—
584C2×D4—416no—
585C2×D4—416no—
586C2×D4—416no—
587C2×D4—416no—
588C2×D4—48no—
589C2×D4—48no—
590C2×D4—416no—
591C2×D4—48no—
592C2×D4—48no—
593C2×D4—416no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—88no—
603C2×D4—84no—
604C2×D4—84no—
605C2×D4—88no—
606C2×D4C2×C22⋊C414yes—
607C2×D4C2×C22⋊C414yes—
608C2×D4C4×D418yes—
609C2×D4#12118yes—
610C2×D4#12414yes—
611C2×D4#12714yes—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—216no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—24no—
638C22×C4—24no—
639C22×C4—24no—
640C22×C4—24no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—24no—
648C22×C4—24no—
649C22×C4—216no—
650C22×C4—24no—
651C22×C4—416no—
652C22×C4—416no—
653C22×C4—48no—
654C22×C4—48no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—88no—
693C22×C4—84no—
694C22×C4—84no—
695C22×C4—88no—
696C22×C4C2×C22⋊C412yes—
697C22×C4C2×C22⋊C412yes—
698C22×C4C2×C22⋊C412yes—
699C22×C4C2×C22⋊C412yes—
700C22×C4#12012yes—
701C22×C4#12012yes—
702C22×C4#12012yes—
703C22×C4#12012yes—
704C22×C4C23×C411yescharacteristic
705C22×C4C22×D411yescharacteristic
706C22×C4C22×D411yescharacteristic
707C22×C4C22×D411yescharacteristic
708C22×C4C22×D411yescharacteristic
709C22×C4C22×D412yes—
710C22×C4C22×D411yescharacteristic
711C22×C4C2×#4112yes—
712C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
713C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
714C2×C8—24no—
715C2×C8—24no—
716C2×C8—24no—
717C2×C8—42no—
718C2×C8—42no—
719C2×C8—42no—
720C2×C8—42no—
721C2×C8—42no—
722C2×C8—42no—
723C2×C8—42no—
724C2×C8—42no—
725C2×C8—42no—
726C2×C8—42no—
727C2×C8—42no—
728C4⋊C4—216no—
729C4⋊C4—22no—
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—22no—
732C4⋊C4—28no—
733C4⋊C4—24no—
734C4⋊C4—24no—
735C4⋊C4—42no—
736C4⋊C4—42no—
737C4⋊C4—42no—
738C4⋊C4—42no—
739C4⋊C4—42no—
740C4⋊C4—42no—
741C4⋊C4—84no—
742C4⋊C4—84no—
743C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
744C22⋊C4—216no—
745C22⋊C4—216no—
746C22⋊C4—28no—
747C22⋊C4—216no—
748C22⋊C4—216no—
749C22⋊C4—216no—
750C22⋊C4—28no—
751C22⋊C4—88no—
752C22⋊C4—88no—
753C42—84no—
754C42C2×C22⋊C414yes—
755C42C2×C22⋊C414yes—
756C42#12014yes—
757C42#12014yes—
758C23—24no—
759C23—28no—
760C23—22no—
761C23—24no—
762C23—28no—
763C23—24no—
764C23—24no—
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—24no—
770C23—24no—
771C23—22no—
772C23—24no—
773C23—24no—
774C23—24no—
775C23—24no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—24no—
779C23—24no—
780C23—22no—
781C23—432no—
782C23—432no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—44no—
786C23—42no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—41no—
795C23—44no—
796C23—42no—
797C23—41no—
798C23—44no—
799C23—42no—
800C23—44no—
801C23—44no—
802C23—42no—
803C23—42no—
804C23—44no—
805C23—44no—
806C23—42no—
807C23—44no—
808C23—44no—
809C23—42no—
810C23—44no—
811C23—44no—
812C23—42no—
813C23—42no—
814C23—44no—
815C23—42no—
816C23—44no—
817C23—41no—
818C23—42no—
819C23—41no—
820C23—42no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—42no—
824C23—42no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—41no—
830C23—42no—
831C23—42no—
832C23—41no—
833C23—42no—
834C23—42no—
835C23—42no—
836C23—42no—
837C23—44no—
838C23—42no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—832no—
844C23—816no—
845C23—816no—
846C23—816no—
847C23—832no—
848C23—816no—
849C23—816no—
850C23—832no—
851C23—832no—
852C23—82no—
853C23—82no—
854C23—82no—
855C23—82no—
856C23—82no—
857C23—82no—
858C23—82no—
859C23—82no—
860C23#41714yes—
861C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
862C23C2×#12011yescharacteristic
863C23C2×#12011yescharacteristic
864C23D4212yes—
865C23#54612yes—
866C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
867C23C2×#13711yescharacteristic
868C23#57511yescharacteristic
869C23#57511yescharacteristic
870C23#57612yes—
871C23#57712yes—
872Q8—28no—
873Q8—42no—
874Q8—44no—
875Q8—42no—
876Q8—42no—
877Q8—42no—
878D4—24no—
879D4—28no—
880D4—28no—
881D4—28no—
882D4—24no—
883D4—24no—
884D4—416no—
885D4—432no—
886D4—432no—
887D4—42no—
888D4—44no—
889D4—42no—
890D4—42no—
891D4—42no—
892D4—816no—
893D4#39018yescomplemented
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—24no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—24no—
904C2×C4—24no—
905C2×C4—24no—
906C2×C4—24no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—24no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—432no—
911C2×C4—44no—
912C2×C4—44no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—42no—
915C2×C4—44no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—44no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—44no—
928C2×C4—44no—
929C2×C4—44no—
930C2×C4—44no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—44no—
938C2×C4—44no—
939C2×C4—44no—
940C2×C4—816no—
941C2×C4—82no—
942C2×C4—82no—
943C2×C4—82no—
944C2×C4—82no—
945C2×C4—82no—
946C2×C4—82no—
947C2×C4—82no—
948C2×C4—82no—
949C2×C4—82no—
950C2×C4—82no—
951C2×C4—82no—
952C2×C4#37914yes—
953C2×C4#37914yes—
954C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
955C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
956C2×C4C2×C4×D412yes—
957C2×C4#51812yes—
958C2×C4C2×#12011yescharacteristic
959C2×C4C2×#12011yescharacteristic
960C2×C4C2×#12112yes—
961C2×C4C2×#12411yescharacteristic
962C2×C4C2×#12711yescharacteristic
963C2×C4#53512yes—
964C2×C4#53511yescharacteristic
965C2×C4#53511yescharacteristic
966C2×C4D4212yes—
967C2×C4D4212yes—
968C2×C4D4212yes—
969C2×C4#54612yes—
970C2×C4#54612yes—
971C2×C4#54612yes—
972C8—44no—
973C8—82no—
974C22—28no—
975C22—24no—
976C22—28no—
977C22—42no—
978C22—44no—
979C22—42no—
980C22—44no—
981C22—42no—
982C22—44no—
983C22—44no—
984C22—42no—
985C22—48no—
986C22—44no—
987C22—48no—
988C22—42no—
989C22—44no—
990C22—42no—
991C22—44no—
992C22—44no—
993C22—48no—
994C22—44no—
995C22—48no—
996C22—42no—
997C22—44no—
998C22—42no—
999C22—44no—
1000C22—42no—
1001C22—44no—
1002C22—44no—
1003C22—44no—
1004C22—864no—
1005C22—81no—
1006C22—82no—
1007C22—81no—
1008C22—82no—
1009C22—84no—
1010C22—84no—
1011C22—81no—
1012C22—82no—
1013C22—81no—
1014C22—82no—
1015C22—82no—
1016C22—84no—
1017C22—82no—
1018C22—84no—
1019C22C2×#37911yescharacteristic
1020C22D4×C22⋊C412yes—
1021C22#240812yes—
1022C22#243311yescharacteristic
1023C22#243511yescharacteristic
1024C22C2×#41711yescharacteristic
1025C22#289611yescharacteristic
1026C22#289712yes—
1027C22#300611yescharacteristic
1028C22#300611yescharacteristic
1029C22#300711yescharacteristic
1030C22#300711yescharacteristic
1031C22#300811yescharacteristic
1032C22#300911yescharacteristic
1033C22#301212yes—
1034C22#326412yes—
1035C22#326612yes—
1036C22#326712yes—
1037C22#326812yes—
1038C22#330612yes—
1039C22#331112yes—
1040C22#331412yes—
1041C22#331912yes—
1042C4—24no—
1043C4—24no—
1044C4—42no—
1045C4—42no—
1046C4—44no—
1047C4—44no—
1048C4—84no—
1049C4—162no—
1050C4C2×#39011yescharacteristic
1051C4#230911yescharacteristic
1052C4D4×C22⋊C412yes—
1053C4#240812yes—
1054C4#243311yescharacteristic
1055C4#243511yescharacteristic
1056C2—44no—
1057C2—48no—
1058C2—82no—
1059C2—84no—
1060C2#1390211yescharacteristic
1061C2#2060111yescharacteristic
1062C2#2060211yescharacteristic
1063C2#2241912yes—
1064C2#2242412yes—
1065C2#2425712yes—
1066C2#2425912yes—
1067C2#2576911yescharacteristic
1068C2#2577011yescharacteristic
1069C2#2589711yescharacteristic
1070C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#546C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1983C2semidirect
3. C2×#1959C2semidirect
4. C2×#1955C2semidirect
5. C2×#1802C2semidirect
6. C2×#1788C2semidirect
7. C2×#1786C2semidirect
8. C2×#1762C2semidirect
9. #13906C2semidirect
10. #10970C2semidirect
11. #10969C2semidirect
19. C2×#546C4semidirect
29. C22×C4⋊C8C22semidirect
30. C22×#103C22semidirect
31. C22×#103C22semidirect
37. C22×C22⋊C8C22semidirect
38. C22×#97C22semidirect
40. C2×#384C22semidirect
42. C2×#380C22semidirect
43. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
51. C2×#340C22semidirect
52. C2×#340C22semidirect
174. C2×#102D4semidirect
357. #124C22⋊C4semidirect
376. C4×D4C22⋊C4semidirect
893. D4#390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5462
C2×#19832
C2×#19592
C2×#19552
C2×#18022
C2×#17882
C2×#17862
C2×#17622
#139062
#109702
#109692