Subgroups — #361746

Order 512.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#416	—	2	4	no	—
16	C₂×#416	—	2	4	no	—
17	C₂×#416	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#416	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1826	—	2	4	no	—
32	#1818	—	2	2	no	—
33	#1817	—	2	2	no	—
34	#1810	—	2	4	no	—
35	#1789	—	2	4	no	—
36	#1780	—	2	2	no	—
37	#1779	—	2	2	no	—
38	#1752	—	2	4	no	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	4	4	no	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	4	4	no	—
86	C₂×#104	—	2	8	no	—
87	C₂×#104	—	2	8	no	—
88	C₂×#104	—	4	4	no	—
89	#416	—	2	8	no	—
90	#416	—	2	8	no	—
91	#416	—	2	4	no	—
92	#416	—	2	4	no	—
93	#416	—	2	4	no	—
94	#416	—	2	4	no	—
95	C₂×#103	—	2	4	no	—
96	C₂×#103	—	2	4	no	—
97	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#408	—	2	8	no	—
108	#408	—	4	4	no	—
109	#407	—	2	2	no	—
110	#407	—	2	2	no	—
111	#407	—	2	2	no	—
112	#407	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#97	—	2	4	no	—
123	C₂×#97	—	4	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#95	—	2	1	no	—
127	#341	—	2	4	no	—
128	#339	—	2	8	no	—
129	#336	—	2	8	no	—
130	#336	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	—	2	1	no	—
132	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	16	no	—
135	C₂×#41	—	2	16	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	8	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	—	4	2	no	—
149	C₂×#41	—	4	8	no	—
150	C₂×#41	—	4	16	no	—
151	C₂×#41	—	4	16	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	2	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	#117	—	4	2	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#108	—	4	8	no	—
265	#104	—	4	16	no	—
266	#103	—	2	4	no	—
267	#103	—	2	4	no	—
268	#103	—	2	4	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#102	—	2	4	no	—
271	#102	—	2	4	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	#102	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
281	#97	—	4	8	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	8	2	no	—
291	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
294	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	2	16	no	—
297	#41	—	2	8	no	—
298	#41	—	2	8	no	—
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	8	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	8	no	—
303	#41	—	4	16	no	—
304	#41	—	4	16	no	—
305	#41	—	4	8	no	—
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	4	16	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	M₁₆	—	4	2	no	—
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	4	no	—
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	8	16	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	#390	1	2	yes	—
469	C₂³	#390	1	2	yes	—
470	C₂³	#444	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#551	1	4	yes	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	8	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	4	4	no	—
539	C₈	—	8	2	no	—
540	C₈	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	#1975	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#2342	1	2	yes	—
564	C₂²	#2534	1	2	yes	—
565	C₂²	#2561	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
567	C₂²	#2957	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#2342	1	2	yes	—
577	C₄	#2534	1	2	yes	—
578	C₄	#2539	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	#13903	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22586	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1826	C₂	semidirect
3. #20685	C₂	semidirect
4. C₂×#1810	C₂	semidirect
7. C₂×#1752	C₂	semidirect
8. #11125	C₂	semidirect
9. #10930	C₂	semidirect
13. C₂²×#108	C₂²	semidirect
17. C₂×#416	C₄	semidirect
18. C₂×#416	C₄	semidirect
21. C₂²×#103	C₄	semidirect
22. C₂²×#103	C₄	semidirect
23. C₂²×#102	C₄	semidirect
24. C₂²×#102	C₄	semidirect
29. C₂²×#97	C₂²	semidirect
39. C₂×#341	C₂²	semidirect
40. C₂×#339	C₂²	semidirect
41. #1729	C₂²	semidirect
42. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#416	2
C₂×#1826	2
#20685	2
C₂×#1810	2
C₂×#1789	2
#20581	2
C₂×#1752	2
#11125	2
#10930	2