Subgroups — #361718

Order 512.

3652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#576	—	2	4	no	—
14	C₂×#576	—	2	2	no	—
15	C₂×#576	—	2	2	no	—
16	C₂×#576	—	2	4	no	—
17	C₂×#576	—	2	4	no	—
18	C₂×#576	—	2	2	no	—
19	C₂×#576	—	2	2	no	—
20	C₂×#576	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
22	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#135	—	2	1	no	—
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1979	—	2	1	no	—
44	#1978	—	2	1	no	—
45	#1978	—	2	4	no	—
46	#1977	—	2	2	no	—
47	#1976	—	2	4	no	—
48	#1972	—	2	2	no	—
49	#1970	—	2	2	no	—
50	#1814	—	2	4	no	—
51	#1795	—	2	8	no	—
52	#1792	—	2	8	no	—
53	#1765	—	2	2	no	—
54	#1764	—	2	2	no	—
55	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	#576	—	2	16	no	—
79	#576	—	2	16	no	—
80	#576	—	2	16	no	—
81	#576	—	2	16	no	—
82	#576	—	2	16	no	—
83	#576	—	2	16	no	—
84	#576	—	2	16	no	—
85	#576	—	2	16	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	8	no	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	—	2	1	no	—
101	C₂×#135	—	2	1	no	—
102	C₂×#135	—	2	2	no	—
103	C₂×#135	—	2	1	no	—
104	C₂×#135	—	2	1	no	—
105	C₂×#135	—	2	2	no	—
106	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#131	—	2	2	no	—
128	C₂×#131	—	2	1	no	—
129	C₂×#131	—	2	1	no	—
130	C₂×#131	—	2	2	no	—
131	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#108	—	2	2	no	—
146	C₂×#108	—	2	1	no	—
147	C₂×#108	—	2	2	no	—
148	C₂×#108	—	2	1	no	—
149	#427	—	2	2	no	—
150	#427	—	2	2	no	—
151	C₂×#107	—	2	1	no	—
152	C₂×#106	—	2	1	no	—
153	#421	—	2	2	no	—
154	#421	—	2	4	no	—
155	#421	—	2	4	no	—
156	#421	—	2	4	no	—
157	#421	—	4	2	no	—
158	#421	D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#104	—	2	2	no	—
160	C₂×#104	—	2	4	no	—
161	C₂×#104	—	2	4	no	—
162	#419	—	2	1	no	—
163	#419	—	2	2	no	—
164	#418	—	2	1	no	—
165	#418	—	2	4	no	—
166	#418	—	2	2	no	—
167	#418	—	2	4	no	—
168	#418	—	2	4	no	—
169	#418	—	4	2	no	—
170	#417	—	2	4	no	—
171	#417	D₄	1	4	yes	—
172	#416	—	2	2	no	—
173	#416	—	4	2	no	—
174	C₂×#102	—	2	4	no	—
175	C₂×#102	—	4	2	no	—
176	#413	—	2	4	no	—
177	#413	—	4	2	no	—
178	C₂×#101	—	2	2	no	—
179	C₂×#100	—	2	4	no	—
180	C₂×#100	—	2	2	no	—
181	C₂×#100	—	2	4	no	—
182	C₂×#100	—	4	2	no	—
183	#410	—	2	4	no	—
184	#410	—	2	4	no	—
185	C₂×#99	—	4	2	no	—
186	#405	—	2	2	no	—
187	#405	—	2	1	no	—
188	#405	—	2	2	no	—
189	#405	—	2	1	no	—
190	#405	—	2	1	no	—
191	#405	—	2	1	no	—
192	C₂×#97	—	2	1	no	—
193	C₂×#97	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#379	—	4	2	no	—
199	#344	—	2	4	no	—
200	#341	—	2	2	no	—
201	#339	—	2	2	no	—
202	C₂⁵	—	2	2	no	—
203	C₂⁵	—	4	2	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	1	no	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
306	#135	—	2	32	no	—
307	#135	—	2	32	no	—
308	#135	—	2	4	no	—
309	#135	—	2	4	no	—
310	#135	—	2	4	no	—
311	#135	—	2	4	no	—
312	#135	—	2	4	no	—
313	#135	—	2	4	no	—
314	#135	—	2	4	no	—
315	#135	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
320	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
327	C₂×D₈	—	2	8	no	—
328	C₂×D₈	—	2	8	no	—
329	C₂×D₈	—	2	32	no	—
330	C₂×D₈	—	2	32	no	—
331	C₂×D₈	—	2	8	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	1	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
351	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
352	#131	—	2	4	no	—
353	#131	—	2	4	no	—
354	#131	—	2	4	no	—
355	#131	—	2	4	no	—
356	#131	—	2	4	no	—
357	#131	—	2	4	no	—
358	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
359	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	#108	—	4	2	no	—
429	#108	—	4	2	no	—
430	#107	—	4	2	no	—
431	#106	—	4	2	no	—
432	#104	—	2	8	no	—
433	#104	—	4	8	no	—
434	#104	—	4	8	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	4	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	4	8	no	—
439	#102	—	4	4	no	—
440	#102	—	4	8	no	—
441	#101	—	4	4	no	—
442	#100	—	4	8	no	—
443	#100	—	4	4	no	—
444	#99	—	4	8	no	—
445	#97	—	4	1	no	—
446	#97	—	4	1	no	—
447	#97	—	4	2	no	—
448	C₄×C₈	—	4	1	no	—
449	C₄×C₈	—	4	1	no	—
450	C₄×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	8	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	4	8	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	16	4	no	—
464	C₂⁴	—	16	8	no	—
465	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	32	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	4	16	no	—
488	#41	—	4	16	no	—
489	#41	—	4	16	no	—
490	#41	—	4	16	no	—
491	#41	—	4	16	no	—
492	#41	—	4	16	no	—
493	#41	—	4	16	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	#41	—	4	2	no	—
498	#41	—	4	2	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
504	#41	#121	1	4	yes	—
505	#41	#127	1	4	yes	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
517	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	32	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	16	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	16	no	—
556	C₂×D₄	—	4	16	no	—
557	C₂×D₄	—	4	16	no	—
558	C₂×D₄	—	4	32	no	—
559	C₂×D₄	—	4	32	no	—
560	C₂×D₄	—	4	32	no	—
561	C₂×D₄	—	4	32	no	—
562	C₂×D₄	—	4	16	no	—
563	C₂×D₄	—	4	16	no	—
564	C₂×D₄	—	4	8	no	—
565	C₂×D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	16	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
584	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
585	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	Q₁₆	—	2	4	no	—
623	Q₁₆	—	2	4	no	—
624	SD₁₆	—	2	32	no	—
625	SD₁₆	—	2	8	no	—
626	SD₁₆	—	2	8	no	—
627	D₈	—	2	32	no	—
628	D₈	—	2	8	no	—
629	D₈	—	2	8	no	—
630	D₈	—	2	4	no	—
631	D₈	—	2	4	no	—
632	D₈	—	2	8	no	—
633	D₈	—	2	8	no	—
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	2	8	no	—
638	M₁₆	—	2	8	no	—
639	M₁₆	—	2	2	no	—
640	M₁₆	—	2	2	no	—
641	M₁₆	—	2	2	no	—
642	M₁₆	—	2	2	no	—
643	M₁₆	—	4	1	no	—
644	M₁₆	—	4	1	no	—
645	M₁₆	—	4	1	no	—
646	M₁₆	—	4	1	no	—
647	M₁₆	—	4	2	no	—
648	M₁₆	—	4	2	no	—
649	M₁₆	—	4	2	no	—
650	M₁₆	—	4	2	no	—
651	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	8	no	—
656	C₂×C₈	—	2	8	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	4	1	no	—
660	C₂×C₈	—	4	1	no	—
661	C₂×C₈	—	4	1	no	—
662	C₂×C₈	—	4	1	no	—
663	C₂×C₈	—	4	2	no	—
664	C₂×C₈	—	4	2	no	—
665	C₂×C₈	—	4	2	no	—
666	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
681	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	4	1	no	—
697	C₄²	—	4	1	no	—
698	C₄²	—	4	1	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	2	8	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	4	32	no	—
709	C₂³	—	4	4	no	—
710	C₂³	—	4	4	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	4	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	4	4	no	—
717	C₂³	—	8	4	no	—
718	C₂³	—	8	8	no	—
719	C₂³	—	8	8	no	—
720	C₂³	—	16	4	no	—
721	C₂³	—	16	4	no	—
722	C₂³	—	16	4	no	—
723	C₂³	—	16	4	no	—
724	C₂³	—	16	4	no	—
725	C₂³	—	16	16	no	—
726	C₂³	—	16	16	no	—
727	C₂³	—	16	16	no	—
728	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
731	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
732	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
733	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	2	4	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	#390	1	4	yes	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	2	4	no	—
745	D₄	—	2	4	no	—
746	D₄	—	2	4	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	2	8	no	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	2	2	no	—
752	D₄	—	2	4	no	—
753	D₄	—	2	8	no	—
754	D₄	—	4	32	no	—
755	D₄	—	4	32	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	4	4	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	4	4	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	4	4	no	—
768	D₄	#390	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	32	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	8	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	2	no	—
790	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
818	C₈	—	2	4	no	—
819	C₈	—	4	2	no	—
820	C₈	—	4	2	no	—
821	C₈	—	8	2	no	—
822	C₈	#379	1	2	yes	—
823	C₈	#379	1	2	yes	—
824	C₈	#379	1	2	yes	—
825	C₈	#379	1	2	yes	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	4	no	—
830	C₂²	—	4	1	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	4	1	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	8	no	—
838	C₂²	—	4	4	no	—
839	C₂²	—	8	8	no	—
840	C₂²	—	8	4	no	—
841	C₂²	—	8	8	no	—
842	C₂²	—	8	8	no	—
843	C₂²	—	8	4	no	—
844	C₂²	—	8	8	no	—
845	C₂²	—	8	4	no	—
846	C₂²	—	16	4	no	—
847	C₂²	—	16	4	no	—
848	C₂²	—	16	4	no	—
849	C₂²	—	16	32	no	—
850	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
857	C₄	—	2	4	no	—
858	C₄	—	4	4	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	16	2	no	—
862	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
863	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
864	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
865	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
866	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
867	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
868	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
869	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
870	C₂	—	2	1	no	—
871	C₂	—	2	1	no	—
872	C₂	—	2	1	no	—
873	C₂	—	2	1	no	—
874	C₂	—	2	1	no	—
875	C₂	—	2	1	no	—
876	C₂	—	4	4	no	—
877	C₂	—	8	8	no	—
878	C₂	—	8	4	no	—
879	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#24297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2408
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#576	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21248	C₂	semidirect
3. C₂×#1978	C₂	semidirect
4. C₂×#1976	C₂	semidirect
5. #21233	C₂	semidirect
6. C₂×#1814	C₂	semidirect
7. C₂×#1795	C₂	semidirect
8. #20616	C₂	semidirect
9. #20420	C₂	semidirect
10. #11034	C₂	semidirect
11. #11030	C₂	semidirect
20. C₂×#576	C₄	semidirect
28. C₂²×#108	C₂²	semidirect
29. C₂×#427	C₂²	semidirect
32. C₂×#421	C₂²	semidirect
34. #2896	C₂²	semidirect
35. C₂×#418	C₂²	semidirect
36. C₂×#418	C₂²	semidirect
37. C₂×#413	C₂²	semidirect
38. C₂²×#100	C₂²	semidirect
39. C₂×#410	C₂²	semidirect
40. C₂×#405	C₂²	semidirect
41. C₂×#405	C₂²	semidirect
42. #2309	C₂²	semidirect
55. C₂×#344	C₂²	semidirect
56. #1738	C₂²	semidirect
57. #1733	C₂²	semidirect
319. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
326. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
351. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
358. #131	C₂²⋊C₄	semidirect
359. #131	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
#21248	2
C₂×#1978	2
C₂×#1976	2
#21233	2
C₂×#1814	2
C₂×#1795	2
#20616	2
#20420	2
#11034	2
#11030	2