Subgroups — #361734

Order 512.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1823	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#391	—	2	4	no	—
15	C₂×#391	—	2	2	no	—
16	C₂×#391	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#95	—	2	2	no	—
22	#1823	—	2	8	no	—
23	#1787	—	2	8	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#1434	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103	—	2	16	no	—
58	C₂×#103	—	2	16	no	—
59	C₂×#103	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
65	#391	—	2	16	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#382	—	4	4	no	—
71	#380	—	2	4	no	—
72	#380	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	16	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	16	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#103	—	4	32	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
160	C₄×C₈	—	4	8	no	—
161	#95	—	2	16	no	—
162	#95	—	2	16	no	—
163	#95	—	4	8	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	#95	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
171	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
172	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	16	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	#390	1	4	yes	—
272	C₂³	#416	1	8	yes	—
273	C₂³	#488	1	8	yes	—
274	C₂³	#495	1	8	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#525	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#534	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
282	Q₈	—	2	16	no	—
283	Q₈	—	4	32	no	—
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	Q₈	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	32	no	—
300	C₂×C₄	—	4	32	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	16	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
326	C₈	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	16	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	#1958	1	8	yes	—
334	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2539	1	2	yes	—
338	C₂²	#2561	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
341	C₂²	#3108	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
343	C₂²	#3139	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
345	C₂²	#3152	1	2	yes	—
346	C₂²	#3190	1	8	yes	—
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	16	4	no	—
353	C₄	#2342	1	4	yes	—
354	C₄	#2534	1	4	yes	—
355	C₂	—	2	8	no	—
356	C₂	#13903	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20735	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#1958	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21762	1	2	yes	—
361	C₂	#28306	1	4	yes	—
362	C₂	#29106	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11052	C₂	semidirect
7. #10926	C₂	semidirect
16. C₂×#391	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#391	2
C₂×#1823	2
C₂×#1787	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#14682	2
#11052	2
#10926	2