Finite Group Databasebeta

← #361710

Subgroups — #361710

Order 512.

4030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3498C211yesmaximal, characteristic
2#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1795C214yesmaximal, complemented
8C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10984C214yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
11#3498—22no—
12#3498—22no—
13#3498—24no—
14#3498—24no—
15#3498—22no—
16#3498—22no—
17C2×#550C414yescomplemented
18C2×D42—24no—
19C2×D42C414yescomplemented
20C2×#535—22no—
21C2×#535C2212yes—
22C2×#532—21no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C22×#127—21no—
25C22×#127C2211yescharacteristic
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#421C2212yes—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#418C2214yescomplemented
31C2×#418C2214yescomplemented
32C2×#413C2214yescomplemented
33C2×#410C2214yescomplemented
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
35#2285C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
37#1982—24no—
38#1967—22no—
39#1966—21no—
40#1965—21no—
41#1964—24no—
42#1961—22no—
43#1957—22no—
44#1806—24no—
45#1795—216no—
46#1759—22no—
47C4×#104—22no—
48#1733C2212yescomplemented
49#1733C2212yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—28no—
55C2×H(5,𝔽2)—28no—
56C2×H(5,𝔽2)—44no—
57C2×H(5,𝔽2)—44no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41C2×C414yes—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2312yes—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—24no—
64C23×D4—24no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4C2×C414yes—
67C23×D4C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70#550—28no—
71#550—28no—
72#550—28no—
73#550—28no—
74D42—216no—
75D42—216no—
76D42—216no—
77D42—216no—
78D42—28no—
79D42—28no—
80D42—28no—
81D42—28no—
82#535—28no—
83#535—28no—
84#535—216no—
85#535—24no—
86#535—24no—
87#535—24no—
88#535—24no—
89#532—24no—
90#532—24no—
91#532—28no—
92#532—22no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—22no—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#127—24no—
100C2×#127—24no—
101C2×#127—28no—
102C2×#127—24no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—21no—
105C2×#127—21no—
106C2×#127—21no—
107C2×#127—21no—
108C2×#127—22no—
109C2×#127C2×C414yes—
110C2×#127D411yescharacteristic
111C2×#127D412yes—
112C2×#127D412yes—
113C2×#127D414yes—
114C2×#124—22no—
115C2×#124D412yes—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—28no—
118C2×#121C2×C418yes—
119C2×#121D414yes—
120C2×#120—24no—
121C2×#120—28no—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—21no—
124C4×#41—21no—
125C4×#41D414yes—
126C4×#41D412yes—
127C4×#41D412yes—
128C2×C4×Q8C2×C412yes—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4C2×C412yes—
132C2×C4×D4C2×C414yes—
133C2×#117—21no—
134C2×#117C2312yes—
135C2×#117C2312yes—
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143#421—24no—
144#421—28no—
145#421D418yescomplemented
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148#418—28no—
149#418—28no—
150#418—44no—
151#418—44no—
152C2×#102—28no—
153C2×#102—28no—
154#413—28no—
155#413—44no—
156C2×#101—24no—
157C2×#100—24no—
158#410—28no—
159#410—44no—
160C2×#99—28no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173#376—21no—
174C43—21no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177C25—24no—
178C25—22no—
179H(5,𝔽2)—416no—
180H(5,𝔽2)—416no—
181H(5,𝔽2)—416no—
182H(5,𝔽2)—416no—
183H(5,𝔽2)—416no—
184H(5,𝔽2)—48no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—416no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—216no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×D412yes—
211C2×#41C2×D414yes—
212C2×#41#4114yes—
213C22×Q8C22×C411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—216no—
219C22×D4—216no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—216no—
222C22×D4—216no—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—216no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—48no—
242C22×D4—48no—
243C22×D4—48no—
244C22×D4—416no—
245C22×D4—416no—
246C22×D4—88no—
247C22×D4—816no—
248C22×D4C22⋊C414yes—
249C22×D4C22×C414yes—
250C22×D4C22×C411yescharacteristic
251C22×D4C2×D414yes—
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D414yes—
254C22×D4C2×D414yes—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4C22×C414yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16C2×D414yescomplemented
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—22no—
276#127—28no—
277#127—28no—
278#127—216no—
279#127—216no—
280#127—24no—
281#127—24no—
282#127—21no—
283#127—22no—
284#127—21no—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127—24no—
288#127—22no—
289#127—22no—
290#127—24no—
291#127C22⋊C418yes—
292#127C22⋊C418yes—
293#124—28no—
294#124—28no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—24no—
298#121—216no—
299#121—216no—
300#121—232no—
301#121—232no—
302#121—216no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—216no—
308#120—216no—
309#120—216no—
310#120—232no—
311#120—232no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8C22⋊C414yes—
315C4×Q8C22⋊C414yes—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4C22⋊C414yes—
329C4×D4C22⋊C414yes—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—24no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117C2×D412yes—
341#117C2×D412yes—
342#117C2×D414yescomplemented
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
348C2×C4⋊C4C22×C412yes—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42C22×C412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8—42no—
373C4⋊C8—42no—
374#104—216no—
375#104—48no—
376#102—416no—
377#102—416no—
378#101—48no—
379#100—48no—
380#99—416no—
381#97—41no—
382#97—41no—
383C4×C8—41no—
384C4×C8—41no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387C24—21no—
388C24—216no—
389C24—24no—
390C24—24no—
391C24—24no—
392C24—416no—
393C24—44no—
394C24—44no—
395C24—88no—
396C24—816no—
397C24C2×C22⋊C414yes—
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—24no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—432no—
407#41—416no—
408#41—416no—
409#41—432no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412#41—44no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41#12118yes—
423#41#12414yes—
424#41#12714yes—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
432C2×Q8C4×D414yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—216no—
438C2×D4—216no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—232no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—416no—
467C2×D4—432no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—464no—
474C2×D4—432no—
475C2×D4—432no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—832no—
491C2×D4—832no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4—816no—
494C2×D4C2×C22⋊C418yes—
495C2×D4C2×C22⋊C412yes—
496C2×D4C4×D414yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—216no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—416no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4C2×C22⋊C414yes—
516C22×C4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4C23×C411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4112yes—
530C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532M16—24no—
533M16—24no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—44no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—44no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—84no—
553C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
554C22⋊C4—232no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—84no—
573C42C2×C22⋊C412yes—
574C42C2×C22⋊C412yes—
575C42C2×C22⋊C412yes—
576C42C2×C22⋊C412yes—
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12012yes—
582C42#12012yes—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—28no—
587C23—28no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—416no—
591C23—432no—
592C23—48no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—88no—
598C23—88no—
599C23—832no—
600C23—168no—
601C23—168no—
602C23—1632no—
603C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23D4212yes—
607C23#54612yes—
608Q8—22no—
609Q8—24no—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8#39014yes—
614D4—28no—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—22no—
618D4—24no—
619D4—216no—
620D4—432no—
621D4—416no—
622D4—48no—
623D4—432no—
624D4—48no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—416no—
628D4—48no—
629D4—44no—
630D4—48no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—832no—
640D4#39014yes—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—432no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4#37912yes—
667C2×C4#37912yes—
668C2×C4#37912yes—
669C2×C4#37912yes—
670C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
672C2×C4C2×C4×D412yes—
673C2×C4#51812yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12112yes—
677C2×C4C2×#12411yescharacteristic
678C2×C4C2×#12711yescharacteristic
679C2×C4#53512yes—
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4D4212yes—
683C2×C4D4212yes—
684C2×C4D4212yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54612yes—
688C8—44no—
689C8—82no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—24no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—48no—
699C22—44no—
700C22—416no—
701C22—48no—
702C22—88no—
703C22—816no—
704C22—168no—
705C22—164no—
706C22—164no—
707C22—1632no—
708C22C2×#37911yescharacteristic
709C22D4×C22⋊C412yes—
710C22#240812yes—
711C22#243311yescharacteristic
712C22#243511yescharacteristic
713C4—24no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—84no—
720C4—162no—
721C4#179514yescomplemented
722C4C2×#39011yescharacteristic
723C4#230911yescharacteristic
724C4D4×C22⋊C412yes—
725C4#240812yes—
726C4#243311yescharacteristic
727C4#243511yescharacteristic
728C2—22no—
729C2—21no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—44no—
733C2—88no—
734C2—84no—
735C2#1390211yescharacteristic
736C2C2×#179512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3498C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21260C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #21203C2semidirect
6. #20654C2semidirect
7. C2×#1795C2semidirect
8. C4×#421C2semidirect
9. #10984C2semidirect
17. C2×#550C4semidirect
19. C2×D42C4semidirect
27. C2×#423C22semidirect
30. C2×#418C22semidirect
31. C2×#418C22semidirect
32. C2×#413C22semidirect
33. C2×#410C22semidirect
34. C2×C4×M16C22semidirect
35. #2285C22semidirect
36. C4×#117C22semidirect
48. #1733C22semidirect
49. #1733C22semidirect
145. #421D4semidirect
270. C2×M16C2×D4semidirect
342. #117C2×D4semidirect
721. C4#1795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34982
#212602
#212182
#212122
#212032
#206542
C2×#17952
C4×#4212
#109842