Subgroups — #361703

Order 512.

3722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#576	—	2	4	no	—
14	C₂×#576	—	2	4	no	—
15	C₂×#576	—	2	4	no	—
16	C₂×#576	—	2	4	no	—
17	C₂×#576	—	2	4	no	—
18	C₂×#576	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#135	—	2	1	no	—
22	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1978	—	2	4	no	—
42	#1975	—	2	4	no	—
43	#1972	—	2	4	no	—
44	#1972	—	2	1	no	—
45	#1971	—	2	1	no	—
46	#1968	—	2	2	no	—
47	#1815	—	2	4	no	—
48	#1792	—	2	8	no	—
49	#1788	—	2	4	no	—
50	#1786	—	2	4	no	—
51	#1765	—	2	4	no	—
52	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	—	2	2	no	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	#576	—	2	32	no	—
76	#576	—	2	32	no	—
77	#576	—	2	32	no	—
78	#576	—	2	32	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#135	—	2	8	no	—
89	C₂×#135	—	2	8	no	—
90	C₂×#135	—	2	8	no	—
91	C₂×#135	—	2	2	no	—
92	C₂×#135	—	2	2	no	—
93	C₂×#135	—	2	2	no	—
94	C₂×#135	—	2	2	no	—
95	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#131	—	2	2	no	—
114	C₂×#131	—	2	2	no	—
115	C₂×#131	—	2	2	no	—
116	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#108	—	2	2	no	—
131	C₂×#108	—	2	2	no	—
132	C₂×#108	—	2	2	no	—
133	C₂×#106	—	2	2	no	—
134	C₂×#106	—	2	1	no	—
135	C₂×#106	—	2	1	no	—
136	C₂×#106	—	2	2	no	—
137	C₂×#104	—	2	2	no	—
138	C₂×#104	—	2	2	no	—
139	C₂×#104	—	2	4	no	—
140	C₂×#104	—	2	4	no	—
141	C₂×#104	—	4	2	no	—
142	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
143	#418	—	2	4	no	—
144	#418	—	4	2	no	—
145	#417	—	2	4	no	—
146	#417	—	2	4	no	—
147	#417	—	2	4	no	—
148	#417	—	4	2	no	—
149	#416	—	2	2	no	—
150	#416	—	2	2	no	—
151	C₂×#103	—	2	2	no	—
152	C₂×#103	—	2	2	no	—
153	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#102	—	2	4	no	—
155	C₂×#102	—	2	2	no	—
156	C₂×#102	—	2	2	no	—
157	C₂×#102	—	2	4	no	—
158	C₂×#102	—	2	4	no	—
159	C₂×#102	—	4	2	no	—
160	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#100	—	2	4	no	—
162	C₂×#100	—	2	4	no	—
163	C₂×#100	—	4	2	no	—
164	#408	—	2	4	no	—
165	#408	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	#405	—	2	2	no	—
168	#405	—	2	2	no	—
169	C₂×#97	—	2	2	no	—
170	C₂×#97	—	2	2	no	—
171	C₂×#97	—	2	2	no	—
172	C₂×#97	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#386	—	4	2	no	—
179	#380	—	2	4	no	—
180	#343	—	2	4	no	—
181	#341	—	2	2	no	—
182	#339	—	2	2	no	—
183	C₂⁵	—	2	2	no	—
184	C₂⁵	—	4	2	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	—	2	1	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	1	no	—
206	C₂×#41	—	2	1	no	—
207	C₂×#41	—	2	1	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
236	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
288	#135	—	2	64	no	—
289	#135	—	2	8	no	—
290	#135	—	2	8	no	—
291	#135	—	2	8	no	—
292	#135	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
302	C₂×D₈	—	2	8	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	2	64	no	—
305	C₂×D₈	—	2	8	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	8	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈	—	2	8	no	—
316	C₂×D₈	—	2	8	no	—
317	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
318	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
319	#131	—	2	8	no	—
320	#131	—	2	8	no	—
321	#131	—	2	8	no	—
322	#131	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#108	—	4	4	no	—
388	#106	—	4	2	no	—
389	#106	—	4	2	no	—
390	#104	—	2	8	no	—
391	#104	—	4	8	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	4	4	no	—
394	#103	—	4	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	4	8	no	—
397	#102	—	4	8	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	#100	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
402	#97	—	4	4	no	—
403	#97	—	4	2	no	—
404	C₄×C₈	—	4	2	no	—
405	#95	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	4	no	—
419	C₂⁴	—	8	4	no	—
420	C₂⁴	—	16	4	no	—
421	C₂⁴	—	16	4	no	—
422	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	32	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	4	16	no	—
445	#41	—	4	16	no	—
446	#41	—	4	16	no	—
447	#41	—	4	16	no	—
448	#41	—	4	16	no	—
449	#41	—	4	16	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
461	#41	#121	1	4	yes	—
462	#41	#124	1	4	yes	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	32	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	16	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	16	no	—
513	C₂×D₄	—	4	16	no	—
514	C₂×D₄	—	4	16	no	—
515	C₂×D₄	—	4	32	no	—
516	C₂×D₄	—	4	32	no	—
517	C₂×D₄	—	4	32	no	—
518	C₂×D₄	—	4	32	no	—
519	C₂×D₄	—	4	16	no	—
520	C₂×D₄	—	4	16	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	16	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
542	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	2	8	no	—
586	SD₁₆	—	2	32	no	—
587	SD₁₆	—	2	16	no	—
588	D₈	—	2	32	no	—
589	D₈	—	2	8	no	—
590	D₈	—	2	16	no	—
591	D₈	—	2	16	no	—
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	2	16	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	4	1	no	—
599	M₁₆	—	4	1	no	—
600	M₁₆	—	4	2	no	—
601	M₁₆	—	4	2	no	—
602	M₁₆	—	4	2	no	—
603	M₁₆	—	4	2	no	—
604	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	16	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	4	1	no	—
614	C₂×C₈	—	4	1	no	—
615	C₂×C₈	—	4	1	no	—
616	C₂×C₈	—	4	1	no	—
617	C₂×C₈	—	4	1	no	—
618	C₂×C₈	—	4	1	no	—
619	C₂×C₈	—	4	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	2	no	—
621	C₂×C₈	—	4	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₄²	—	4	1	no	—
646	C₄²	—	4	1	no	—
647	C₄²	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	8	no	—
654	C₂³	—	4	32	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	8	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	8	8	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	4	no	—
672	C₂³	—	16	4	no	—
673	C₂³	—	16	2	no	—
674	C₂³	—	16	2	no	—
675	C₂³	—	16	4	no	—
676	C₂³	—	16	16	no	—
677	C₂³	—	16	8	no	—
678	C₂³	—	16	8	no	—
679	C₂³	—	16	16	no	—
680	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
684	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	#390	1	4	yes	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	8	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	2	8	no	—
706	D₄	—	4	32	no	—
707	D₄	—	4	32	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	#390	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	32	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	2	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	16	2	no	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
774	C₈	—	2	4	no	—
775	C₈	—	4	2	no	—
776	C₈	—	4	2	no	—
777	C₈	—	8	2	no	—
778	C₈	#379	1	4	yes	—
779	C₈	#379	1	4	yes	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	8	no	—
792	C₂²	—	4	8	no	—
793	C₂²	—	8	8	no	—
794	C₂²	—	8	8	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	4	no	—
798	C₂²	—	8	4	no	—
799	C₂²	—	8	4	no	—
800	C₂²	—	8	8	no	—
801	C₂²	—	16	4	no	—
802	C₂²	—	16	4	no	—
803	C₂²	—	16	4	no	—
804	C₂²	—	16	32	no	—
805	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3288	1	4	yes	—
813	C₄	—	2	4	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	16	2	no	—
818	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
820	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
821	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
825	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	2	1	no	—
829	C₂	—	2	1	no	—
830	C₂	—	4	4	no	—
831	C₂	—	8	4	no	—
832	C₂	—	8	8	no	—
833	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#22463	1	2	yes	—
835	C₂	#24294	1	2	yes	—
836	C₂	#25810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#576	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1978	C₂	semidirect
3. C₂×#1975	C₂	semidirect
4. #21229	C₂	semidirect
5. C₂×#1972	C₂	semidirect
6. C₂×#1815	C₂	semidirect
7. C₂×#1792	C₂	semidirect
8. #20602	C₂	semidirect
9. C₂×#1765	C₂	semidirect
10. #11020	C₂	semidirect
11. #11016	C₂	semidirect
18. C₂×#576	C₄	semidirect
26. C₂²×#108	C₂²	semidirect
27. C₂²×#106	C₂²	semidirect
29. C₂²×#104	C₂²	semidirect
31. C₂×#417	C₂²	semidirect
32. C₂×#418	C₂²	semidirect
34. C₂²×#102	C₂²	semidirect
35. C₂²×#100	C₂²	semidirect
36. C₂×#408	C₂²	semidirect
37. C₂×#405	C₂²	semidirect
38. C₂²×#97	C₂²	semidirect
39. #2311	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
52. C₂×#343	C₂²	semidirect
53. C₂×#341	C₂²	semidirect
54. C₂×#339	C₂²	semidirect
295. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
301. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
317. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
318. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
322. #131	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
C₂×#1978	2
C₂×#1975	2
#21229	2
C₂×#1972	2
C₂×#1815	2
C₂×#1792	2
#20602	2
C₂×#1765	2
#11020	2
#11016	2