Finite Group Databasebeta

← #361711

Subgroups — #361711

Order 512.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1796C214yesmaximal, complemented
8C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10985C214yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4C2212yes—
11#3499—22no—
12#3499—22no—
13#3499—24no—
14#3499—24no—
15#3499—22no—
16#3499—22no—
17C2×D4×Q8C414yescomplemented
18C2×#547—24no—
19C2×#547C414yescomplemented
20C2×#536—22no—
21C2×#536C2212yes—
22C2×#532—21no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#419C2214yes—
31C2×#419C2214yes—
32C2×#413C2214yes—
33C2×#410C2214yes—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1981—24no—
38#1967—22no—
39#1966—21no—
40#1965—21no—
41#1964—24no—
42#1960—22no—
43#1956—22no—
44#1806—24no—
45#1796—216no—
46#1759—22no—
47C4×#104—22no—
48#1733C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—28no—
55C2×2−1+4—28no—
56C2×2−1+4—44no—
57C2×2−1+4—44no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41C2×C414yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8—22no—
64C23×Q8C2×C414yes—
65C23×Q8C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—28no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—28no—
72#547—216no—
73#547—216no—
74#547—216no—
75#547—216no—
76#547—28no—
77#547—28no—
78#547—28no—
79#547—28no—
80#536—28no—
81#536—28no—
82#536—216no—
83#536—24no—
84#536—24no—
85#536—24no—
86#536—24no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89#532—28no—
90#532—22no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—22no—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×C4⋊Q8—28no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—24no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
107C2×C4⋊Q8D412yes—
108C2×C4⋊Q8D412yes—
109C2×C4⋊Q8D414yes—
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#127D411yescharacteristic
112C2×#124—22no—
113C2×#124D412yes—
114C2×#123—24no—
115C2×#123—28no—
116C2×C22⋊Q8—28no—
117C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
118C2×#121—24no—
119C2×#121D414yes—
120C4×#41—22no—
121C4×#41—21no—
122C4×#41—21no—
123C4×#41D414yes—
124C4×#41D412yes—
125C4×#41D412yes—
126C2×C4×Q8C2×C412yes—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4C2×C412yes—
130C2×C4×D4C2×C414yes—
131C2×#117—21no—
132C2×#117C2312yes—
133C2×#117C2312yes—
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—24no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143#421—24no—
144#421—28no—
145#421D418yescomplemented
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148#419—28no—
149#419—28no—
150#419—44no—
151#419—44no—
152C2×#103—28no—
153C2×#103—28no—
154#413—28no—
155#413—44no—
156C2×#101—24no—
157C2×#100—24no—
158#410—28no—
159#410—44no—
160C2×#99—28no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173#376—21no—
174C43—21no—
175#339—24no—
176#339—24no—
1772−1+4—416no—
1782−1+4—416no—
1792−1+4—416no—
1802−1+4—416no—
1812−1+4—416no—
1822−1+4—48no—
1832−1+4—48no—
1842−1+4—416no—
1852−1+4—48no—
1862−1+4—48no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—216no—
190C2×#41—216no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—216no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—416no—
210C2×#41—416no—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41C2×D412yes—
213C2×#41C2×D414yes—
214C2×#41#4114yes—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—28no—
217C22×Q8—28no—
218C22×Q8—28no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—216no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—48no—
229C22×Q8—48no—
230C22×Q8—48no—
231C22×Q8C22×C414yes—
232C22×Q8C22×C411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D414yes—
234C22×Q8C2×D414yes—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4C22⋊C414yes—
239C22×D4C22×C411yescharacteristic
240C22×D4C2×D414yes—
241C22×D4C2×D412yes—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4C22×C414yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16C2×D414yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—216no—
265C4⋊Q8—216no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8C22⋊C418yes—
278C4⋊Q8C22⋊C418yes—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—22no—
282#124—28no—
283#124—28no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—24no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289#123—232no—
290#123—232no—
291C22⋊Q8—232no—
292C22⋊Q8—232no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—216no—
295#121—216no—
296#121—216no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8C22⋊C414yes—
304C4×Q8C22⋊C414yes—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4C22⋊C414yes—
318C4×D4C22⋊C414yes—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—24no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117C2×D414yes—
330#117C2×D412yes—
331#117C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4—216no—
333C2×C4⋊C4—216no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
346C2×C4⋊C4C22×C412yes—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42C22×C412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8—42no—
372#104—216no—
373#104—48no—
374#103—416no—
375#103—416no—
376#101—48no—
377#100—48no—
378#99—416no—
379#97—41no—
380#97—41no—
381C4×C8—41no—
382C4×C8—41no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385C24—21no—
386C24C2×C22⋊C414yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—24no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—432no—
396#41—416no—
397#41—416no—
398#41—432no—
399#41—464no—
400#41—432no—
401#41—432no—
402#41—416no—
403#41—416no—
404#41—44no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—44no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41#12118yes—
415#41#12414yes—
416#41#12714yes—
417C2×Q8—216no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—28no—
431C2×Q8—28no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—416no—
434C2×Q8—432no—
435C2×Q8—416no—
436C2×Q8—416no—
437C2×Q8—432no—
438C2×Q8—416no—
439C2×Q8—416no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
449C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
450C2×Q8C4×D414yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4C2×C22⋊C412yes—
471C2×D4C4×D414yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—216no—
478C22×C4—216no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—416no—
491C22×C4—416no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4C2×C22⋊C414yes—
498C22×C4C2×C22⋊C412yes—
499C22×C4C2×C22⋊C412yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4C23×C411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4112yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—44no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—44no—
526C4⋊C4—232no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
541C22⋊C4—232no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—84no—
560C42C2×C22⋊C412yes—
561C42C2×C22⋊C412yes—
562C42C2×C22⋊C412yes—
563C42C2×C22⋊C412yes—
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12012yes—
569C42#12012yes—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—28no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23D4212yes—
581C23#54612yes—
582Q8—22no—
583Q8—24no—
584Q8—216no—
585Q8—432no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—48no—
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—42no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8#39014yes—
595D4—28no—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—22no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—432no—
602D4—48no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—48no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4#39014yes—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—432no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—432no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#37912yes—
642C2×C4#37912yes—
643C2×C4#37912yes—
644C2×C4#37912yes—
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D412yes—
648C2×C4#51812yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12112yes—
652C2×C4C2×#12411yescharacteristic
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C2×C4#53512yes—
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C8—44no—
664C8—82no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—48no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—48no—
675C22—88no—
676C22C2×#37911yescharacteristic
677C22D4×C22⋊C412yes—
678C22#240812yes—
679C22#243311yescharacteristic
680C22#243511yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—44no—
686C4—48no—
687C4—44no—
688C4—84no—
689C4—162no—
690C4#179614yescomplemented
691C4C2×#39011yescharacteristic
692C4#230911yescharacteristic
693C4D4×C22⋊C412yes—
694C4#240812yes—
695C4#243311yescharacteristic
696C4#243511yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—21no—
701C2—44no—
702C2—84no—
703C2#1390211yescharacteristic
704C2C2×#179612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21259C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #21202C2semidirect
6. #20654C2semidirect
7. C2×#1796C2semidirect
8. C4×#421C2semidirect
9. #10985C2semidirect
17. C2×D4×Q8C4semidirect
19. C2×#547C4semidirect
145. #421D4semidirect
690. C4#1796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#212592
#212182
#212122
#212022
#206542
C2×#17962
C4×#4212
#109852