Subgroups — #361698

Order 512.

3600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	#3499	—	2	4	no	—
12	#3499	—	2	4	no	—
13	#3499	—	2	4	no	—
14	#3499	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#547	—	2	2	no	—
17	C₂×#547	—	2	4	no	—
18	C₂×#536	—	2	2	no	—
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	—	2	1	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1966	—	2	4	no	—
36	#1963	—	2	4	no	—
37	#1961	—	2	1	no	—
38	#1960	—	2	1	no	—
39	#1958	—	2	2	no	—
40	#1805	—	2	2	no	—
41	#1804	—	2	2	no	—
42	#1793	—	2	16	no	—
43	#1759	—	2	4	no	—
44	#1736	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	#1445	—	2	4	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
66	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
67	#547	—	2	16	no	—
68	#547	—	2	32	no	—
69	#547	—	2	16	no	—
70	#547	—	2	32	no	—
71	#536	—	2	16	no	—
72	#536	—	2	4	no	—
73	#536	—	2	4	no	—
74	#536	—	2	16	no	—
75	#536	—	2	4	no	—
76	#536	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#532	—	2	8	no	—
78	#532	—	2	8	no	—
79	#532	—	2	2	no	—
80	#532	—	2	2	no	—
81	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#532	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#123	—	2	8	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₄×#41	—	2	2	no	—
105	C₄×#41	—	2	2	no	—
106	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#423	—	2	2	no	—
122	#423	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×#104	—	2	4	no	—
125	C₂×#104	—	2	4	no	—
126	C₂×#104	—	2	8	no	—
127	C₂×#104	—	2	8	no	—
128	C₂×#104	—	4	4	no	—
129	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
130	#417	—	2	8	no	—
131	#417	—	2	8	no	—
132	#417	—	4	4	no	—
133	C₂×#103	—	2	2	no	—
134	C₂×#103	—	2	4	no	—
135	C₂×#102	—	2	2	no	—
136	C₂×#102	—	2	4	no	—
137	C₂×#101	—	2	8	no	—
138	C₂×#101	—	2	8	no	—
139	C₂×#101	—	4	4	no	—
140	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×#97	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	#391	—	2	8	no	—
145	#391	—	4	4	no	—
146	#382	—	2	2	no	—
147	#382	—	2	1	no	—
148	#382	—	2	1	no	—
149	#376	—	2	2	no	—
150	#376	—	2	2	no	—
151	C₂×#95	—	2	2	no	—
152	C₂×#95	—	2	2	no	—
153	C₂×#95	—	2	8	no	—
154	#340	—	2	4	no	—
155	#339	—	2	4	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
157	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
159	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
161	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	16	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	16	no	—
183	C₂×#41	—	4	16	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	#123	—	2	16	no	—
263	#123	—	2	64	no	—
264	#123	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
268	#121	—	2	32	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	32	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
321	#104	—	2	16	no	—
322	#104	—	4	16	no	—
323	#103	—	4	8	no	—
324	#103	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	8	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#101	—	4	16	no	—
328	#97	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈	—	4	2	no	—
330	#95	—	4	16	no	—
331	#95	—	4	4	no	—
332	#95	—	4	2	no	—
333	#95	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	4	32	no	—
348	#41	—	4	64	no	—
349	#41	—	4	32	no	—
350	#41	—	4	64	no	—
351	#41	—	4	16	no	—
352	#41	—	4	16	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
360	#41	#121	1	8	yes	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	M₁₆	—	4	4	no	—
474	M₁₆	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₄²	#120	1	2	yes	—
507	C₄²	#120	1	2	yes	—
508	C₄²	#120	1	4	yes	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
522	C₂³	#546	1	2	yes	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	8	no	—
527	Q₈	—	4	32	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	4	8	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	#390	1	4	yes	—
536	D₄	—	2	8	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	4	32	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	#390	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	32	no	—
563	C₂×C₄	—	4	32	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
601	C₈	—	4	4	no	—
602	C₈	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
617	C₂²	#2408	1	2	yes	—
618	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#3020	1	4	yes	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	4	8	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	—	16	2	no	—
629	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
631	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
632	C₄	#2408	1	2	yes	—
633	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	8	4	no	—
639	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#20617	1	2	yes	—
641	C₂	#25750	1	2	yes	—
642	C₂	#25879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1966	C₂	semidirect
3. C₂×#1963	C₂	semidirect
4. #21201	C₂	semidirect
5. #20649	C₂	semidirect
6. C₂×#1793	C₂	semidirect
7. C₂×#1759	C₂	semidirect
8. #14274	C₂	semidirect
9. #10998	C₂	semidirect
14. #3499	C₄	semidirect
129. C₂×#104	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#1966	2
C₂×#1963	2
#21201	2
#20649	2
C₂×#1793	2
C₂×#1759	2
#14274	2
#10998	2