Subgroups — #361694

Order 512.

4292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	#3498	—	2	4	no	—
12	#3498	—	2	4	no	—
13	#3498	—	2	4	no	—
14	#3498	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#550	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×#535	—	2	2	no	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	—	2	1	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	—	2	1	no	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#390	—	2	4	no	—
33	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1965	—	2	4	no	—
37	#1962	—	2	4	no	—
38	#1959	—	2	2	no	—
39	#1957	—	2	1	no	—
40	#1956	—	2	1	no	—
41	#1803	—	2	2	no	—
42	#1802	—	2	2	no	—
43	#1792	—	2	16	no	—
44	C₄×#104	—	2	4	no	—
45	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#550	—	2	16	no	—
68	#550	—	2	16	no	—
69	D₄²	—	2	32	no	—
70	D₄²	—	2	16	no	—
71	D₄²	—	2	32	no	—
72	D₄²	—	2	16	no	—
73	#535	—	2	16	no	—
74	#535	—	2	4	no	—
75	#535	—	2	4	no	—
76	#535	—	2	16	no	—
77	#535	—	2	4	no	—
78	#535	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	#532	—	2	2	no	—
82	#532	—	2	2	no	—
83	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#532	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	—	2	8	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	8	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	8	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#120	—	2	8	no	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	—	2	2	no	—
107	C₄×#41	—	2	2	no	—
108	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#423	—	2	2	no	—
125	#423	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×#104	—	2	4	no	—
128	C₂×#104	—	2	4	no	—
129	C₂×#104	—	2	8	no	—
130	C₂×#104	—	2	8	no	—
131	C₂×#104	—	4	4	no	—
132	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
133	#417	—	2	8	no	—
134	#417	—	2	8	no	—
135	#417	—	4	4	no	—
136	C₂×#103	—	2	2	no	—
137	C₂×#103	—	2	4	no	—
138	C₂×#102	—	2	2	no	—
139	C₂×#102	—	2	4	no	—
140	C₂×#100	—	2	8	no	—
141	C₂×#100	—	2	8	no	—
142	C₂×#100	—	4	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×#97	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	#390	—	2	8	no	—
148	#390	—	4	4	no	—
149	#390	—	4	16	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	—	2	1	no	—
152	#384	—	2	1	no	—
153	C₄³	—	2	2	no	—
154	C₄³	—	2	2	no	—
155	#340	—	2	4	no	—
156	#339	—	2	4	no	—
157	C₂⁵	—	2	4	no	—
158	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
258	#127	—	2	8	no	—
259	#127	—	2	32	no	—
260	#127	—	2	8	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	8	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	8	no	—
268	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
269	#124	—	2	8	no	—
270	#124	—	2	8	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
273	#121	—	2	32	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	#121	—	2	64	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	16	no	—
279	#120	—	2	16	no	—
280	#120	—	2	64	no	—
281	#120	—	2	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
284	C₄×D₄	—	2	32	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
291	#117	—	2	1	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
333	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
334	#104	—	2	16	no	—
335	#104	—	4	16	no	—
336	#103	—	4	8	no	—
337	#103	—	4	4	no	—
338	#102	—	4	8	no	—
339	#102	—	4	4	no	—
340	#100	—	4	16	no	—
341	#97	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	16	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	—	8	8	no	—
355	C₂⁴	—	8	8	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	4	32	no	—
369	#41	—	4	32	no	—
370	#41	—	4	16	no	—
371	#41	—	4	16	no	—
372	#41	—	4	16	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
379	#41	#121	1	8	yes	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	32	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	32	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	32	no	—
420	C₂×D₄	—	4	32	no	—
421	C₂×D₄	—	4	64	no	—
422	C₂×D₄	—	4	64	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	16	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	64	no	—
449	C₂×D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	4	2	no	—
501	M₁₆	—	4	2	no	—
502	M₁₆	—	4	4	no	—
503	M₁₆	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	8	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	4	16	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₄²	#120	1	2	yes	—
537	C₄²	#120	1	2	yes	—
538	C₄²	#120	1	4	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	16	no	—
547	C₂³	—	4	32	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	16	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	32	no	—
565	C₂³	—	16	16	no	—
566	C₂³	—	16	8	no	—
567	C₂³	—	16	8	no	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
572	C₂³	#546	1	2	yes	—
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	#390	1	4	yes	complemented
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	32	no	—
586	D₄	—	4	32	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	32	no	—
590	D₄	—	4	16	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	8	16	no	—
599	D₄	—	8	32	no	—
600	D₄	#390	1	4	yes	complemented
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	32	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
652	C₈	—	4	4	no	—
653	C₈	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	8	16	no	—
669	C₂²	—	8	8	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	16	8	no	—
676	C₂²	—	16	32	no	—
677	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
679	C₂²	#2408	1	2	yes	—
680	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	4	8	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	16	2	no	—
690	C₄	#1792	1	8	yes	complemented
691	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
693	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
694	C₄	#2408	1	2	yes	—
695	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	2	2	no	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	—	8	8	no	—
701	C₂	—	8	4	no	—
702	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#1792	1	2	yes	—
704	C₂	#25744	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#25747	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#25875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1965	C₂	semidirect
3. C₂×#1962	C₂	semidirect
4. #21200	C₂	semidirect
5. #20648	C₂	semidirect
6. C₂×#1792	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
8. #14713	C₂	semidirect
9. #10997	C₂	semidirect
14. #3498	C₄	semidirect
25. C₂×#423	C₂²	semidirect
27. C₂²×#104	C₂²	semidirect
29. C₂×#417	C₂²	semidirect
30. C₂²×#100	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×#390	C₂²	semidirect
34. C₂×#384	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
45. #1736	C₂²	semidirect
46. C₂×#339	C₂²	semidirect
132. C₂×#104	D₄	semidirect
253. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
257. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
268. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
272. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
290. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
332. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
578. Q₈	#390	semidirect
600. D₄	#390	semidirect
690. C₄	#1792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#1965	2
C₂×#1962	2
#21200	2
#20648	2
C₂×#1792	2
C₂×C₄×#104	2
#14713	2
#10997	2