Finite Group Databasebeta

← #361692

Subgroups — #361692

Order 512.

3646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1794C214yesmaximal, complemented
8C4×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10999C214yesmaximal, complemented
10C2×#585C2212yes—
11#3500—22no—
12#3500C414yescomplemented
13#3499—21no—
14#3499C412yescomplemented
15#3498—21no—
16#3498C412yescomplemented
17#3497—22no—
18#3496—24no—
19#3496—22no—
20D4×#41—24no—
21D4×#41—24no—
22#3449—22no—
23#3449C2212yes—
24C2×#532—22no—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2214yescomplemented
31C2×#416C2212yes—
32C2×#416C2214yescomplemented
33C2×#410C2214yescomplemented
34C2×#408C2214yescomplemented
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
36#2285C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
38#1964—24no—
39#1963—22no—
40#1962—22no—
41#1958—22no—
42#1957—21no—
43#1956—21no—
44#1954—24no—
45#1806—24no—
46#1794—216no—
47C4×#103—22no—
48C4×#102—22no—
49#1735C2212yescomplemented
50#1733C2212yescomplemented
51#585—28no—
52#585—28no—
53#585—44no—
54#585—44no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4C2×C414yes—
58C2×H(5,𝔽2)—24no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—24no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41C2312yes—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8C2312yes—
70#550—24no—
71#550—24no—
72D4×Q8—24no—
73D4×Q8—24no—
74#548—28no—
75#548—28no—
76#547—24no—
77#547—28no—
78#547—24no—
79#547—28no—
80#546—28no—
81#546—216no—
82#546—28no—
83#546—216no—
84D42—28no—
85D42—24no—
86D42—28no—
87D42—24no—
88#537—28no—
89#537—24no—
90#536—22no—
91#536—24no—
92#536—24no—
93#536C2×C414yes—
94#535—22no—
95#535—24no—
96#535—24no—
97#535C2×C414yes—
98#534—28no—
99#534—24no—
100#532—28no—
101#532—28no—
102#532—24no—
103#532—22no—
104#532—22no—
105#532—24no—
106#532—21no—
107#532—21no—
108#532—22no—
109#532—22no—
110#532—22no—
111#532—22no—
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532C2×C412yes—
115#532C2×C412yes—
116#532D412yes—
117#532D412yes—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×#127—22no—
122C2×#127C2×C411yescharacteristic
123C2×#127D411yescharacteristic
124C2×#124—24no—
125C2×#124C2×C412yes—
126C2×#124D412yes—
127#525—216no—
128#525—24no—
129#525—24no—
130C2×#121—28no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121D414yes—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—21no—
135C4×#41—21no—
136C4×#41C2×C412yes—
137C4×#41C2×C412yes—
138C4×#41D414yes—
139C2×C4×Q8D412yes—
140C2×C4×D4—28no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D414yes—
145C2×#117—21no—
146C2×#117C2312yes—
147C2×#117C2312yes—
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C22×C42—21no—
150C22×C42C2311yescharacteristic
151#423—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154C2×C4⋊C8—22no—
155#421—28no—
156#421—28no—
157#421—44no—
158C2×#104—24no—
159C2×#104—28no—
160#416—24no—
161#416—28no—
162#416—44no—
163#416D418yescomplemented
164C2×#103—22no—
165C2×#103—24no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—24no—
168#410—28no—
169#410—44no—
170C2×#99—28no—
171#408—28no—
172#408—44no—
173C2×C22⋊C8—28no—
174C2×C4×C8—22no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—22no—
178#384—21no—
179#382—21no—
180#380—22no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184#376—21no—
185C43—21no—
186#340—24no—
187#339—24no—
1882−1+4—216no—
1892−1+4—48no—
1902−1+4—48no—
1912−1+4—48no—
1922−1+4—48no—
1932−1+4—48no—
194H(5,𝔽2)—216no—
195H(5,𝔽2)—416no—
196H(5,𝔽2)—416no—
197H(5,𝔽2)—48no—
198H(5,𝔽2)—48no—
199H(5,𝔽2)—48no—
200H(5,𝔽2)—48no—
201H(5,𝔽2)—48no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—28no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—416no—
231C2×#41—416no—
232C2×#41—416no—
233C2×#41—416no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—48no—
238C2×#41C22×C414yes—
239C2×#41C22×C412yes—
240C2×#41C2×D414yes—
241C2×#41C2×D412yes—
242C2×#41C2×D414yes—
243C2×#41#4114yes—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8C22×C412yes—
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×D4—21no—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—28no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—28no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4C22⋊C414yes—
261C22×D4C22×C412yes—
262C22×D4C2×D414yes—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4—28no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4C2×D414yes—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C2×M16—22no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—24no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8C2×D414yescomplemented
284C4⋊Q8—28no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8C22⋊C412yes—
291C4⋊Q8C22⋊C412yes—
292#127—28no—
293#127—24no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—22no—
297#127—22no—
298#127C22⋊C412yes—
299#127C22⋊C412yes—
300#124—216no—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124C22⋊C414yes—
308#124C22⋊C414yes—
309#123—28no—
310#123—216no—
311#123—216no—
312#123—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—28no—
317#121—216no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—216no—
321#121—28no—
322#121—216no—
323#121—216no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—28no—
333#120—28no—
334#120—216no—
335#120—216no—
336#120—28no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8C22⋊C414yes—
340C4×Q8C22⋊C414yes—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4C22⋊C414yes—
360C4×D4C22⋊C414yes—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—24no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117C22×C412yes—
372#117C2×D412yes—
373#117C2×D414yescomplemented
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4—216no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—42no—
397C2×C42C22×C411yescharacteristic
398C2×C42C22×C411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D412yes—
406C4⋊C8—42no—
407C4⋊C8—42no—
408#104—416no—
409#104—48no—
410#103—28no—
411#103—48no—
412#102—28no—
413#102—48no—
414#99—416no—
415C22⋊C8—416no—
416C4×C8—42no—
417C4×C8—42no—
418#95—42no—
419#95—42no—
420C24—21no—
421C24—28no—
422C24—22no—
423C24C2×C22⋊C414yes—
424C24C22×D411yescharacteristic
425#41—24no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—28no—
433#41—28no—
434#41—28no—
435#41—28no—
436#41—416no—
437#41—432no—
438#41—416no—
439#41—416no—
440#41—416no—
441#41—432no—
442#41—416no—
443#41—416no—
444#41—48no—
445#41—416no—
446#41—48no—
447#41—416no—
448#41—48no—
449#41—48no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41C4×D418yes—
465#41#12414yes—
466#41#12714yes—
467C2×Q8—28no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—416no—
478C2×Q8—48no—
479C2×Q8—416no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
482C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
483C2×Q8#12114yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—28no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—28no—
496C2×D4—28no—
497C2×D4—216no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—416no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—432no—
514C2×D4—416no—
515C2×D4—416no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—416no—
518C2×D4—432no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—816no—
524C2×D4C2×C22⋊C414yes—
525C2×D4C2×C22⋊C412yes—
526C2×D4#12114yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—28no—
533C22×C4—28no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—28no—
542C22×C4—28no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—416no—
547C22×C4—416no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—84no—
555C22×C4C2×C22⋊C414yes—
556C22×C4C2×C22⋊C412yes—
557C22×C4C2×C22⋊C412yes—
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4#12012yes—
560C22×C4#12012yes—
561C22×C4#12012yes—
562C22×C4C23×C411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C2×#4112yes—
570C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
571C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—44no—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—24no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—44no—
584C4⋊C4—216no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—84no—
596C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
597C22⋊C4—216no—
598C22⋊C4—216no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—44no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—24no—
613C42—24no—
614C42—24no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C42—84no—
619C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
620C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
621C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
622C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
623C42C2×C22⋊C412yes—
624C42C2×C22⋊C412yes—
625C42#12012yes—
626C42#12012yes—
627C42#12012yes—
628C42#12012yes—
629C23—22no—
630C23—24no—
631C23—24no—
632C23—24no—
633C23—28no—
634C23—42no—
635C23—416no—
636C23—48no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—816no—
642C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23D4212yes—
646C23#54612yes—
647Q8—22no—
648Q8—24no—
649Q8—28no—
650Q8—416no—
651Q8—42no—
652Q8—44no—
653Q8—44no—
654Q8—42no—
655Q8#39014yes—
656D4—28no—
657D4—24no—
658D4—24no—
659D4—22no—
660D4—28no—
661D4—24no—
662D4—416no—
663D4—416no—
664D4—416no—
665D4—48no—
666D4—48no—
667D4—48no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—48no—
671D4—48no—
672D4—42no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—84no—
677D4—84no—
678D4—816no—
679D4#39014yes—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—28no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—28no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—416no—
696C2×C4—416no—
697C2×C4—416no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4#37912yes—
715C2×C4#37912yes—
716C2×C4#37912yes—
717C2×C4#37912yes—
718C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
719C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
720C2×C4C2×C4×D412yes—
721C2×C4#51812yes—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12112yes—
725C2×C4C2×#12411yescharacteristic
726C2×C4C2×#12711yescharacteristic
727C2×C4#53512yes—
728C2×C4#53511yescharacteristic
729C2×C4#53511yescharacteristic
730C2×C4D4212yes—
731C2×C4D4212yes—
732C2×C4D4212yes—
733C2×C4#54612yes—
734C2×C4#54612yes—
735C2×C4#54612yes—
736C8—44no—
737C8—82no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—24no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—48no—
748C22—48no—
749C22—84no—
750C22—88no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—1616no—
754C22C2×#37911yescharacteristic
755C22D4×C22⋊C412yes—
756C22#240812yes—
757C22#243311yescharacteristic
758C22#243511yescharacteristic
759C4—24no—
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—44no—
764C4—44no—
765C4—44no—
766C4—84no—
767C4—162no—
768C4#179414yescomplemented
769C4C2×#39011yescharacteristic
770C4#230911yescharacteristic
771C4D4×C22⋊C412yes—
772C4#240812yes—
773C4#243311yescharacteristic
774C4#243511yescharacteristic
775C2—22no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—21no—
779C2—44no—
780C2—84no—
781C2—84no—
782C2#1390211yescharacteristic
783C2C2×#179412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21212C2semidirect
3. #21209C2semidirect
4. #21195C2semidirect
5. #21187C2semidirect
6. #20654C2semidirect
7. C2×#1794C2semidirect
8. C4×#416C2semidirect
9. #10999C2semidirect
12. #3500C4semidirect
14. #3499C4semidirect
16. #3498C4semidirect
28. C2×#423C22semidirect
30. C2×#421C22semidirect
32. C2×#416C22semidirect
33. C2×#410C22semidirect
34. C2×#408C22semidirect
35. C22×C4×C8C22semidirect
36. #2285C22semidirect
37. C4×#117C22semidirect
49. #1735C22semidirect
50. #1733C22semidirect
163. #416D4semidirect
283. C22×C8C2×D4semidirect
373. #117C2×D4semidirect
768. C4#1794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#212122
#212092
#211952
#211872
#206542
C2×#17942
C4×#4162
#109992