Finite Group Databasebeta

← #361714

Subgroups — #361714

Order 512.

3642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1793C214yesmaximal, complemented
7C4×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C214yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4C2212yes—
11#3499—24no—
12#3499—24no—
13#3499—24no—
14#3499C418yescomplemented
15C2×D4×Q8—21no—
16C2×D4×Q8—21no—
17C2×#547—21no—
18C2×#547—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547—22no—
21C2×#536—22no—
22C2×#536C2212yes—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8—21no—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yes—
30C22×#104C2214yes—
31C2×#417C2214yes—
32C2×#417C2212yes—
33C22×#101C2214yes—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×#391C2214yes—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1983—22no—
39#1982—21no—
40#1981—21no—
41#1980—24no—
42#1966—24no—
43#1806—24no—
44#1793—216no—
45#1763—21no—
46#1762—21no—
47C4×#103—21no—
48C4×#102—21no—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1445—22no—
52C4⋊#95—22no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—28no—
57C2×2−1+4—28no—
58C2×2−1+4—44no—
59C2×2−1+4—44no—
60C2×2−1+4C2×C418yes—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—24no—
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8—22no—
67C23×Q8—22no—
68C23×Q8C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71D4×Q8—28no—
72D4×Q8—28no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—28no—
75#547—28no—
76#547—28no—
77#547—216no—
78#547—216no—
79#547—28no—
80#547—28no—
81#547—216no—
82#547—216no—
83#536—216no—
84#536—24no—
85#536—24no—
86#536—216no—
87#536—24no—
88#536C2×C418yes—
89#532—28no—
90#532—28no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532C2×C414yes—
94#532D414yes—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—28no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—28no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8D414yes—
109C2×#127D411yescharacteristic
110C2×#124—22no—
111C2×#124D412yes—
112C2×#123—24no—
113C2×#123—24no—
114C2×#123—24no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—21no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41C2×C414yes—
126C4×#41D414yes—
127C2×C4×Q8D411yescharacteristic
128C2×C4×Q8D411yescharacteristic
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4D411yescharacteristic
136C2×C4×D4D411yescharacteristic
137C2×#117—21no—
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—22no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4D412yes—
143C22×C4⋊C4D412yes—
144C22×C4⋊C4C2312yes—
145C22×C42—21no—
146C22×C42—21no—
147C22×C42C2312yes—
148C22×C42C2311yescharacteristic
149#423—22no—
150#423—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×#104—28no—
154C2×#104—24no—
155C2×#104—28no—
156C2×#104—28no—
157C2×#104—44no—
158#417—24no—
159#417—28no—
160#417—44no—
161#417D418yescomplemented
162C2×#103—22no—
163C2×#103—24no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—24no—
166C2×#101—28no—
167C2×#101—28no—
168C2×#101—44no—
169C4×M16—22no—
170C4×M16—22no—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173#391—28no—
174#391—44no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C2×#95—28no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#339—24no—
1872−1+4—232no—
1882−1+4—416no—
1892−1+4—416no—
1902−1+4—416no—
1912−1+4—416no—
1922−1+4—416no—
1932−1+4—48no—
1942−1+4—48no—
1952−1+4—48no—
1962−1+4—48no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—28no—
199C2×#41—216no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—216no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—416no—
216C2×#41—416no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41C22×C414yes—
220C2×#41C22×C412yes—
221C2×#41C2×D414yes—
222C2×#41C2×D412yes—
223C2×#41C2×D414yes—
224C2×#41#4114yes—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—28no—
227C22×Q8—28no—
228C22×Q8—28no—
229C22×Q8—28no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—48no—
239C22×Q8—48no—
240C22×Q8—48no—
241C22×Q8—48no—
242C22×Q8C22×C414yes—
243C22×Q8C2×D412yes—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D414yes—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D412yes—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—24no—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4C2×D414yes—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16C2×D414yes—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—216no—
279C4⋊Q8—216no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8C22⋊C414yes—
291#127—22no—
292#127C22⋊C414yes—
293#124—28no—
294#124—28no—
295#124—24no—
296#124C22⋊C418yes—
297#123—216no—
298#123—232no—
299#123—232no—
300#123—216no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—232no—
304C22⋊Q8—232no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307#121—216no—
308#121—216no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8C22⋊C414yes—
316C4×Q8C22⋊C414yes—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4C22⋊C414yes—
330C4×D4C22⋊C414yes—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117C22×C412yes—
336#117C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—216no—
340C2×C4⋊C4—216no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
360C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—44no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42C22×C412yes—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D412yes—
391C4⋊C8—42no—
392C4⋊C8—42no—
393#104—416no—
394#104—48no—
395#103—28no—
396#103—48no—
397#102—28no—
398#102—48no—
399#101—416no—
400#97—42no—
401C4×C8—42no—
402#95—416no—
403#95—42no—
404#95—41no—
405#95—41no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24C22×D411yescharacteristic
409#41—24no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—28no—
417#41—28no—
418#41—28no—
419#41—28no—
420#41—432no—
421#41—464no—
422#41—416no—
423#41—416no—
424#41—432no—
425#41—432no—
426#41—416no—
427#41—432no—
428#41—416no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41C4×D418yes—
436#41#12414yes—
437#41#12714yes—
438C2×Q8—216no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—28no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—432no—
453C2×Q8—416no—
454C2×Q8—416no—
455C2×Q8—416no—
456C2×Q8—416no—
457C2×Q8—432no—
458C2×Q8—416no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
470C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
471C2×Q8#12114yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—216no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—416no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4C2×C22⋊C414yes—
493C2×D4C2×C22⋊C412yes—
494C2×D4#12114yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—216no—
503C22×C4—216no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—416no—
520C22×C4—416no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4C2×C22⋊C418yes—
534C22×C4C2×C22⋊C412yes—
535C22×C4C2×C22⋊C412yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4C23×C411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C2×#4112yes—
550C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
551C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
552M16—24no—
553M16—24no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—44no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—44no—
564C4⋊C4—216no—
565C4⋊C4—216no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—48no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
582C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
583C22⋊C4—216no—
584C22⋊C4—216no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—44no—
598C42—82no—
599C42—82no—
600C42C2×C22⋊C412yes—
601C42C2×C22⋊C412yes—
602C42C2×C22⋊C412yes—
603C42C2×C22⋊C412yes—
604C42#12012yes—
605C42#12012yes—
606C42#12012yes—
607C42#12012yes—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—22no—
613C23—24no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23D4212yes—
625C23#54612yes—
626Q8—22no—
627Q8—24no—
628Q8—28no—
629Q8—432no—
630Q8—44no—
631Q8—48no—
632Q8—48no—
633Q8—44no—
634Q8—42no—
635Q8—44no—
636Q8—42no—
637Q8—44no—
638Q8#39014yes—
639D4—28no—
640D4—24no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—28no—
644D4—24no—
645D4—48no—
646D4—432no—
647D4—48no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—48no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4#39014yes—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—216no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—28no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—432no—
674C2×C4—432no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#37912yes—
697C2×C4#37912yes—
698C2×C4#37912yes—
699C2×C4#37912yes—
700C2×C4#45412yes—
701C2×C4#45612yes—
702C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
704C2×C4C2×C4×D412yes—
705C2×C4#51812yes—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12112yes—
709C2×C4C2×#12411yescharacteristic
710C2×C4C2×#12711yescharacteristic
711C2×C4#53512yes—
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4D4212yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C8—44no—
721C8—82no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—24no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22C2×#37911yescharacteristic
741C22D4×C22⋊C412yes—
742C22#240812yes—
743C22#243311yescharacteristic
744C22#243511yescharacteristic
745C22C2×#45411yescharacteristic
746C22C2×#45611yescharacteristic
747C22#302012yes—
748C4—24no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—48no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—84no—
757C4—84no—
758C4#179314yescomplemented
759C4C2×#39011yescharacteristic
760C4#230911yescharacteristic
761C4D4×C22⋊C412yes—
762C4#240812yes—
763C4#243311yescharacteristic
764C4#243511yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—22no—
767C2—21no—
768C2—44no—
769C2—84no—
770C2#1390211yescharacteristic
771C2C2×#179311yescharacteristic
772C2#2061711yescharacteristic
773C2#2423112yes—
774C2#2423312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21258C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. C2×#1966C2semidirect
5. C2×#1806C2semidirect
6. C2×#1793C2semidirect
7. C4×#417C2semidirect
8. #14155C2semidirect
9. #10998C2semidirect
14. #3499C4semidirect
161. #417D4semidirect
758. C4#1793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#212582
C2×#19802
C2×#19662
C2×#18062
C2×#17932
C4×#4172
#141552
#109982