Subgroups — #361739

Order 512.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#390	—	2	4	no	—
16	C₂×#390	—	2	2	no	—
17	C₂×#390	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	#1823	—	2	8	no	—
23	#1786	—	2	8	no	—
24	#1749	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1434	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₂⁶	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
55	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#102	—	2	16	no	—
62	C₂×#102	—	2	16	no	—
63	C₂×#102	—	4	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	4	4	no	—
69	#390	—	2	16	no	—
70	#390	—	2	4	no	—
71	#390	—	2	4	no	—
72	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#382	—	4	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	16	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂⁵	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	—	2	2	no	—
85	C₂⁵	—	4	4	no	—
86	C₂⁵	—	4	8	no	—
87	C₂⁵	—	4	2	no	—
88	C₂⁵	—	4	2	no	—
89	C₂⁵	—	4	8	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#102	—	4	32	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
168	#97	—	4	8	no	—
169	#95	—	4	8	no	—
170	#95	—	4	8	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	16	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	4	16	no	—
179	C₂⁴	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	—	4	16	no	—
181	C₂⁴	—	4	64	no	—
182	C₂⁴	—	4	16	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	—	4	16	no	—
190	C₂⁴	—	8	8	no	—
191	C₂⁴	—	8	8	no	—
192	C₂⁴	—	8	32	no	—
193	C₂⁴	—	8	8	no	—
194	C₂⁴	—	8	8	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
197	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
198	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂×D₄	—	4	64	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	64	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	16	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	16	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	16	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	4	32	no	—
291	C₂³	—	4	64	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	32	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	8	32	no	—
300	C₂³	—	8	64	no	—
301	C₂³	—	8	64	no	—
302	C₂³	—	8	16	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	16	no	—
308	C₂³	—	8	16	no	—
309	C₂³	#390	1	4	yes	—
310	C₂³	#418	1	8	yes	—
311	C₂³	#490	1	8	yes	—
312	C₂³	#496	1	8	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#525	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#534	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
319	C₂³	#575	1	4	yes	—
320	D₄	—	2	16	no	—
321	D₄	—	4	32	no	—
322	D₄	—	4	8	no	—
323	D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	32	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	16	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
358	C₈	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	16	no	—
363	C₂²	—	2	16	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	8	64	no	—
368	C₂²	—	8	8	no	—
369	C₂²	—	8	16	no	—
370	C₂²	—	8	16	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	#1961	1	8	yes	—
374	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2539	1	2	yes	—
378	C₂²	#2561	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
380	C₂²	#2896	1	2	yes	—
381	C₂²	#3114	1	8	yes	—
382	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
383	C₂²	#3140	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
385	C₂²	#3153	1	2	yes	—
386	C₂²	#3194	1	8	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	16	4	no	—
392	C₄	#2342	1	4	yes	—
393	C₄	#2534	1	4	yes	—
394	C₂	—	2	8	no	—
395	C₂	—	8	8	no	—
396	C₂	#13903	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20739	1	2	yes	—
398	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21767	1	2	yes	—
401	C₂	#28312	1	4	yes	—
402	C₂	#29110	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1823	C₂	semidirect
4. C₂×#1749	C₂	semidirect
5. #14682	C₂	semidirect
6. #11051	C₂	semidirect
7. #10927	C₂	semidirect
14. C₂²×#97	C₂²	semidirect
17. C₂×#390	C₄	semidirect
20. C₂×#382	C₂²	semidirect
25. C₂×#340	C₂²	semidirect
26. C₂×#336	C₂²	semidirect
27. C₄⋊#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#390	2
C₂×#1823	2
C₂×#1786	2
C₂×#1749	2
#14682	2
#11051	2
#10927	2